第29卷 正弦定理、余弦定理（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦定理、余弦定理（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，，（  ） A． B． C． D． 2.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 3．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 4．在锐角中，若，，，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知分别为三个内角的对边，且，边（  ） A． B． C． D． 6.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 7．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（  ） A． B． C． D． 8.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 9．在中，若，且，则（  ） A． B． C． D．或 10. 在中，，则的值是（  ） A. B. C. D. 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（  ） A. 1 B. C. 2 D. 12．在中，已知，则（  ） A．1 B． C．2 D．4 13.在中，若,则该三角形一定是（  ） A.等腰三角形，但不是直角三角形 B.直角三角形，但不是等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 14．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（  ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 15．中，若，则（  ） A． B． C． D． 16.在中，，则三角形的形状为（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 17.在中，分别为角的对边，且,则角（  ） A. B. C. D. 18.在中，则此三角形的解的情况是（  ） A.无解 B.一解 C.二解 D.不能确定 19.在中，内角的对边分别是，已知的周长为，且,则（  ） A. B. C. D. 20.的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．三角形中，，则三角形的面积是 ． 22.已知在中，，，，则 ． 23. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则 ． 24.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ． 25．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 在中，已知. （1）求边c的长度； （2）求的值. 27. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 28．在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求A； （2）若，求. 29.已知的内角所对的边长分别为，且． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值． 30.记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦定理、余弦定理（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，，，（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 2.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由余弦定理得：,所以. 故选：B. 3．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设三角形三边分别为2、3、4，则最大. 所以. 故选：B. 4．在锐角中，若，，，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，余弦定理即可求解. 【详解】在锐角中，，则. 则，所以. 故选：D. 5．已知分别为三个内角的对边，且，边（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 6.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由余弦定理得：， 解得 故选：C. 7．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：，则，且△ABC中，，则. 故选：C. 8.在中，内角的对边分别是，若，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由正弦定理得： ,即解得，所以,又因为，所以,即. 故选：B. 9．在中，若，且，则（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 10. 在中，，则的值是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，根据正弦定理得. 故选：A 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（  ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，， 由正弦定理得， 故选：. 12．在中，已知，则（  ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 13.在中，若,则该三角形一定是（  ） A.等腰三角形，但不是直角三角形 B.直角三角形，但不是等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【详解】因为所以，,即 所以，因此,整理得,所以该三角形是等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 14．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（  ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由题可知，.因为. 所以由正弦定理可得，海里. 故选：C. 15．中，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边转化为角，再逆用和角的正弦公式，即可求得. 【详解】由于， 则由正弦定理可得，， 即， 又，则，可得. 故选：C． 16.在中，，则三角形的形状为（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】中，，则，整理得，则， 则的形状为直角三角形. 故选：A. 17.在中，分别为角的对边，且,则角（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得：，所以. 故选：D. 18.在中，则此三角形的解的情况是（  ） A.无解 B.一解 C.二解 D.不能确定 【答案】B 【详解】在中，由正弦定理得,解得，因为,所以,有一解. 故选：B. 19.在中，内角的对边分别是，已知的周长为，且,则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，所以，即 所以. 故选：B. 20.的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，即， ，，则 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．三角形中，，则三角形的面积是 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解，再根据三角形角的关系求解，再用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由正弦定理可得，即， 因为，所以，可得，所以三角形ABC的面积是. 故答案为：. 22.已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知，则， 又，，由正弦定理得，即，解得. 故答案为： 23. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，由，得，解得. 故答案为：. 24.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】2 【分析】利用正弦定理边角互化，结合特殊角的三角函数值，分析求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得，则. 又因为，所以，所以为等腰直角三角形， 由勾股定理得. 故答案为：. 25．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理边化角和同角三角函数的商数关系进行求解即可. 【详解】由题可知，所以由正弦定理得， 所以，即，又因为为的三个内角， 即，故是等边三角形，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 在中，已知. （1）求边c的长度； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据诱导公式和同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】（1）已知，则， 即，解得. （2）已知，故，， 由，因为，可得， 所以. 27. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）3 （2） 【分析】（1）根据余弦定理求解； （2）先求得，再根据正弦定理求解. 【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理， 故. （2）∵，，∴， ∴由正弦定理，得. 28．在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求A； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据正弦定理以及特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 因为，所以，因为为三角形的内角，所以. （2）因为，，，由正弦定理可得：，所以. 因为为三角形的内角，所以，. 29.已知的内角所对的边长分别为，且． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理得，又因为，所以； （2）在中，由（1）知，，， 由正弦定理可得； （3）由知，所以角A为锐角，因为，所以， 所以，， 所以. 故答案为：（1）；（2）；（3）. 30.记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【详解】（1）的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. （2）因为，，，由余弦定理可知，， 整理可得，，解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $