第28卷 三角函数的图像和性质（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 三角函数的图像和性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 2.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（  ） A． B． C． D．5 4．已知函数，则是（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5.函数是（  ） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 6．若函数的最小正周期为，则的值为（  ） A．1 B．2 C． D．4 7.下列函数中周期为，且为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 8. 若函数的最小正周期为，则的最小值为（  ） A. B. C. D. 9.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 10.函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 11.函数的简图是（  ） A． B． C． D． 12.下列函数中，周期为的偶函数是（  ） A. B. C. D. 13.若函数是奇函数，则可取的一个值为（  ） A． B． C． D． 14. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数解析式为（  ） A. B. C. D. 15.函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（  ） A. B. C. D. 16.已知，，，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 17．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 18．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 19.已知函数，则函数（  ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 20．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的最小正周期是 . 22. 函数的最小值是 . 23.函数的单调递增区间为 . 24.已知在单调递增，则实数的最大值为 . 25.已知正弦函数图像的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）求在区间上的值域. 27．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 （1）将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式； （2）将函数图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图像，求使成立的x的取值集合． 28.已知函数的一部分图像如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 29.已知函数， （1）求该函数的最小正周期； （2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 30. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x取何值时，函数取得最大值，最大值为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第28卷 三角函数的图像和性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式计算求解即可. 【详解】因为函数为，所以函数的最小正周期为. 故选：C. 2.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用余弦函数的值域求解作答. 【详解】函数的定义域为R，，因此， 所以函数的值域为. 故选：A. 3．函数的最大值是（  ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域分析. 【详解】∵的值域为，∴的值域为. 对于函数，可以将其看作的振幅放大了5倍. 故的值域为. 故选：D. 4．已知函数，则是（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为， 因为. 所以函数是偶函数. 故选：B. 5.函数是（  ） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D 【分析】根据三角函数的性质判断 【详解】，，故为奇函数 最小正周期 故选：D. 6．若函数的最小正周期为，则的值为（  ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据最小正周期计算公式即可解得 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 故选：B 7.下列函数中周期为，且为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦、余弦函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误； 故选：C. 8. 若函数的最小正周期为，则的最小值为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期公式求出的值，再由正弦函数的最值公式即可解答. 【详解】已知，因为，所以最小正周期为，解得， 则，当时，有最小值. 故选：B 9.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， , 即， 的值域是 . 故选：C. 10.函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得. 【详解】∵函数， ∴函数为最小正周期为的奇函数. 故选：A. 11.函数的简图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图像即可得解． 【详解】由知，其图像和的图像相同， 故选B． 12.下列函数中，周期为的偶函数是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选B. 13.若函数是奇函数，则可取的一个值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的图像左右平移仍为奇函数，则. 故选：A. 14. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数解析式为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用时的图像平移变换，求解即可． 【详解】将函数的图像向左平移个单位后， 所得图像对应的函数解析式为． 故选：A． 15.函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为向右平移得. 故选：B. 16.已知，，，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先转化，再利用的单调性判断大小. 【详解】，，在单调递增， ，即. 故选：C. 17．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图像的伸缩、平移变换规律求解即可. 【详解】函数的图像的横坐标缩短到原来的， 得到函数. 再向左平移个单位得到的函数. 故选：A. 18．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先根据图像确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知，函数的周期为， 所以，所以. 由图可知，函数经过点， 所以，得， 解得，又，所以. 故选：B. 19.已知函数，则函数（  ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，．当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确；当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选A． 20．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图像，根据割补法即可求解. 【详解】作出函数的图像，如图所示， 将到部分的图像与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分， 将到部分的图像与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分. 凑成两个长为，宽为的长方形.所以的图像与直线，及轴所围成的面积为：. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】根据两角和与差的正弦公式，结合周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 则其最小正周期为：. 故答案为：. 22. 函数的最小值是 . 【答案】0 【分析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可. 【详解】令 ，则，则，则函数在上为减函数， 则，即函数的最小值是0， 故答案为：0. 23.函数的单调递增区间为 . 【答案】（） 【详解】由， 解得，所以函数的单调递增区间为（） 故答案为：（）. 24.已知在单调递增，则实数的最大值为 . 【答案】 【详解】在上递增，在上递减.，当时，， 由于在单调递增，所以， 所以的最大值是. 故答案为：. 25.已知正弦函数图像的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 【答案】 【详解】依题意函数的周期,所以解得，,所以 将代入函数解得，所以函数的解析式是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）求在区间上的值域. 【答案】（1）最小正周期为，最大值为2 （2） 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式和最值求解即可； （2）根据正弦型函数的基本性质求解即可. 【详解】（1）∵，，∴的最小正周期， ∵的值域是， ∴当时，取得最大值2. （2）当时，，则，故. 故在区间上的值域为. 27．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 （1）将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式； （2）将函数图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图像，求使成立的x的取值集合． 【答案】(1)数据补充见解析，； (2). 【分析】（1）根据已知数据求参数可得，进而补充表格数据； （2）由图像平移得，结合正弦型函数性质解不等式求解集即可. 【详解】（1）由表格知：且，即，故， 由，则， 所以，表格补充如下： 0 x 0 2 0 0 （2）由题设，即， 即取值集合为. 28.已知函数的一部分图像如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由图像可知，，， 设最小正周期为，，∴， ∴，又∵，且， ∴，，∴，∴函数的解析式为. （2）当时，，， ∴函数的取值范围是. 29.已知函数， （1）求该函数的最小正周期； （2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 【答案】（1）； （2）时函数取最大值． 【分析】（1）由三角函数降幂扩角公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式解答即可； （2）利用三角函数值域求解即可. 【详解】（1） ．故函数的最小正周期为． （2）当，即时函数取最大值． 30. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x取何值时，函数取得最大值，最大值为多少？ 【答案】（1）； （2）时，函数取得最大值，且最大值为2. 【分析】(1)由三角函数诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式解答即可； (2)利用三角函数值域求解即可. 【详解】（1）由三角函数周期性可将函数化简为， 再由二倍角公式化简为，再由辅助角公式化简为， 所以函数的最小正周期为. （2）当时，即时，函数取得最大值，且最大值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $