第26卷 两角和与差公式及二倍角公式（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷 两角和与差公式及二倍角公式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角的正切公式即可求解. 【详解】对A，由两角和与差的正弦公式可得，.所以A错误. 对B，由诱导公式可得，.所以B正确.对C，由诱导公式可得，. 所以C错误.对D，由二倍角的正切公式可得，.所以D错误. 故选：B. 2. （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】又. 故选：D. 3．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．已知，且为第二象限角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】因为，且为第二象限角.所以. 则. 故选：. 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以 故选：C. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】= =. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据两角和正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 即.所以. 故选：B. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系进行求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以有，解得. 故选:D. 10．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求，再求，最后用二倍角公式求即可. 【详解】因为， 所以，，所以. 故选：D. 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】，． 故选：A． 12．已知，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为，所以 .因为，所以，即， 所以. 故选：A 13．在中，若则一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在中存在，， 又，一定是钝角三角形. 故选：B. 14．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式结合同角三角函数的商数关系计算出，在代入正切二倍角公式即可. 【详解】已知， 可化为，即，所以， 故. 故选：D. 15. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【分析】根据题意结合二倍角公式及齐次式即可得解. 【详解】因为，， ， 故选：A. 16．已知锐角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为，所以， ，所以 . 故选：A. 17．已知，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为， 所以. 因为，所以，即，所以. 故选：A 18.将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由点在单位圆上，则，解得，由锐角，即， 则，故， . 故选：A. 19.“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】当时，此时没有意义，故没有意义，故“”是“”的非充分条件；由，，可知，故“”是“”的必要条件. 故选：B. 20. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，可求得的值，结合同角三角函数的平方关系，可求得的值，利用拆分角，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 因为， 所以， 当时，；当时，同理可得. 综上所述，的值为或. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. ________． 【答案】 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式计算. 【详解】 . 故答案为： 22.计算：__________． 【答案】 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 23． ，则 . 【答案】 【分析】利用二倍角公式可求. 【详解】，则. 故答案为：. 24．已知是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】由韦达定理求出，再利用正切的两角和公式求解即可. 【详解】因为是方程的两根，所以， 所以. 故答案为：. 25．，，，，那么 . 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式与角的范围求得，再利用正弦函数的和角公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，且都是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】由两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】都是第二象限角,且 . 27. 已知角终边经过点. （1）求的值； （2）计算：. 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据二倍角公式以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为角的终边经过点，所以. 所以，，. 故. （2） . 28．已知，且为第二象限角，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦公式即可求解； （2）利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1），， 又为第二象限角，得，. （2）． 29. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）. （2）. 【分析】（）根据三角函数定义即可得解. （）根据二倍角的正弦公式及两角差的正切公式即可得解. 【详解】（1）∵，∴； ∴；∴． （2）由（1）得， ． 30.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角终边在第二象限且过点，若,求： （1） （2）将角的终边绕原点顺时针旋转得到角，求角的余弦值. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为终边在第二象限，所以，依题意，所以，且，所以即，因此， （2）依题意有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷 两角和与差公式及二倍角公式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 2. （  ） A. B. C. D. 3．已知，则（  ） A． B． C． D． 4．已知，且为第二象限角，则（  ） A． B． C． D． 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 13．在中，若则一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 14．若，则（ ） A． B． C． D． 15. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 16．已知锐角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 17．已知，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 18.将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 19.“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 20. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. ________． 22.计算：__________． 23． ，则 . 24．已知是方程的两根，则 ． 25．，，，，那么 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，且都是第二象限角，求的值. 27. 已知角终边经过点. （1）求的值； （2）计算：. 28．已知，且为第二象限角，求： （1）的值； （2）的值． 29. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 30.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角终边在第二象限且过点，若,求： （1） （2）将角的终边绕原点顺时针旋转得到角，求角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $