第27卷 三角函数的图像和性质（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第27卷 三角函数的图像和性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项中，函数，的是（    ） A． B．   C． D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图像判断即可. 【详解】根据正弦函数图像判断D选项符合题意. 故选：D. 2．函数在一个周期内的大致图像是（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】A 【分析】由正切函数的图像与性质判断， 【详解】由正切函数的图像与性质可知在上单调递增，图像为A， 故选：A. 3. 函数，的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再由余弦函数的图像即可解答. 【详解】已知函数， 当时，余弦函数图像为 ，A选项符合， 故选：A. 4．下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数、余弦函数奇偶性进行判断. 【详解】四个函数的定义域都是.是奇函数；是非奇非偶函数； 是偶函数；是偶函数. 故选：A. 5.下列四个函数中，周期为π的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数周期为；函数周期为；函数周期为；函数周期为. 故选：D. 6.函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图像求单调区间即可 【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图像可得在上递减，在上递增，在上递减， 故选：B． 7．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据，即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以函数的最小值是1. 故选：B. 8．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域分析. 【详解】∵的值域为，∴的值域为. 对于函数，可以将其看作的振幅放大了5倍.故的值域为. 故选：D. 9．函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数和正弦函数的单调区间即可得解. 【详解】的增区间为.的增区间为. 都为增区间的是.当时,增区间为. 故选:. 10．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的单调性即可求解. 【详解】设，因为，所以．因为正切函数在上单调递增，所以正切函数在上单调递增，又，，所以， 所以函数，的值域为. 故选：A． 11．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再结合的图像性质可得结果. 【详解】，由的图像可知在，上单调递增，上单调递减，故A正确，BCD均错误. 故选：A. 12.若函数的最小正周期为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】周期,所以. 故选：B. 13. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数，所以函数的最小正周期. 故选：B. 14．函数图像的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的对称性，根据选项依次验证即可解得. 【详解】函数对称中心横坐标满足，即，纵坐标为，选项A：由，得，， 则不是函数图像的一个对称中心，故A错误； 选项B：由，得， 则不是函数图像的一个对称中心，故B错误； 选项C：由，得， 则不是函数图像的一个对称中心，故C错误； 选项D：由，得，， 则是函数图像的一个对称中心，故D正确. 故选：D. 15.用“五点法”作的图像，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图像即可得解. 【详解】由“五点法”作图知：令，，，，， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：B. 16.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的图像向左平移个单位长度得到： . 故选：D． 17. 要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移求解即可； 【详解】因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向右平移个单位，故D正确；经检验，其他选项都错误. 故选：D 18. 已知函数的图像如图所示，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像及性质，分析求解即可. 【详解】由图像可知，所以，所以， 故选：C. 19.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为. 故选：A． 20．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，分别求出的值，代入即可求解. 【详解】由图知，，，所以， 所以函数解析式为， 又函数图像过点，代入得， 所以，所以，即，又，所以， 所以函数解析式为. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的递增区间为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】∵余弦函数是偶函数，∴函数. 根据余弦函数的单调性，在递增. 故设，其中. 则得到，其中. 故答案为：. 22. 函数的图像向左平移个单位后得到的图像的解析式是__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的平移变换求出解析式. 【详解】由题可得. 故答案为： 23.函数的最大值是_______. 【答案】 【分析】首先根据诱导公式和正弦的二倍角公式化简，然后根据正弦函数的最值求出的最大值. 【详解】由，可得， 因为的最大值为1，所以的最大值为. 故答案为： 24.已知函数，，最小正周期为，则__________． 【答案】1 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得，∴． 故答案为：1． 25. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和周期性，即可求解. 【详解】由图可知，函数的最小正周期. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调性易得答案； （2）先求的范围结合正弦函数图像易得答案. 【详解】（1）因为，令， 解得，所以函数的单调增区间为； （2）因为，所以，由正弦函数的图像得当时， 的最小值为. 27．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由两角和差公式,正弦型函数的性质即可得解. （2）由最小正周期的公式即可得解. （3）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为. 因为.所以.所以函数的值域为:. （2）最小正周期公式为.所以函数的最小正周期为:. （3）当时,该函数取最大值.此时.解得. 故函数取最大值时的取值集合为:. 28.已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数取得最小值时x的集合. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 29.已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 30.已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【详解】（1） . （2）由（1）得， ，的最大值为1，最小值为，故的值域为. （3）由（1）得，令， 解得，所以的单调减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第27卷 三角函数的图像和性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项中，函数，的是（   ） A． B．   C． D．   2．函数在一个周期内的大致图像是（   ） A．   B．   C．  D．   3. 函数，的图像是（   ） A. B. C. D. 4．下列函数中，奇函数是（   ） A． B． C． D． 5.下列四个函数中，周期为π的是（   ） A． B． C． D． 6.函数在上的递增区间为（   ） A． B． C． D． 7．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．5 9．函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 10．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 11．函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 12.若函数的最小正周期为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 13. 函数的最小正周期为（   ） A. B. C. D. 14．函数图像的一个对称中心可以是（   ） A． B． C． D． 15.用“五点法”作的图像，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 16.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 17. 要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 18. 已知函数的图像如图所示，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 19.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 20．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的递增区间为 . 22. 函数的图像向左平移个单位后得到的图像的解析式是__________. 23.函数的最大值是__ _____. 24.已知函数，，最小正周期为，则__________． 25. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的最小值． 27．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 28.已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数取得最小值时x的集合. 29.已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 30.已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $