第24卷 诱导公式（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第24卷 诱导公式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的值为（  ） A．－ B． C．－ D． 【答案】D 【分析】，利用诱导公式一化简即可得解. 【详解】. 故选：D. 2. （  ） A．－ B． C．－ D． 【答案】B 【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【详解】． 故选：B． 3. 已知角的终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式结合任意角的三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边经过点，所以. 故选：B. 4．若，，则角的终边在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据任意角的正弦值和正切值的正负即可确定所在象限. 【详解】由题，，，所以角的终边在第二象限. 故选：B. 5.已知，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，则. 故选：C. 6．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可． 【详解】∵，∴． 故选：C． 7．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式将进行化简求得，再利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A 8 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，点是角终边上除原点外任意一点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点是角终边上除原点外任意一点，若， 则， 故选：. 9．在中，下列等式从成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形内角和，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为在中，,所以, 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误，选项D正确； 所以，故选项C错误； 故选：D. 10.若则（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 11.已知，且在第三象限，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可推得，根据正余弦的关系结合的象限，即可得出答案. 【详解】因为，所以，.因为在第三象限， 所以，. 故选：A. 12. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 所以. 故选：C. 13.若，且是第二象限角，则（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为，又为第二象限角，所以，并且 解得. 故选：D. 14．已知，若是第二象限角，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 15．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由角的终边过的点求解余弦值，再由诱导公式计算即可. 【详解】因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点，所以，因此. 故选：B. 16.若，且角的终边经过点，则的值是（  ） A. B. C.或 D. 【答案】B 【详解】因为，所以，又经过点，所以，解得,又，所以角在第一象限或第四象限，故. 故选：B. 17.下列化简正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式以及同角三角函数的基本关系对四个选项验证即可. 【详解】对于A，由诱导公式得，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 18．已知，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式结合充分必要条件求解即可. 【详解】当时，取，，满足条件， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，，则，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 19.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，所以， 故选：. 20．已知，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简，即可求值. 【详解】， 因为，且，所以， 即， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在中，已知，则 ； . 【答案】； 【分析】由同角三角形的基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】在中，，则，所以； . 故答案为：；. 22．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】得， 则. 故答案为：. 23．已知，则 ． 【答案】 【分析】将，化为，再根据诱导公式化简，再代数求解. 【详解】由得， . 故答案为：. 24.已知则 ． 【答案】 【详解】 因为，所以，即是第二象限角，所以，所以. 故答案为：. 25.已知，则 ． 【答案】 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．化简：． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式. 所以原式. 27.已知角的终边上的一点，求 （1）和的值 （2）的值 【答案】（1）；；（2）. 【详解】（1）因为角的终边上一点为，所以， （2）原式，因为，，所以 所以. 28．已知. （1）化简； （2）若是第三象限的角，且，求. 【答案】（1） （2）. 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1） . （2）∵，∴. 又∵是第三象限的角，∴，∴. 29．已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据诱导公式化简式子，再根据同角三角函数商的关系求解. （2）先分析角所在象限，得到，，再根据同角三角函数商的关系和平方关系，即可求解. 【详解】（1）∵，∴， 化简得，即，∴． （2）∵，∴为第四象限，故，， 由，得，解得，， 故． 30.在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为 （1）求和的值； （2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求． 【答案】（1）， （2） 【详解】（1）解：由三角函数的定义可得， 又因为为第二象限角，则， 所以，，. （2）解：由题知，则，， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第24卷 诱导公式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的值为（  ） A．－ B． C．－ D． 2. （  ） A．－ B． C．－ D． 3. 已知角的终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 4．若，，则角的终边在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.已知，则（  ） A. B. C. D. 6．已知，则（  ） A． B． C． D． 7．已知，则（  ） A． B． C． D． 8 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，点是角终边上除原点外任意一点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9．在中，下列等式从成立的是（  ） A． B． C． D． 10.若则（  ） A. B. C. D. 11.已知，且在第三象限，则（  ） A． B． C． D． 12.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 13.若，且是第二象限角，则（  ） A. B. C. D. 14．已知，若是第二象限角，则的值为（  ） A． B． C． D． 15．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（  ） A． B． C． D． 16.若，且角的终边经过点，则的值是（  ） A. B. C.或 D. 17.下列化简正确的是（  ） A． B． C． D． 18．已知，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19.已知，则（  ） A． B． C． D． 20．已知，且，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在中，已知，则 ； . 22．已知，则的值是 ． 23．已知，则 ． 24.已知则 ． 25.已知，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．化简：． 27.已知角的终边上的一点，求 （1）和的值 （2）的值 28．已知. （1）化简； （2）若是第三象限的角，且，求. 29．已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 30.在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为 （1）求和的值； （2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $