第23卷 诱导公式（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第23卷 诱导公式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】. 故选：A. 2. （  ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【详解】. 故选：C. 3. （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 4．的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 5.若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为角的终边经过点，所以.. 故选：A. 6.若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为，又经过点，所以. 故选：D. 7. 下列式子正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确； ，故错误， 故选：. 8．已知，，则角的终边落在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简题设条件，得到，，即可求解 【详解】因为，所以，即 又，所以， 在平面直角坐标系中，当时，角的终边可能落在第三、四象限及轴负半轴， 当时，角的终边可能落在第一、四象限及轴正半轴， 综上，角的终边落在第四象限， 故选：D. 9．已知，则是的什么条件（  ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 10.已知，且为第二象限角，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，所以，又为第二象限角，所以. 故选：A. 11. 已知，，则角所在的象限是（  ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及各象限的三角函数的符号求解即可. 【详解】因为，则，又因为， 所以角所在的象限是第三象限. 故选：C． 12．已知，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将进行化简求得，再利用诱导公式结合已知条件求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：D. 13．设，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 14．在中，为直角，则下列式子不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的角的转换结合诱导公式即可判断. 【详解】由为直角得，..故A正确. .故B正确..故C正确 故D不正确 故选：D. 15．若是锐角，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式结合同角三角函数关系求解即可. 【详解】由得，由是锐角得，， ，， 故选：D． 16．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知关系得到，再通过，即可解答. 【详解】由已知关系得到，再通过，即可得到，，或，，所以， 故选：. 17．设第二象限角满足，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【详解】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到，故，得到.. 故选：B. 18.已知，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 19.在中，以下等式中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中，因为，所以，所以， 故A正确，由，故B不正确，由， 故C正确，由，,故D正确， 故选：B. 20.已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设角与标准单位圆的交点为，则与标准单位圆的交点为， 故，，A正确，C错误；∵，B错误； ∵，D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知，且是第三象限的角，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及诱导公式求解即可. 【详解】因为是第三象限角，因此， 所以. 故答案为：. 22．已知，且为第二象限角，则__________. 【答案】 【分析】利用诱导公式可得的值，根据同角三角函数的基本关系可依次求出，的值. 【详解】由，可得， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 23．若，则__________. 【答案】 【分析】根据诱导公式由得到，再根据诱导公式化简求解. 【详解】由题得， 所以， 故答案为：. 24.已知，且，则__________. 【答案】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得，且，. 故答案为：. 25.函数的图像恒过定点,且点在角的终边上，则 . 【答案】 【详解】容易得到图像恒过点所以点，因此，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）；；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【详解】（1）因为，且为第二象限角， 所以，. （2）. 27．已知是第二象限角，且. （1）试求的值； （2）试求的值. 【答案】（1）；（2）1. 【分析】（1）根据题意将代数式转化成分子分母齐次的代数式，转化成与有关的代数式求值. （2）先用诱导公式化简,再求值. 【详解】（1）. （2）. 28．已知为角终边上一点. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义求值即可. （2）根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简，再将代入即可求值. 【详解】（1）因为为角终边上一点， 所以， 所以. （2）. 29．已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义求解. （2）根据三角函数的定义和诱导公式求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，点到坐标原点的距离， 因为，所以，根据三角函数的定义，可得． （2）根据三角函数的定义，可得， . 30.已知为第二象限角，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），（2） 【详解】（1），因为为第二象限角， ∴． （2）∵， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第23卷 诱导公式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A． B． C．1 D． 2. （  ） A．0 B． C． D．1 3. （  ） A． B． C． D． 4．的值为（  ） A． B． C． D． 5.若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 6.若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子正确的是（  ） A. B. C. D. 8．已知，，则角的终边落在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，则是的什么条件（  ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10.已知，且为第二象限角，则（  ） A. B. C. D. 11. 已知，，则角所在的象限是（  ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12．已知，则等于（  ） A． B． C． D． 13．设，则（  ） A． B． C． D． 14．在中，为直角，则下列式子不成立的是（  ） A． B． C． D． 15．若是锐角，，则（  ） A． B． C． D． 16．已知，则（  ） A． B． C． D． 17．设第二象限角满足，则（  ） A． B． C． D． 18.已知，则等于（  ） A． B． C． D． 19.在中，以下等式中错误的是（  ） A． B． C． D． 20.已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知，且是第三象限的角，则__________. 22．已知，且为第二象限角，则__________. 23．若，则__________. 24.已知，且，则__________. 25.函数的图像恒过定点,且点在角的终边上，则 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 27．已知是第二象限角，且. （1）试求的值； （2）试求的值. 28．已知为角终边上一点. （1）求和的值； （2）求的值. 29．已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 30.已知为第二象限角，． （1）求的值； （2）若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $