第22卷 同角三角函数的基本关系 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知是第一象限角，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是第一象限角，，由平方关系得. 故选：B． 2．已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由弦求切. 【详解】因为，，所以. 故选：C. 3．已知，且为第二象限角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在其终边上任设点为，，根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】由于为第二象限角，根据已知条件，在其终边上任设点，，则 ，. 故选：D 4．如果是第二象限的角，下列各式中成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数关系式分析即可. 【详解】由商数关系可知，所以A，D选项错误， 又因为，所以，， 又因为是第二象限的角，所以，，所以B选项正确，C选项错误. 故选:B. 5.已知，且,则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，且，所以是第三象限角，故，且，所以. 故选：B. 6．已知，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，，因为，所以， 所以，因此选项A正确. 故选：A. 7．已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，利用同角公式计算得解. 【详解】由，得，而，所以. 故选：D. 8.已知，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为,分子分母同除以得 . 故选：C. 9.已知角的终边过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由三角函数的定义可得：，也即，由可得：，解得：或（舍去）， 因为角的终边过点，所以，则. 故选：. 10．已知，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的关系化简计算 【详解】因为，所以， 故选：D. 11．若，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：，， ，解得：， ，. 故选：D. 12.已知为第二象限角，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为第二象限角，且，所以， 则，所以. 故选：. 13．若是第二象限的角，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系式化简求值即可. 【详解】由是第二象限的角得，则. 故选:B． 14.已知，且角为第三象限，则（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为所以又因为角为第三象限，所以，即 ，解得， 故选：D. 15．设，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方，利用同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，两边平方可得： ，所以. 故选：D. 16.已知为第二象限角，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是第二象限角，所以，，又，所以，即，得， 所以. 故选：C. 17.已知，是方程的两根，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由Δ≥0知，a≤.又由（1）2得：sinαcosα＝－， ∴＝－，∴a＝－. 故选：C. 18.已知角是三角形得内角，且满足，则该三角形是（  ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 【答案】B 【详解】因为,两边平方得，所以，又因为是三角形得内角，所以，即，而，所以，因此角，是钝角三角形. 故选：B. 19．已知，且是第三象限的角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与之间的转换通过公式求解. 【详解】由是第三象限的角可得，故， 由， ． 故选：B． 20．已知在中，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系解三角形即可解得. 【详解】因为，则 ， 可得，又，则，即，可得， 又因为， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知，且是第二象限角，则 . 【答案】 【详解】因为是第二象限角，所以，，所以 所以. 故答案为：-1. 22.已知，，则 . 【答案】 【详解】将两边同时平方，得， 得，又，所以，所以两边同时除以可得． 故答案为：. 23．已知，则的值为 . 【答案】/ 【分析】由求出，再由三角函数的同角关系齐次化计算即可. 【详解】∵，则，∴， ； 分子分母同除以，原式. 故答案为：. 24．若，则 . 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系求出的值，即可得出的值. 【详解】已知，则， 所以，所以， 故答案为：0. 25.已知集合，且，则 . 【答案】-1 【详解】因为，又即，所以，则， 又，所以，所以. 故答案为：-1. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，是第四象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】根据同角三角函数的基本关系，并结合各象限三角函数的符号规律可求解. 【详解】因为，是第四象限角， 所以；. 27．已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）2；（2）0 【分析】（1）化简，根据三角函数的商的关系求解. （2）根据化简，再结合正余弦的齐次关系求解. 【详解】（1）化简得， 即，得到. （2）因为，显然，又， 所以 . 28．已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系即可解得. （2）根据各象限三角函数符号和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】（1）由题意知， 可得，解得． （2）由（1）知，又，所以， 可得， 所以． 29.已知. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，解得. （2） . 30.已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），（2）当为第一象限角时，， 当为第三象限角时，． 【详解】（1）依题意， ， 所以. （2）由（1）知，，为第一象限角或第三象限角， 由，解得或， 当为第一象限角时，， 当为第三象限角时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷 同角三角函数的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知是第一象限角，，则（  ） A． B． C． D． 2．已知，，则（  ） A． B． C． D． 3．已知，且为第二象限角，则（  ） A． B． C． D． 4．如果是第二象限的角，下列各式中成立的是（  ） A． B． C． D． 5.已知，且,则（  ） A. B. C. D. 6．已知，且，则（  ） A． B． C． D． 7．已知，，则（  ） A． B． C． D． 8.已知，则（  ） A. B. C. D. 9.已知角的终边过点，则（  ） A． B． C． D． 10．已知，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．若，且，则（  ） A． B． C． D． 12.已知为第二象限角，，则（  ） A． B． C． D． 13．若是第二象限的角，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 14.已知，且角为第三象限，则（  ） A. B. C. D. 15．设，则（  ） A． B． C． D． 16.已知为第二象限角，，则（  ） A． B． C． D． 17.已知，是方程的两根，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 18.已知角是三角形得内角，且满足，则该三角形是（  ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 19．已知，且是第三象限的角，则（  ） A． B． C． D． 20．已知在中，，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知，且是第二象限角，则 . 22.已知，，则 . 23．已知，则的值为 . 24．若，则 . 25.已知集合，且，则 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，是第四象限角，求和的值. 27．已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 28．已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 29.已知. （1）求； （2）求的值. 30.已知． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $