第21卷 任意角的三角函数 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第21卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：C 2．已知角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 故选：B 3. 若角终边上有一点，则的值是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，即可得解. 【详解】因为角终边上一点，则，所以， 则. 故选：A. 4．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由终边上的点求三角函数即可得解. 【详解】由题意可知. 故选:. 5．已知，且，则（  ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且，所以. 故选：B. 6.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以， 故选：B. 7.已知角的终边经过点，则=（  ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及可求解. 【详解】根据角的终边经过点可得，所以， 故选：A. 8．“是锐角”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．若，，则符合条件的角为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限，再利用特殊角的三角函数值和诱导公可求解. 【详解】由函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限，在上满足的角，得；由于，得第二象限角.所以符合条件的角为：或. 故选：D 10．若是第二象限角,则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以.所以点.所以点在第四象限. 故选:. 11．已知角的终边经过点，则与单位圆的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及单位圆与三角函数的关系求解. 【详解】已知角的终边经过点，根据三角函数的定义得， ，又知单位圆与角的终边交点坐标为， 即与单位圆的交点坐标为. 故选：A. 12．若角的终边经过点，且，则m的值为（  ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且，所以， 两边平方化简得，所以或， 故选：C. 13.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为角的终边经过点,即，所以. 故选：A. 14．若，则角的终边在（  ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 【答案】D 【分析】由三角函数象限正负的分布可得到答案. 【详解】∵，则或∴角的终边在第二象限或第三象限. 故选：D. 15．已知角的终边经过点，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，且，解得， 所以，所以， 故选：. 16.已知点在第三象限，则终边在第（  ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【分析】根据各象限三角函数值的正负即可求解. 【详解】因为点在第三象限，所以.即终边在第三象限. 故选C. 17.已知角的终边经过点，，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，所以,又，所以，则. 故选：B. 18.角的终边上一点的坐标为，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助三角函数定义求出，然后利用定义可求答案. 【详解】，解得：，所以. 故选：A. 19.若角满足，则角必不在（  ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【详解】当角在第一象限时，，所以 故角一定不在第一象限， 当角在第二象限时，，成立， 当角在第三象限时，，成立， 当角在第四象限时，，成立 故选：A. 20.已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴函数（，且）的图像恒过点，∴由三角函数定义得. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】，，， ． 故答案为：. 22．已知，则点在第 象限. 【答案】三 【分析】根据，求出余弦值和正切值，即可求点所在象限. 【详解】因为， ， 所以在第三象限. 故答案为:三. 23．已知，且，则角的值为 ． 【答案】 【分析】根据角的取值范围结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由得或,由得或， 综上所述，． 故答案为： 24.若角的终边经过点，其中，那么 ． 【答案】1 【详解】 因为，所以，所以，， 所以. 故答案为：1. 25.已知角的终边经过点，且，则实数的值是 ． 【答案】 【详解】由题设，且，即， ∴，则，解得或，综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知点为第四象限角的终边上一点，且. （1）求的值； （2）求，. 【答案】（1）（2），. 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合三角函数值在各象限的符号即可求解. 【详解】（1）因为点为第四象限角的终边上一点，所以，又， 两边平方得，所以，即. （2）因为角为第四象限角，所以， 所以，. 27．已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】先根据值求解的值，再根据的值求解和的值. 【详解】（1）， （2）由（1）得，， ． 28.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且， （1）求点的坐标； （2）求和的值. 【答案】（1）；（2）， . 【详解】（1）依题意，为第四象限角，其终边上的一个点是，则， ，解得，则. （2）所以，. 29.已知，且是第四象限角． （1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； （2）求、的值． 【答案】（1）（2）； （2）根据三角函数基本定义进行求解 【详解】（1）假设，根据，则点坐标为 （2）因为，所以，. 30．已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义列方程求解即可. （2）根据单位圆的定义即可得出结果. 【详解】（1）因为是角终边上一点，其中， 且，所以所以，解得. （2）由（1）可知，则， 所以角的终边与单位圆交于. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第21卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A． B．1 C． D． 2．已知角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 3. 若角终边上有一点，则的值是（  ） A. B. C. D. 4．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（  ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（  ） A．0 B． C． D． 6.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（  ） A． B． C． D． 7.已知角的终边经过点，则=（  ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．“是锐角”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，，则符合条件的角为（  ） A． B． C．或 D．或 10．若是第二象限角,则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知角的终边经过点，则与单位圆的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 12．若角的终边经过点，且，则m的值为（  ） A．3 B． C．3或 D．5或 13.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（  ） A. B. C. D. 14．若，则角的终边在（  ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 15．已知角的终边经过点，且，则（  ） A． B． C． D． 16.已知点在第三象限，则终边在第（  ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 17.已知角的终边经过点，，且，则（  ） A． B． C． D． 18.角的终边上一点的坐标为，且，则（  ） A． B． C． D． 19.若角满足，则角必不在（  ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算： ． 22．已知，则点在第 象限. 23．已知，且，则角的值为 ． 24.若角的终边经过点，其中，那么 ． 25.已知角的终边经过点，且，则实数的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知点为第四象限角的终边上一点，且. （1）求的值； （2）求，. 27．已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值． 28.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且， （1）求点的坐标； （2）求和的值. 29.已知，且是第四象限角． （1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； （2）求、的值． 30．已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $