7.2.2圆锥（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.2.2圆锥 一、单选题 1．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 2．一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的高为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则其侧面积为（     ） A． B． C． D． 5．圆锥的底面直径和高都是2，则该圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 7．圆锥的轴截面是（    ） A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 8．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 9．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 10．圆锥的侧面展开图是（   ） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．梯形 二、填空题 11．已知一个圆锥的体积为，底面半径为3，则圆锥的高为______． 12．一个圆锥的底面半径是，高是，则其体积是__________. 13．已知圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的侧面积是_________. 14．若圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥的体积为______． 15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为5，则该圆锥的侧面积等于_____. 三、解答题 16．如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 17．已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积、体积和全面积. 18．已知圆锥的轴截面是底边长为10cm，腰长为13cm的等腰三角形，求这个圆锥的表面积和体积. 19．已知圆锥的底面半径是4，母线长为16，求其侧面展开图的圆心角． 一、单选题 1．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，他的底面半径和高都是圆柱的2倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．8 D．81 2．已知圆锥的母线长为4，侧面展开图是面积为的扇形，则圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 3．把一个底面半径为3，高为4的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为6，圆锥的高是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．圆锥形粮堆，底面直径为 6 米，高为 2 米，每立方米粮食重 750 千克，这堆粮食重（    ）千克. A．14130 B．15700 C．18840 D．21980 5．圆锥形烟囱帽的底面直径是80，母线长50，制作100个这样的烟囱帽需要铁皮（    ） A． B． C． D． 6．把底面半径2厘米，高6厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）. A．8π立方厘米 B．16π立方厘米 C．24π立方厘米 D．32π立方厘米 7．已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 10．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、解答题 11．如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积. 12．如图所示，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，作CD⊥AB，垂足为点D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积. 13．有一个圆柱体木料，底面半径是 10 厘米，高是 50 厘米. (1)把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？ (2)削去部分的体积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.2.2圆锥 一、单选题 1．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构及圆锥母线的定义即可求解. 【详解】圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线均为圆锥的母线，所以圆锥有无数条母线. 故选：D. 2．一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的高为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的轴截面为等边三角形进行计算. 【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形， ∴设圆锥的底面半径为，则，母线为， 所以圆锥的高． 故选：B. 3．若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为， 所以圆锥的高为， 则圆锥的体积为. 故选：C. 4．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则其侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的母线长为，底面半径为，     则其侧面积为， 故选：B. 5．圆锥的底面直径和高都是2，则该圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆锥的底面半径为1，所以底面积为， 侧面积为，所以圆锥的全面积为． 故选：B． 6．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为， ∴该圆锥的表面积为， 故选：A. 7．圆锥的轴截面是（    ） A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 【答案】A 【分析】由圆锥的结构判断即可. 【详解】由于圆锥的顶点到底面直径两端点的连线形成等腰三角形， 因此圆锥的轴截面是等腰三角形. 故选：A. 8．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 9．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式计算即可. 【详解】由题可得，圆锥的体积：. 故选：A. 10．圆锥的侧面展开图是（   ） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可判断结果. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形. 故选：C 二、填空题 11．已知一个圆锥的体积为，底面半径为3，则圆锥的高为______． 【答案】3 【分析】根据圆锥的体积公式直接求解即可． 【详解】设圆锥的高为h，由于圆锥的体积为，底面半径为3， 则，解得． 故答案为：3 12．一个圆锥的底面半径是，高是，则其体积是__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】圆锥的底面半径是，高是， 圆锥的体积是. 故答案为： 13．已知圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的侧面积是_________. 【答案】 【分析】利用圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的母线长为13，底面半径为5， 所以这个圆锥的侧面积为. 故答案为：. 14．若圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥的体积为______． 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的高为，底面半径为2， 所以该圆锥的体积． 故答案为：. 15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为5，则该圆锥的侧面积等于_____. 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为5， 则该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题 16．如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目条件求出底面圆的面积，再求出高，进而求出圆锥的体积即可. （2）圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2， 所以圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的体积. （2）由（1）知圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积. 17．已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积、体积和全面积. 【答案】侧面积为（），体积为（），全面积分别为：（）. 【分析】由题意，可求圆锥的母线长，再利用侧面积公式、体积公式及全面积公式可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的母线（）. 所以圆锥的侧面积（）； 圆锥的全面积（）； 体积（）； 18．已知圆锥的轴截面是底边长为10cm，腰长为13cm的等腰三角形，求这个圆锥的表面积和体积. 【答案】， 【分析】根据圆锥轴截面得到圆锥底面半径及母线，进而求出圆锥高，再代表面积和体积公式计算即可. 【详解】由圆锥的轴截面可知，圆锥底面圆的半径为：， 且圆锥母线长为：， 则圆锥的高为：， 圆锥表面积为：， 圆锥体积为： 19．已知圆锥的底面半径是4，母线长为16，求其侧面展开图的圆心角． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图，结合弧长公式即可求解. 【详解】圆锥侧面展开图的弧长圆锥底面圆周长. 又因为母线长为16，设圆锥侧面展开图的圆心角为， 则解得. 一、单选题 1．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，他的底面半径和高都是圆柱的2倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．8 D．81 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式易得答案. 【详解】设圆柱的底面半径和高，所以圆柱的体积， 因为圆锥的底面半径和高都是圆柱的2倍，所以， 所以圆锥的体积. 故选：C. 2．已知圆锥的母线长为4，侧面展开图是面积为的扇形，则圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的侧面积公式求得底面半径以及圆锥的高，进而可求体积. 【详解】因为圆锥的母线长为，侧面展开图是面积为， 所以圆锥的半径为，则圆锥的高为， 所以圆锥体积为. 故选：D. 3．把一个底面半径为3，高为4的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为6，圆锥的高是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆柱体和圆锥体的体积计算公式即可求解． 【详解】∵圆柱体积（）， ∴圆锥体积，解得（）． 故选：C． 4．圆锥形粮堆，底面直径为 6 米，高为 2 米，每立方米粮食重 750 千克，这堆粮食重（    ）千克. A．14130 B．15700 C．18840 D．21980 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式求出粮堆的体积即可得解. 【详解】圆锥形粮堆，底面直径为 6 米，高为 2 米， 粮堆体积立方米， 粮食重量为千克， 故选：. 5．圆锥形烟囱帽的底面直径是80，母线长50，制作100个这样的烟囱帽需要铁皮（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥侧面积计算公式，根据圆锥侧面计算公式计算即可． 【详解】∵圆锥形烟囱帽的底面直径是80，母线长50， ∴一个烟囱帽侧面积（）， ∴100个需要（）． 故选：B． 6．把底面半径2厘米，高6厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）. A．8π立方厘米 B．16π立方厘米 C．24π立方厘米 D．32π立方厘米 【答案】B 【分析】先求圆柱体积，再求等底等高圆锥体积，最后相减得削去部分体积. 【详解】由题得，圆柱体积立方厘米， 圆锥体积立方厘米， 所以削去部分体积为立方厘米. 故选：B. 7．已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为， 因为底面周长为6π，所以，则， 又因为母线长为5，所以， 所以圆锥的体积是. 故选：B. 8．已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则其体积为， 故选：A. 9．已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径和高都等于5， 则它的体积为. 故选：. 10．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形这一性质，通过勾股定理求解母线长. 【详解】由题意，底面半径，高，则母线. 故选：C. 二、解答题 11．如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积. 【答案】表面积为；体积为. 【分析】根据给定条件，利用圆锥、圆柱的侧面积公式和体积公式求解作答. 【详解】依题意，圆锥的高，圆柱的高，圆锥、圆柱的底面圆半径， 于是圆锥的母线， 圆锥的侧面积，圆柱的侧面积， 所以该组合体的表面积； 圆锥的体积，圆柱的体积， 所以该组合体的体积. 12．如图所示，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，作CD⊥AB，垂足为点D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积. 【答案】. 【分析】通过计算可知AC⊥BC，根据旋转体的定义可知所得的旋转体是两个同底的圆锥，利用圆锥的侧面积公式计算可得结果. 【详解】在△ABC中，由AC＝3，BC＝4，AB＝5知，AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC. 所以CD＝ ，记为r＝， 那么△ABC以AB所在直线为轴旋转所得的旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r＝， 母线长分别是AC＝3，BC＝4， 所以所得旋转体的表面积为πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π. 所以旋转体的表面积是π. 13．有一个圆柱体木料，底面半径是 10 厘米，高是 50 厘米. (1)把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？ (2)削去部分的体积是多少？ 【答案】(1)立方厘米 (2)立方厘米 【分析】（1）根据题意，结合圆锥的体积公式，即可求解； （2）根据题意，结合圆柱和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，削成一个最大的圆锥体，该圆锥和圆柱是等底等高， 又圆柱的底面半径厘米，高厘米， 所以圆锥体的体积立方厘米； （2）由题意，削去部分的体积立方厘米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $