7.2.2圆锥（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

7.2.2圆锥 高教版（第三版）×基础模块 第七章 简单几何体 学习目标 理解圆锥的定义，掌握圆锥的结构特征、表示方法，熟记圆锥侧面积、表面积、体积的计算公式 知识层面 能根据圆锥的相关公式解决简单的表面积与体积计算问题；能推导圆锥侧面积、表面积的计算公式 能力层面 通过观察生活中的圆锥模型、动手推导公式，培养空间想象能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养 核心素养层面 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱. 教学导入 情境 其实，圆锥就藏在我们生活的每一个角落.让我们一起来找一找，看看谁是火眼金睛！ 教学导入 情境 观察与思考 这些物体有什么共同特点？ 冰淇淋甜筒 交通锥 灯具 漏斗 教学导入 猜想 既然以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转一周能得到圆柱，那大家大胆猜想一下：什么图形绕一条直线旋转一周，能形成圆锥？ 今天，就让我们一起走进圆锥的世界，揭开它的神秘面纱！ 教学导入 思考 观察下面的动图，结合动图想一想：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周，会形成什么样的图形？ 2 知识讲授 知识讲授 圆锥 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆锥. 这个几何体是由直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的. 知识讲授 对比辨析 从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同 知识讲授 辨析 思考：为什么必须绕直角边旋转 如图，三角形绕斜边所在直线旋转一周 显然不是圆锥！ 知识讲授 概念解读 在如图所示的图形中，是圆锥体的是？ 知识讲授 圆锥的结构 顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高,如图中的边. 旋转轴称为圆锥的轴; 这条斜边称为圆锥的母线,如图中的边; 斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面; 另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面; 高 底面 侧面 母线 轴 母线与轴的交点称为圆锥的顶点,如图中的点； 顶点 知识讲授 圆锥的表示法 圆锥 通常用表示旋转轴的字母来表示圆锥 圆锥 知识讲授 圆锥的结构特点 1 平行于底面的截面都是圆 2 高垂直于底面圆, 且过圆心 3 轴截面为等腰三角形, 高为圆锥的高, 腰是圆锥的母线, 底边是底面圆的直径 高 底面 侧面 母线 轴 顶点 知识讲授 新知速记 1.圆锥的概念：以直角三角形的 所在直线为旋转轴, 将直角三角形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为 . 2.圆锥的结构特点： (1)平行于底面的截面都是 ; (2)高 底面圆, 且过 ; (3)轴截面为 ,高为圆锥的高, 腰是圆锥的母线, 底边宽为 . 一直角边 圆锥 圆 圆心 垂直于 等腰三角形 底面圆的直径 知识讲授 推导圆锥的表面积 将圆锥沿一条母线进行展开 立体图形 平面图形 底面 知识讲授 推导圆锥的表面积 扇面的面积就是圆锥的侧面积. 扇面的弧长是底面的周长，扇形的半径面圆的周长是圆锥母线的长. 沿圆锥的一条母线将圆锥侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆锥的侧面展开图，它是一个扇形. 底面 知识讲授 推导圆锥的体积 实验用具：同底等高的圆柱和圆锥容器各一个, 如图所示,水或细沙 01 在圆锥容器中装满水或细沙 02 将圆锥容器中的水或细沙全部倒入圆柱容器中 03 重复上述两个步骤 知识讲授 推导圆锥的体积 实验结果 重复三次，水或细沙刚好注满圆柱容器 实验结论 圆柱体积是等底等高的圆锥体积的倍. 知识讲授 圆锥的体积 圆锥的体积等于它它等底等高的圆柱体积的三分之一，即底面积与高的乘积的三分之一. 知识讲授 填一填，记一记 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 圆锥的体积 知识讲授 案例分析 例1 解： 圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，求圆锥的表面积和体积. 4 4 由题意得，圆锥的底面半径，母线， 高， 知识讲授 案例分析 例2 解： 如图，一个底面半径为,高为的圆柱体挖去一个与圆柱体等底等高的圆锥体，计算剩余部分几何体的体积(结果保留) 知识讲授 案例分析 例3 解： 已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积和表面积.(结果保留) ， 3 学以致用 学以致用 练习 1. 若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为， 则该圆锥的侧面积为( ) 如图圆锥的轴截面是顶角为，即， 所以， 所以圆锥的侧面积为. 解： 学以致用 练习 2. 请问下列哪项是正确的?( ) 圆锥的侧面展开后是一个长方形 . 圆锥有无数条高 . 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面 . 圆锥横切后的切面是三角形 C 选项:圆锥的侧面展开后实际上是一个扇形，而不是长方形，因此错误， 选项:圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，只有一条，而不是无数条，因此错误， 选项:圆锥的底面确实是一个圆，侧面是一个曲面，这是圆锥的基本特征，因此正确， 选项:圆锥横切后的切面仍然是一个圆，而不是三角形，因此错误. 解： 学以致用 练习 解： 3. 已知一圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，求该圆锥的体积. 设圆锥的底面半径为，母线, 解得 所以圆锥的高， 学以致用 练习 解： 4.已知圆锥底面半径为，侧面面积为，求母线长？ 因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面圆周长为 所以圆锥侧面展开图的弧长为 因为侧面面积为，设圆锥母线长为， 4 课堂练习 1.判断题(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)圆锥的母线长等于圆锥的高;( ) (2)圆锥的侧面展开图可以是一个圆;( ) (3)圆锥轴截面的高就是圆锥的高;( ) (4)垂直于圆锥的轴的横截面一定是圆. ( ) 课堂练习 练习 × × √ √ 课堂练习 练习 解： 2.已知圆锥的底面直径是，高是，求圆锥的体积. 由于圆锥的底面直径是，高， 所以 课堂练习 练习 已知圆锥的的母线长为，高为，求该圆锥的体积. 解： 由于圆锥的母线长，高， 课堂练习 练习 解： 已知圆锥的轴截面是一个底边长为，腰长为的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积. 5 8 由题意得，圆锥的底面半径，母线， 高， 课堂练习 练习 解： 5.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面，求圆锥的母线长和高. 高 课堂练习 练习 解： 6. 已知圆锥的母线为，底面周长为，求它的体积. 依题意，底面周长 5 课堂小结 课堂小结 1.圆锥的概念：以直角三角形的 所在直线为旋转轴, 将直角三角形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为 . 2.圆锥的结构特点： (1)平行于底面的截面都是 ; (2)高 底面圆, 且过 ; (3)轴截面为 ,高为圆锥的高, 腰是圆锥的母线, 底边宽为 . 一直角边 圆锥 圆 圆心 垂直于 等腰三角形 底面圆的直径 课堂小结 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 圆锥的体积 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $