第12卷 函数性质的综合运用-考点训练卷 2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（    ） A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 【答案】B 【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论. 【详解】奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性， 故在区间上是增函数，且. 故选：B. 2．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可. 【详解】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确. 当时，不单调， B不正确. 当时，没有周期性， C不正确. 当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确. 故选:D. 3．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，再利用函数的单调性判断得解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以. 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．已知函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定的范围，进而判断选项即可. 【详解】由于恒过点，故排除A、D选项； 又观察B，C选项中的直线斜率为正，即， 所以经过二、四象限，故C不符合要求，B选项符合要求. 故选：B. 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数和幂函数的单调性即可判断. 【详解】当时，单调递减，当时，单调递增，C正确． 故选：C. 6．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数展开，结合其图象的对称性和单调性即可求得其最值. 【详解】因 可知函数图象关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增， 又 故当时，取得最大值4；当时，取得最小值0. 故选：D. 7．如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由函数过点，和过点即可得解. 【详解】因为， 所以函数过点，和过点. 所以由图可得③所对应的函数不属于，和中的函数. 故选：C. 8．已知函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分、两种情况讨论，结合反比例函数及一次函数的性质判断即可. 【详解】当时，反比例函数的图象位于二、四象限， 的图象从左至右上升，与轴交于正半轴，故D符合题意，B不符合题意； 当时，反比例函数的图象位于一、三象限， 的图象从左至右下降，与轴交于正半轴，故A、C 均不符合题意. 故选：D 9．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数和在上单调递增两个条件，逐个分析选项. 【详解】选项A，的定义域为，不关于原点对称，不具备奇偶性，错误； 选项B，，满足，是偶函数不是奇函数，错误； 选项C，，满足，是奇函数，但它在上单调递减，不符合要求，错误； 选项D，，满足，是奇函数；且由幂函数单调性可知，在上单调递增，正确. 10．函数在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数单调性，再求最大值. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时取最大值为. 故选：C． 11．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 【详解】A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，，故为偶函数，D错误. 12．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用与的奇偶性推得是周期函数，从而结合题设条件即可得解. 【详解】是偶函数，， 则，从而， 又是奇函数，则， ，进而， 所以是周期为的周期函数， 又当时，，则， 所以. 故选：D. 13．函数与的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】画出函数图像即可判断. 【详解】根据如下图像即可判断出函数图像关于原点对称. 故选：C 14．关于函数，，下列说法正确的有（    ）个 （1）若该函数为奇函数，则必有 （2）若该函数是偶函数，则它的图象必与y轴相交 （3）若该函数在区间I上是单调函数，则 （4）若该函数的最大值为M，最小值为m，则它的值域为[m，M] A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值、值域等知识确定正确答案. 【详解】（1），若该函数为奇函数，但，则没有，（1）错误. （2）函数是偶函数，但图象与轴不相交，（2）错误. （3）单调区间是定义域子集，（3）正确. （4）函数，，最大值为，最小值为，但是值域不是，（4）错误. 所以正确的有个. 故选：D 15．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】讨论和两种情况，结合单调性以及奇偶性解不等式即可. 【详解】当时，得出，因为在上是减函数，所以； 当时，得出，因为在上是减函数，所以 即的解集是或 故选：D 16． 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由互为反函数图像关于直线对称，可知与互为反函数，从而可得解. 【详解】函数的图象与函数的图象关于直线对称， 则与互为反函数， 有. 故选D. 【点睛】本题主要考查了反函数的性质，属于基础题. 17．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 18．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，， 所以最大值与最小值之和为7. 故选：D 19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出，再由函数的奇偶性代值计算即得. 【详解】因函数是定义在上的奇函数，当时， 则，解得，则当时，， 故. 故选：C. 20．函数是定义在R上奇函数，且，，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】通过已知计算得出函数是周期为8的周期函数，则，根据已知得出，即可得出答案. 【详解】函数是定义在R上奇函数，且， ， ， 则函数是周期为8的周期函数， 则， 令，则， ， 故选：B. 21．已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果. 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称， 由解析式，作出的图像如图 从而可得图像为B选项. 故选：B. 22．如图为函数和的图像，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象分、、和讨论的正负即可. 【详解】当时，，，则，满足要求； 当时，，，则，满足要求； 当时，，，则，不符合要求； 当时，，，则，不符合要求； 综上所述，或. 故选：A. 23．在同一坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为判断函数图像，根据一次函数的斜率大于0，可以排除B，D，再看的取值符号相同，即可得到本题答案. 【详解】由一次函数可知，函数为增函数，故排除B，D选项，A选项中，由可知，函数中的，故不符合，A错误，C选项两个函数图像都符合的情况，故C正确. 故选：C 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用指数函数单调性比较与，运用介值法界定的大小即可. 【详解】由，，知，， 又，，函数单调递增，所以，即， 故． 故选：C． 25．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得， 故选：B． 26．已知函数在上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得. 【详解】函数的图象对称轴为，依题意，，得， 所以的取值范围为. 故选：C 27．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一分析即可. 【详解】A选项：因为，所以为偶函数，A错误； B选项：由反比例函数性质可知， 在上单调递增，但在定义域上不单调，故B错误； C选项：因为，且定义域为R， 所以为奇函数， 又均为增函数，所以也为增函数，C正确； D选项：因为， 所以不是奇函数，D错误. 故选：C 28．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于是偶函数，所以， 又在上单调递减，所以，进而可得， 故选：A 29．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，即可判断函数的单调性. 【详解】解：函数对称轴为，开口向上， 所以函数，的单调减区间为. 故选：D 30．设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单调性对不等式进行转化，然后得到答案. 【详解】由于是偶函数，且在上递增，故原不等式等价于. 此即，解得. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（    ） A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 2．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 3．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 7．如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．已知函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．函数在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A． B． C．0 D．1 13．函数与的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 14．关于函数，，下列说法正确的有（    ）个 （1）若该函数为奇函数，则必有 （2）若该函数是偶函数，则它的图象必与y轴相交 （3）若该函数在区间I上是单调函数，则 （4）若该函数的最大值为M，最小值为m，则它的值域为[m，M] A．4 B．3 C．2 D．1 15．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 16． 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为 A． B． C． D． 17．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 18．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【 19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 20．函数是定义在R上奇函数，且，，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 【答 21．已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 22．如图为函数和的图像，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．在同一坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 25．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 26．已知函数在上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 28．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 29．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 30．设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $