山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试题

试卷类型：A 高三三轮检测 数学试题 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x-1≤x≤6}，B=(x∈Zlx-2≥3)，则A∩B= A.{5,6} B.{1,5,6} c.{6) D.{5} 2.若复数z=1-i,为虚数单位，则x+3z= A.5√2 B.4√2 C.2√3 D.25 3已知圆锥的底面半径为、5，其内切球的体积为专π，则圆锥的母线长为 A号5 B.2√3 C.4V3 D.4 3 4.已知△ABC中，sinA= 3,cosB= 3,则sinc= A.11W5 B.-V5 C.v5 D.25 25 5 5 5 5.已知数列{an}满足anaa+1=(n+1)am-nan+1,a1= 2则a1a2aga,= 1 8.8 B c 6.若将6张互不相同的优惠券分给3名消费者，每名消费者至少分得1张，则不同的分法 种数为 A.240 B.540 C.630 D.1080 高三数学试题第1页（共4页） 7.已知在△ABC中，店花=号，而=子店.花=E武，M为BE与CD的交点，则向量 在AB上的投影向量的模的最小值为 A号 6 B.1 c D &已知P0是猫圆多十上异于顶点的任意点，F,F,为椭圆的左，右焦点 △PF,F,的内切圆圆心为1(x,y),则 xo A号 16 8. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.已知m,n是两个非零向量，则“m与n的夹角为饨角”是“mn<0”的充要条件 B.“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件 C.事件A与B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B) D.已知等比数列{an}的公比为9，则“q>1”是“(an}是单调递增数列”的必要不充分条件 10.已知在三棱锥P-ABC中，PA=2√3，∠PAB=∠PAC=45°，△ABC为边长为m的正 三角形，则下列选项正确的是 A.PA与底面ABC所成角的正弦值为√3 B.∠BPC的取值范围为（写，] C.点B在平面PAC的射影H在直线PA上 D.当m>3W6时，三棱锥外接球的球心0与点P在平面4BC的异侧 2 11.已知函数f(x)=ln(cosx)+√3x,则下列选项正确的是 A.f(x)是偶函数 B(✉在（写，受）上单调递减 Cf(倒的极值点为写+2km,&e乙 D.y=时倒-在(7，罗)上有且仅有4个零点 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在（√x+2)的展开式中，x的系数为 知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2，F,F,为C的两个焦点， C的一条渐近线的垂线，垂足为M,0为坐标原点，则ME 10M 14.已知函数∫(x)=Acos(wx+P)(A<0,ω> ↑y O)的导函数为g(x)=2πsin(awx+p),f(x) B 的部分图象如图所示，点M是f(x)图象与x 轴的一个交点，点D为f(x)图象在M左侧的 M 第一个最低点，过M作直线l与f(x)图象交 于B,C两点，若直线I的斜率k≤-4，DB.DC 的最小值为8，则A= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an)的前n项和为Sn,a,=2,a+1=2S,+2(m∈W*) (1)求数列{an}的通项公式； n为奇数 (2)数列{bn}满足bn= 求数列{b)的前2n项和T2 3n-1, n为偶数 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=√5，O,M分别是AD,AP中点，底面ABCD为 菱形，平面PAD⊥平面ABCD,OB⊥PD,OB=√5. (1)证明：PA⊥OB; (2)求D到平面MOB的距离， D 高三数学试题第3页（共4页） 17.（15分) 已知函数f(x)=e*+1-eln(x+a)+b-2在(-1，f(1)处的切线方程为(1-e)x- y+1-e=0. (1)求a,b; (2)证明：f(x)+1>0. 18.(17分) 已知平面内的动点P么，)到点F(6,0)的距离与到直线：x=4)的距离之比为 2,记动点P的轨迹为取 (1)求W的方程； (2)(i)已知点T(1,1),试在W上求一点M,使√3]MT+2MF的值最小，并求这个最 小值； (i)已知抛物线N:y2=8x,直线2不过原点，l2与抛物线W相交于A,B两点，且直线 OA,OB的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2k,k2,L2与W交于C,D两点，线段CD的中点为G, 求G的轨迹方程 19.(17分) 已知集合M={2'+20≤r<s,T,9∈Z}: (1)当s=4时，从M中任取两个不同元素，求这两个元素都是偶数的概率； (2)当s≤4时，从M中任取一个元素观测后放回为一次试验，试验9次，记取到元素 为奇数的次数为；求满足关于k的不等式P(传=)+P(传=k+2)<2P(传=k+1) (0≤飞≤7)的整数k的值； (3)已知集合Q={2+2+20≤r<s<t≤nr,,n∈2，且n≥4}，从Q中任取一个 元素观测后放回为一次试验，试验两次，事件A为“两次试验取出元素的积为偶 数”，事件B为“两次试验取出元素的和为偶数”，求P(BA) 高三数学试题第4页（共4页） 高三三轮检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.05 一、单项选择题： 题 号 12 3 6 7 8 答 案BD 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 三、填空题： 12.10 13.√7 14.-4 四、解答题： 15.（13分) 解：(1)当n=1时a,=2a1+2=6 1分 an+1=2Sn+2 .当n≥2时，n=2Sn-1+2…2分 n41=3n(n≥2)…3分 又.a2=3u1 {an}是等比数列，a1=2,g=3 …4分 0,=2,30-l…5分 (2)奇数项b1,b,bs,…b2n-共项，是首项为2，公比为9的等比数列…7分 5S6=21-9y）生g0-0n四 8分 1-9 偶数项b2,b,b6,…bn共n项，是首项为5，公差为6的等差数列 10分 S4=5n+,-Dx6=3n+2m 2 12分 Tn=3n2+2n+4(9"-1) 13分 高三数学试题参考答案第1页（共6页） 16.(15分) 獬：(1)连接PO,BD PA=PD 2分 .P0⊥AD .平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD .∴.PO⊥平面ABCD .OBC平面ABCD P0⊥OB 4分 又，PD⊥OB,PO∩PD=P,PO,PDC平面PAD .OB⊥平面PAD 又.PAC平面PAD .PA⊥OB… 6分 (2)由(1)得0B⊥AD 又，：O为AD的中点 .BA =BD AB =AD .△ABD是正三角形 :OB=√3 ∴AB=AD=2,P0=2… 8分 法一：以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0,0)， B(0,V3,0),M(20,1).D-10,0) 9分 0m=(50,1),0i=(0,3,0),0币=（←1,00） 设平面MOB的一个法向量为n=(x,y2) 1 则O丽n=0,即2x+&=0 0i.n=0 V3y=0 取x=2,则z=-1,y=0 n=(2,0,-1)…12分 OD.n .点D到平面MOB的距离d= n 22√5 55 14分 ·点D到平面M0B的距离为2Y5 15分 法二：连接MD,设点D到平面MOB的距离为h 0N=90B=v5,0=1 高三数学试题参考答案第2页（共6页) ·SAm=,S=平，M到平面ABCD的距离为P到平面ABCD距离的 2 即0p=1… 10分 Va-no 2 6 1 ∴.Vn-yoB= x压= 3 4 6 …13分 .h= 2W5 5 ·点D到平面M0B的距离为2Y5 …15分 17.(15分) 解：(1：f'(x)=e1-e x+a ∫'(I)=e°- -T=l-e 0=2……2分 .f(-1)=e-eln1+b-2=6-1 又（←1，∫（←1）)满足切线方程(1-e)x-y+1-e=0,即∫(~1)=0 b=】…4分 (2)由(1)知f(x)=e+'-eln(x+2)-1,定义域(-2，+∞) f'(x)=e+1-e … x+2 6分 '(1)=1-e<0…7分 0）=>0……8分 ·∫'(x)在（仁2，+∞）上单调递增 存在1.0，使w)=0.即e"42h+2)=…1分 当xe(←-2，xo)时，∫'(x)<0,∫(x)单调递减 当x∈(xo,+∞)时，f'(x)>0,∫(x)单调递增 .f(x)mi =f(xo)=e"*-eln(xo+2)-1 s、e +2+,-1 =-e +2+e(n+2)-2e-1 (0-1之…14分 %o+2 ∴.f(x)>-1,即f(x)+1>0… 15分 高三数学试题参考答案第3页（共6页） 18.(17分) 解：1)由题意知，P到直线x=46的距离d lPFL(x-6产+y 1分 4√6 2 x- 3 整理得+ 21 ·轨迹W的方程为誓+ ￥ =1 2 4分 (2)(i)作MH⊥l,于H 由题意知MF-3 MHI 2 .2MF=√3|MH… 5分 ·.√3MTI+2lMF=√3(MT|+IMH) 当且仅当M,T,H三点共线时，MT|+|MH取得最小值，且最小值为点T到直 线的距离46-1 7分 :.√3|MT+2MF的最小值为4√2-√3 …8分 将y=1代入营+亏=1解得=2 .M(2,1) 9分 (ii)由题意，设直线l的方程为x=my+n(n≠0)，A(x,y),B(x2,y2)…10分 联立 y2=8x ,消x得y2-8my-8n=0 x=my n y1+y3=8m y1y2=-8n 11分 △>0 :k+k2=2k6,即+人=2 ÷.+4=2,即++m+n=2 2y y2 y 即2m+ny+2=2. 12分 yiy2 ∴.m=2且△=64×22+32n>0 高三数学试题参考答案第4页（共6页） 即/m-2 n>-8且n≠0 14分 设C(x3y),D(x4y4),中点G(xy） x=2y+n 联立x2 ,消x得8y2+4y+n2=0 8* 2 |△>0 2=y+y4=-2 15分 即y=-骨（←4<n<4组n0) 又x=2y+n= 2 …… 16分 ∴.x+2y=0(2<x<2且x≠0) 点G的轨迹方程为x+2y=0(-2<x<2且x≠0)…17分 19.(17分) 解：(1)当s=4时，r可取0,1,2,3 .M={17,18,20,24} 记事件A,为“从M中任取两不同元素都是偶数” 则P(A,)=C-2 …3分 2当≤4时有仁6123或8l2或仁61支0 s=3 M={3,5,6,9,10,12,17,18,20,24}… 5分 每次从M中任取-个元素为奇数的概率P=音-号 5-B(9,号) …7分 :P(5=k)+P(5=k+2)<2P(5=k+1) cr(房》+C(房-<2c…房 …8分 2×9则 9 4 12 六9-)(8-的+(k+2)k+1)<k+1)8- …9分 ∴.9(k2+3k+2)+4(k2-17k+72)<12(-k2+7k+18) 高三数学试题参考答案第5页（共6页） .5k2-25k+18<0 :0≤k≤7且k∈Z k=1,2,3,4……11分 (3)集合Q中元紫个数为C+,其中奇数有C个，偶数个数为：C+1-C=C …12分 ⑧任取一元素为偶数的概率为，C任取一元素为奇数的概率为次 C2 .P(A)=( C 2C2C2 C3 n+】 (C+)月 P(AB)=(C。月 …14分 ·P(BA)=P(AB P(A) (C.)2 (C2+2C2C C C.+2C 15分 n(n-1)(n-2) 3×2×1 nn-1)n-2）+2nn-D 3×2×1 2×1 n-2 = n-2+6 =0-2 …17分 n+4 高三数学试题参考答案第6页（共6页）