试卷3 平顶山市2024-2025学年下学期期末调研试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版八年级下册，包含“过教材”名师划重点（六章核心知识）、“攻专题”九类专项突破（如计算、实际应用题）、“做预测”两套研创卷及“刷真题”九地市试卷，构建系统复习支架。 资料特色突出核心素养，通过专题分类（如平行四边形计算与证明）培养几何直观与推理能力，真题解析（如分式方程验根、方向角实际应用）强化运算与模型意识，助力学生巩固基础提升综合能力，为教师提供分层教学与高效备考资源。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷3　平顶山市 《期末考试》北师8数下 3 八年级第二学期期末调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式 无意义，则a的值为（　B　） A. 0 B. C. －1 D. － B 2. 下列有关航天领域的图标中，既是中心对称又是轴对称的是 （　C　） A. B. C. D. C 3. 下列代数式变形，正确的是（　D　） A. ＝ B. －x2＋y2＝（－x＋y）（－x－y） C. 1＋＝ D. －x2－4y2＋4xy＝－（x－2y）2 D 4. 如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以 BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN. 若∠ABN＝120°，则n的 值为（　A　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 A 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点， EF∥CD交BC于点F. 若AB＝8，则EF的长为（　A　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 若4x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为（　D　） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 A D 7. 小明板书解方程 ＋1＝ 的过程如下：方程两边都乘以2x－ 1，得x－2＋（2x－1）＝－1.5，解这个方程，得x＝.所以原方程的 根为x＝.同学们都认为小明的解法不对，他错误的原因是（　C　） A. 去分母时，常数项没有乘以公分母 B. 去括号移项时，没有变号 C. 求出整式方程的根没有检验 D. 解整式方程得到的根不正确 C 8. 如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上 的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20米到达点 B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上.则建筑物C到公路l的距离为 （　B　） A. 10米 B. 10米 C. 15米 D. 3米 B 9. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分 别是AO，CO上的点，连接BE，BF，DE，DF，添加下列条件不能判 定四边形BFDE为平行四边形的是（　B　） A. AF＝CE B. BD＝EF C. ∠FDB＝∠EBD D. DE∥BF B 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， AD∥BC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD. ∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴四边形BEDF是平行四边形. A不符合题意；在△BOE和△DOF中，∠FDO＝∠EBO，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）. ∴BE＝DF. ∵∠FDB＝∠EBD，∴DF∥BE. ∴四边形BEDF是平行四边形.C不符合题意； ∵DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO. ∵∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，∴△DOE≌△BOF（ASA）. ∴DE＝BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. D不符合题意；当BD＝EF，此时不能判定四边形BEDF是平行四边形，B符合题意.故选B. 10. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，等边三角形OAB的顶点A在x 轴上，且点A的坐标为（－2，0）.将△OAB绕点O以60度/秒的速度顺 时针旋转，第2 025秒时点B对应点的坐标为（　A　） A. （1，－） B. （2，0） C. （1，） D. （－1，－） A 解析：∵△OAB绕点O旋转的速度是60°/秒，∴旋转2 025秒的总度数 为60°×2025＝121500°. ∵旋转一周是360°，121500°÷360°＝337……180°，∴旋转2025 秒即旋转337周后又旋转了180°，即△OAB绕点O顺时针旋转180°， 此时点B旋转到与初始位置关于原点对称的位置. 过点B作BC⊥x轴于点C，如图. ∵△OAB是等边三角形，OA＝2， ∴OC＝OA＝×2＝1，BC＝＝. ∴初始B点坐标为（－1，）. ∴旋转180°后，点B对应的坐标为（1，－）. 综上所述，第2 025秒时点B对应点的坐标为（1，－）.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：6x－9xy＝ ⁠. 12. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成.若甲、乙两人一 起做，则需要 天完成. 13. 已知mn＝5，m－n＝－3，则m2n－mn2＋5＝ ⁠. 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，F是AC延长线上一点，∠ACB的平 分线CD交AB于点D，CE平分∠BCF. 若∠ECF＝80°，则∠BDC ＝ ⁠°. 3x（2－3y） ​ －10 150 15. 如图，已知∠ABC＝45°，AB＝，点P是射线BC上一动点，连 接AP，作AP的垂直平分线n，与射线BC交于点E，与线段AP交于点D. 设∠APB＝α，当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为 ⁠， 最小值为 ⁠. ＋1 ​ 解析：根据题意可知，α越小，线段BE的值越大.∴当α＝30°时，线 段BE的值最大；当α＝45°时，线段BE的值最小. 当α＝30°时，过点A作AF⊥BP于点F，连接AE，如图. ∵∠ABC＝45°，∴∠BAF＝45°＝∠ABC. ∴AF＝BF. 在Rt△ABF中，AB＝，由勾股定理，得 AB＝＝＝AF. ∴AF＝. ∵DE垂直平分AP，∴AE＝EP. ∴∠PAE＝α＝30°. ∵∠AEF＝∠PAE＋α＝60°，∴∠FAE＝30°.∴EF＝AE. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝EF. ∴EF＝1. ∴BE＝BF＋EF＝＋1. 当α＝45°时，∵∠ABC＝45°，AB＝， ∴AP＝AB＝，∠BAP＝90°. ∴BP＝＝AB＝2 . ∵直线n垂直平分AP， ∴DE⊥AP，DP＝AP＝. ∵∠APB＝α＝45°， ∴PE＝DP＝×＝. ∴BE＝BP－PE＝. ∴当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为＋1，最小值为. 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x＞－2.（2分） 解不等式②，得x≤3.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴原不等式组的解集为－2＜x≤3.（5分） （2）求证：当n为自然数时，（n＋7）2－（n－5）2能被24整除. 解：（2）证明：（n＋7）2－（n－5）2 ＝（n＋7＋n－5）（n＋7－n＋5）（2分） ＝（2n＋2）×12 ＝24（n＋1）.（4分） ∵n为自然数，∴n＋1≠0. ∴（n＋7）2－（n－5）2能被24整除.（5分） 17. （8分）先化简，再求值：（－）÷，其中x的值取－ 3，－2，0，2中的一个数. 解：原式＝［－］ ÷＝•＝x＋4. （5分） 分式有意义时，x不可取－2，0，2，所以x只能取－3. ∴当x＝－3时，原式＝－3＋4＝1.（8分） 18. （8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E， ∠BCD的平分线CF交AD于点F. （1）求证：AF＝DE； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC. ∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF. （2分） ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF. ∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF. （5分） ∴AB＝AE，CD＝DF. ∴AE＝DF. ∴AE＋EF＝DF＋EF，即AF＝DE. （6分） （2）设BE与CF的延长线相交于点G，若∠ABC＝120°，BE＝4，BC ＝10，则点G到AD的距离为 ⁠. ​ 解析：如图，设BE与CF的延长线交于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠BCD. ∴∠GBC＋∠GCB＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°. ∴∠G＝90°. ∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝∠ABC＝60°.∴∠GCB＝30°. ∵BC＝10，∴BG＝BC＝5. ∵BE＝4，∴GE＝BG－BE＝1. ∵EF∥BC，∴∠GFE＝∠GCB＝30°. ∴EF＝2GE＝2.∴GF＝＝. 设点G到AD的距离为d， ∴EF•d＝EG•GF. ∴d＝＝＝. ∴点G到AD的距离为. 19. （9分）小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积 来解释因式分解的意义. （1）如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右侧的一 个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为 ⁠， 右侧大正方形的面积为 ，根据题意可得到一个多项式的 因式分解为： ⁠； x2＋2ax＋a2 （x＋a）2 x2＋2ax＋a2＝（x＋a）2 图1 （2）按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形. ①拼成的大长方形的长为 ，宽为 ⁠； ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解. 图2 解：（2）②x2＋x＋3x＋3＝x2＋4x＋3＝（x＋3）（x＋1）.（9分） x＋3 x＋1 20. （9分）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已 知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.设哥哥出发x秒后，哥哥所跑的路 程为y1 m，弟弟所跑的路程为y2 m. （1）直接写出y1，y2关于x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐 标系中画出函数的图象； 解：（1）y1＝4x，y2＝3x＋9.（2分） y1，y2的图象如图所示.（4分） （2）根据图象回答下列问题： ①当x＝6秒时， 跑在前面（填“哥哥”或“弟弟”）；当x ＝ 秒时，哥哥追赶上弟弟； ②当哥哥跑在弟弟的前面（y1＞y2）时，时间x的取值范围为 ⁠； 弟弟 9 x＞9 ③ 先跑过20 m， 先跑过100 m（填“哥哥”或“弟 弟”）. 弟弟 哥哥 21. （10分）如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长到点 D，使得AF＝FD，延长AB到点E，使得AB＝BE，连接CD，ED. （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； 图1 解：（1）证明：∵AF＝FD，AB＝BE， ∴BF为△ADE的中位线.∴BF＝DE，BF∥DE. （2分） ∵F为BC的中点，∴BC＝2BF＝2×DE＝DE. （4分） ∵BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形.（5分） （2）如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形，∠ABF＝ 90°，且AD＝4时，求四边形BCDE的面积. 图2 解：（2）∵AF＝FD，AF＋FD＝AD，∴AF＝AD＝2.（6分） ∵△ABF为等腰直角三角形，∠ABF＝90°， ∴AF＝＝＝AB＝2. ∴BF＝AB＝.∴BE＝AB＝，BC＝2BF＝2.（8分） 由（1）知，四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABF＝90°， ∴EB⊥BC. ∴S四边形BCDE＝BE•BC＝×2 ＝4.（10分） 22. （10分）某商店甲品牌方便面每盒的标价是乙品牌方便面每盒标 价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40元购买乙品牌 方便面的盒数少3盒. （1）求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； 解：（1）设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方便面的标价为 1.6x元/盒.（1分） 由题意，得－＝3.解得x＝5.（3分） 经检验，x＝5是原方程的根. ∴1.6x＝1.6×5＝8. ∴甲、乙两种品牌方便面每盒的标价分别为8元、5元.（5分） （2）小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W元，其中购 买甲品牌方便面m盒. ①写出W与m之间的函数关系式； 解：（2）①小明购买甲品牌方便面m 盒，则购买乙品牌方便面 （15 －m） 盒. 总费用 W 与m之间的函数关系式为 W＝8m＋5（15－m）＝3m＋75.（7分） ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最多可以购买 多少盒甲品牌方便面？ 解：（2）②由题意知，3m＋75≤100.解得m≤.（9分） ∵m为整数，∴m的最大整数值为8. ∴小明最多能购买8盒甲品牌方便面.（10分） 23. （11分）（1）已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一动 点，点Q在射线CD上，BP＝DQ，连接AP，AQ， PQ. ①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的数量关系 为 ，∠APQ＝ °； 图1 AP＝AQ 45 ②探究证明：当点P不与B，C两点重合时，①中的结论是否仍然成 立？若成立，请仅就图2的情况进行证明；若不成立，请说明理由. 图2 解：②①中的结论仍然成立.（3分） 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD. ∴∠ADQ＝180°－∠ADC＝90°. ∴∠ABP＝∠ADQ. （5分） ∵BP＝DQ，∴△ABP≌△ADQ（SAS）. ∴∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ. （7分） ∵∠BAP＋∠PAD＝90°， ∴∠PAQ＝∠DAQ＋∠PAD＝90°. ∵AP＝AQ， ∴∠APQ＝×（180°－∠PAQ）＝×90°＝45°.（9分） （2）拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线l经过点A， 且l∥BC. 点P为射线BC上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°到 AQ，过点P作PD⊥l，垂足为D. 当AB＝3，BP＝2CP时，直接写出线 段DQ的长. 图3 解：（2）线段DQ的长为或3.（11分） 解析：∵线段AP绕点A逆时针旋转90°到AQ，∴△APQ是等腰直角三角形.对于点P的位置，分两种情况：①如图①，当点P在BC的延长线上时，在线段AD上作AE＝BC，连接PQ，QE，EC. 图① ∴AE＝AB. ∵∠ABC＝90°，l∥BC，∴∠BAE＝90°. ∴∠QAE＝∠PAB＝90°－∠DAP. ∵AQ＝AP，∴△AQE≌△APB（SAS）. ∴∠QEA＝∠B＝90°，BP＝QE. ∴∠AEQ＋∠AEC＝180°.∴Q，E，C三点共线. ∵PD⊥l，∴PD∥CE. ∴四边形CPDE是平行四边形. ∴DE＝CP. ∵BC＝AB＝3，BP＝2CP＝BC＋CP， ∴DE＝CP＝BC＝3，BP＝6＝QE. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得DQ＝＝＝3 . ②如图②，当点P在线段BC上时，在直线上l作AE＝BC，连接QE， EC. 图② ∵BP＝2CP，BC＝AB＝3＝BP＋CP，∴BP＝2，CP＝1. 同①可得QE＝BP＝2，DE＝CP＝1. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得DQ＝＝＝. 综上所述，DQ的长为或3. $