2026年浙江省中考数学模拟卷

2026年浙江省中考数学模拟卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意． 3．浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示方法得到．用形式表示数的方法叫科学记数法． 【详解】解：． 故选：B． 4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据邻补角互补和三角形的三个角的和是，可得，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ， ． 5．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（    ） A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方 C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方 【答案】C 【分析】正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点中心对称，根据题意画出对应图象，结合图象判断选项即可． 【详解】解：根据题意，画出大致图象如图，由图可得C选项正确． 6．我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，设买了甜果个，苦果个，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果个，苦果个， 根据题意：， 故选：A． 7．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 【答案】D 【分析】由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人，由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的，本次调查的总人数为人；用调查的总人数减去乘车的人数和步行的人数即可得到骑车上学的人数；利用样本百分数估计总体百分数，求出九年级名学生中乘车上学的人数；用步行学生的人数占调查总人数的百分比乘以即可求出步行上学的人数所在扇形的圆心角的度数． 【详解】解：由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人， 由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的， 本次调查的总人数为人， 故A选项正确； 调查的学生中骑车上学的有人， 故B选项正确； 该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人， 故C选项正确； 由条形统计图可知，选择步行上学的人数为， 扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是， 故D选项错误． 8．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的周长为，由勾股定理求得圆锥的母线长，进而即可求解． 【详解】提示：该物体为圆锥，底面周长为， 母线长为， 侧面展开图的面积为． 9．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．12 D．10 【答案】B 【分析】作于点，延长交于，由正方形的性质可得，，结合题意得出，证明，四边形为矩形，得出，，求出，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，延长交于， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 10．如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据时，可判断① ；利用勾股定理解可判断②；由直角三角形斜边中线的性质可得，由勾股定理列出y关于t的二次函数关系式，可得取最小值，进而可判断③；当与相似时，或，可判断④． 【详解】解：由图2知，当时，， 时，，故① 错误； 时，，，， 在中，， ， ， ，故②正确； 如图，连接， ，点为中点， ， ， ， 当时，取最小值，最小值为8， 的最小值为， 有最小值为，故③正确； 当与相似时， ， 或， 或， 解得或，故④ 错误； 综上可知，正确结论的个数是2． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：的值为_________. 【答案】 2025 【详解】解：原式 ． 12．已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 【答案】2028 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 13．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯A离地面的距离为a米，则该车大灯照亮地面的宽度是_______米．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）． 【答案】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，解直角三角形分别求得、的长，从而可以求得的长． 【详解】解：作于点D，如图所示， 由题意可得，米，，，， ∴米，米， ∴米． 14．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____． 【答案】 【详解】解：设4本名著分别为、、、，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中学校恰好选中《周髀算经》的结果有种， 学校恰好选中《周髀算经》的概率为 15．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 16．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________． 【答案】 【分析】由矩形的性质得，根据圆周角定理可求得，根据旋转的性质得，可推出为直角，由点为的中点，可推出，接着再证明，利用相似三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】解：是矩形， ， 为弧所对的圆周角，弧所对的圆心角为，且在上， ， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 为中点， ， ， ，即， ， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当，原式 18．（本题8分）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 19．（本题8分）如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由. (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析； (2)． 【分析】（）四边形是菱形．根据题意和翻折的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积； 本题考查了翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，， ，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 20．（本题8分）为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②C款轮胎的最远行驶里程： ③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个． 【答案】(1)； (2)B，． 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据方差的意义以及利用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：款轮胎的最远行驶里程的平均数：， A款轮胎的最远行驶里程排在中间的两位数是和， ∴中位数：； （2）解：A，B两款轮胎最远行驶里程的平均数相同，且比C款大，所以A，B两款轮胎质量较好，又因为B款轮胎的波动比A款小，即B款轮胎的方差比A款轮胎的方差小， ∴B款轮胎的质量最好； 最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有： （个）． 21．（本题8分）知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、推导新结论的重要思想工具．在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法． 材料1：分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式 材料2：当时，，．若为定值，则，当且仅当时，有最小值． 如：若，则，当且仅当，即时取得最小值2． 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： (1)已知，则代数式的值为__________； (2)因式分解：； (3)①若，则的最小值为__________； ②若，的最小值为__________； (4)已知，且，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)①；② (4)的最小值为 【分析】（1）将变形为，再将代入求解即可； （2）令，原式变为，可化为，再根据完全平方公式求解即可； （3）①变形为，再根据材料2的方法求解即可； ②令，则，，原式变为再根据材料2的方法求解即可； （4）由，得到，再通过变形得到，根据材料2的方法求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：令， ∴原式 ； （3）解：①， ∵， ∴， 由材料2可得， ， 当且仅当，即时，取得最小值2， ∴的最小值为； ②令，则，， ∴， ∴， 由材料2可得，， 当且仅当，即（满足）时，取最小值， ∴的最小值为； （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当且仅当，即等号成立，此时， ∴的最小值为． 22．（本题10分）如图，以线段为直径作半圆，圆心为点O，C是半圆外一点，，D为半圆上异于A的一点，且． (1)求证：是半圆O的切线； (2)取中点H，连接，并延长交于点E，连接，交于点F．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题意可得，连接、，证明，得出，即可得证； （2）连接，由（1）可得，则，证明，得出，求出，，，再解直角三角形得出，，从而可得，求出，证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 如图，连接、， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为半圆O的半径， ∴是半圆O的切线； （2）解：如图：连接， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（本题10分）已知抛物线（为常数，）． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），． ①求a的值； ②设，抛物线的一段夹在两条均与x 轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值． 【答案】(1)对称轴为直线 (2)①；② 【分析】（1）利用抛物线的对称轴的计算公式即可求解； （2）①令，设该方程的两根为，由，得，根据，可求得的值，进而求得a的值； ②由①得抛物线的解析式，由题意得上方的平行线不能在顶点下方，要使最大，则直线经过顶点，从而得直线，由此求得m与n的值，即可求得的最大值． 【详解】（1）解：因为， 所以该抛物线的对称轴为直线； （2）①解：令，则， 设该方程的两根为， 因为点在原点的左侧，， 所以， 由根与系数关系得：， 即， 所以，， 把代入， 得， 所以； ②解：因为， 所以该函数表达式为， 所以该抛物线的顶点坐标为， 因为该抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线和之间，且， 所以如图，上方的平行线不能在顶点下方， 因为直线和之间的距离为9， 所以要使最大，则直线经过顶点， 此时直线为， 所以当时， 解得，， 所以的最大值为． 24．（本题12分）综合与探究 问题情境：如图1，是等腰直角三角形纸片，将边对折，折痕交边于点，交边于点，再沿过点且平行于边的直线将向右折叠，折痕交边于点，连接、． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）创新小组在解决了上述问题后，将展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图2，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，在旋转的过程中，连接，取中点，连接，则的最小值是______； 问题解决： （4）在（2）（3）的条件下，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析；（2），理由见解析；（3）；（4）或 【分析】（1）根据三角形的中位线得出关键条件，然后根据正方形的判定定理进行得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质，得出相等的边和角，证明，即可求解； （3）掌握“瓜豆”模型，主从动点； （4）画出图形，分两情况解直角三角形即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下： 由翻折的性质可得，为的中位线，且， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴平行四边形为矩形，， ∴四边形是正方形； （2），理由如下： 由（1）可得为等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，由（1）可求， 点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆上， 则点的轨迹也是一个圆， ∴， ∴，， ∴点所在圆的半径为， ∵， ∴点所在圆的圆心为点， 当点共线时，的值最小， 由勾股定理得， 此时，的最小值为； （4）①如图所示， 此时，点，，三点在同一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图所示， 此时，点，，三点在同一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上，的面积为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江省中考数学模拟卷 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 1.-2026 的相反数是() 1 1 A.2026 B. C.-2026 D. 2026 2026 2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是() M c. H 3.浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数 法表示为() A.57×109 B.5.7×10 C.0.57×108 D.5.7×109 4.如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为() 6 20 A.20° B.25° C.30° D.35° 5.已知点A(-2,m)和B(3,川)在反比例函数y=《(k<0)的图象上，直线y=心(a≠0)与该反比例函数 的图象交于A,C两点，则下列结论正确的是() A.点A在点B的下方 B.点C在点A的上方 C.点B在点C的上方 D.点A,B均在x轴的下方 1/8 6.我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大 意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各 买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为() x+y=1000 x+y=1000 A.3114 9x+7y=999 B 7 7 1i+4y=99 x+y=1000 x+y=999 C.411 D. 97 (7x+9y=999 1ix+4y=1000 7.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是() 频数 乘车 50% 22 骑车 步行 0乘车骑车步行出行方式 A.本次调查的总人数为60 B.调查的学生中骑车上学的有8人 C.若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D.扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是122° 8.如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为() Scm 主视图 左视图 俯视图 A.32πcm2 B.16√5πcm2 C.32√3πcm2 D.64πcm2 9.如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，且CE=CD,连接BE,点F是BE的中点，连接AF、DF.若 CD=6,则△ADF的面积为() D B A.16 B.15 C.12 D.10 2/8 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速 度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动， 连接DE,点F为DE中点，设时间为t(S),DE2为y,y关于t的函数图象如图2所示，有下列结论：① 时，DE=10:②AB=4:③连接BF,BF有最小值为V2:④当△ABC与△DBE相似时，f 中，正确结论的个数是（) A D 10 B 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.计算：-2026-√4+(-1)°的值为 12.已知a是一元二次方程x2+3x-1=0的一个实数根，求2a2+6a+2026的值为 13.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和 10°，大灯A离地面的距离为α米，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 米.（不考虑其他因素）（参 考数据：sin8°= an8-7sm10-=,an10°= 50 28 凸 第1个 第2个 第3个 MB 图① 图② 第13题 第15题 14.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、 《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为 校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为· 15.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个 图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，则第10个图案需要用矩形 的个数为 3/8 I6.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F,点E为AD上一点，连接CE, 将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AE=3,则CD的长为 G 第16题 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)-a(3a+2),其中a=-1. 1+3x>2(x-1) 18.(本题8分)解不等式组：+5>2x 19.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点 F处，过点F作FG∥CD,交BE于点G,连接CG. B (I)判断四边形CEFG的形状，并说明理由， (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积 4/8 20.(本题8分)为了解A,B,C三款轮胎的最远行驶里程（单位：10km)情况，某汽车生产企业分别从这 三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描 述和分析，下面给出了部分信息， ①A,B两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： 最远行驶里程个 (10km) 115 112 110 -108 108 106 105 103 ·一轮胎A 100 97 00 98 轮胎B 8 96 97 96 94 90 93 85 86 80 012345678轮胎编号 ②C款轮胎的最远行驶里程：101,90,108,103,97,94,104,95 ③A,B,C三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A C 平均数 100 100 m 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= N= (2)A,B,C三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好：若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎 的质量越好.A,B,C三款轮胎中质量最好的是 ；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最 远行驶里程不低于95（单位：103km)的轮胎约有 个 5/8 21.(本题8分)知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、推导新结论的重要 思想工具.在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、 关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决 的问题找到简便方法， 材料1：分解因式(x2+2x)x2+2x+2)+1; 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=（x2+2x+1)=(x+10; 材料2：当a>0,b>0时，a-2√ab+b=(a)2-2√ab+(b)2=(Wa-Vb)2≥0，.a+b≥2ab.若ab为 定值t,则a+b≥2√f,当且仅当a=b时，a+b有最小值2√f. 如：若x>0,则x+1≥2， x+之2，当且仅当x=,即x=1时x+上取得最小值2. 1 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： (1)已知a2+a=5,则代数式3a2+3a+1的值为 (2)因式分解：（x2+4x+3)(x2+4x+5)+1: (③)①若x>5,则x+1 5的最小值为 ②若x≥0， x+2W氏+9的最小值为 x+1 (4)已知a>0,b>0,且a2b+5ab2=5a+b,求a+5b的最小值. 6/8 22.(本题10分)如图，以线段AB为直径作半圆，圆心为点O,C是半圆外一点，CA⊥AB,D为半圆 上异于A的一点，且CD=CA. B (1)求证：CD是半圆O的切线： 取BD中点H,连接OH,并延长交BD于点E,连接AE,交BD于点E.若simB=,CA=5,求DF 长 23.(本题10分)已知抛物线y=ax2-4ax+12(a为常数，a≠0)· (1)求该抛物线的对称轴： (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A,B(点A在原点O的左侧)，OB=3OA. ①求a的值； ②设m<2<n,抛物线的一段y=ax2-4ax+12(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线(，12之间.若直 线(，l2之间的距离为9，求n-m的最大值. 7/8 24.(本题12分)综合与探究 问题情境：如图1，△BAC是等腰直角三角形纸片，将BA边对折，折痕交BA边于点D,交BC边于点F, 再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E,连接DF、EF B E E 图1 图2 备用图2 猜想证明： (1)判断四边形ADFE的形状，并说明理由； 深入探究： (2)创新小组在解决了上述问题后，将△BAC展开铺平.将△CEF绕点C逆时针方向旋转，得到△CPQ, 点E,F的对应点分别为P，Q,如图2，连接AP,BQ.试探究线段AP,BQ之间的数量关系，并说明 理由； (3)在(2)的条件下，若AB=4,在旋转的过程中，连接AQ,取AQ中点M,连接BM,则BM的最小 值是 问题解决： (4)在(2)(3)的条件下，当B,P,Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BCQ的面积. 8/8 2026年浙江省中考数学模拟卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（   ） A． B． C． D． 3．浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（    ） A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方 C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方 6．我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 8．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．12 D．10 10．如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：的值为_________. 12．已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 13．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯A离地面的距离为a米，则该车大灯照亮地面的宽度是_______米．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）． 第13题 第15题 14．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____． 15．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 16．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________． 第16题 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）解不等式组： 19．（本题8分）如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由. (2)若，，求四边形的面积． 20．（本题8分）为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②C款轮胎的最远行驶里程： ③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个． 21．（本题8分）知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、推导新结论的重要思想工具．在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法． 材料1：分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式 材料2：当时，，．若为定值，则，当且仅当时，有最小值． 如：若，则，当且仅当，即时取得最小值2． 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： (1)已知，则代数式的值为__________； (2)因式分解：； (3)①若，则的最小值为__________； ②若，的最小值为__________； (4)已知，且，求的最小值． 22．（本题10分）如图，以线段为直径作半圆，圆心为点O，C是半圆外一点，，D为半圆上异于A的一点，且． (1)求证：是半圆O的切线； (2)取中点H，连接，并延长交于点E，连接，交于点F．若，，求的长． 23．（本题10分）已知抛物线（为常数，）． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），． ①求a的值； ②设，抛物线的一段夹在两条均与x 轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值． 24．（本题12分）综合与探究 问题情境：如图1，是等腰直角三角形纸片，将边对折，折痕交边于点，交边于点，再沿过点且平行于边的直线将向右折叠，折痕交边于点，连接、． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）创新小组在解决了上述问题后，将展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图2，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，在旋转的过程中，连接，取中点，连接，则的最小值是______； 问题解决： （4）在（2）（3）的条件下，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $