2026年重庆中考数学 几何综合压轴题第一问专练

2026年重庆中考数学几何综合压轴题第一问专练（解析版） 一、求角度问题 1.如图，在ABC中，AB=AC,∠C=60°，点D在AC上，延长CB至点E,连接DE交AB于点F. 图 (I)如图I,连接BD,当DF=BF,LDBC=a时，求∠E的度数（用含a的代数式表示）； 【答案】(1)2a-60 【详解】(1)解：：AB=AC,∠C=60°， .ABC为等边三角形， .∠ABC=60°， ∠DBC=a, .LFBD=∠ABC-LDBC=60°-a, DF =BF, .∠FDB=LFBD=60°-， :∠E+∠FDB=∠DBC, LE=∠DBC-∠FDB=a-60°-a=2a-60°. 2.在Rt ABC中，∠ABC=90°，BC=BA,在直线AC下方有一点D,连接BD与AC交于点E,连接CD, CD=BD. D 图1 (1)如图1，ED=EC,求∠AEB的度数： 【答案】(1)120 【详解】(1)解：∠ABC=90°，BC=BA, .∠BCA=45°， DE=EC, .∠D=∠ECD, 设∠D=∠ECD=x,则∠BEC=2x ∴.∠DBC=180°-∠BEC-∠BCA =180°-2x-45 =135°-2x 又：BD=DC ·∠DBC=∠DCB=180-x」 2 135°-2x=180°-x 2 试卷第1页，共3页 解得x=30 .∠AEB=∠DEC=180°-30°-30°=120° 3.如图，在ABC中，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD. 图1 (I)如图1，AC=AB,∠CAD=2∠BAD,线段AC的垂直平分线NK交AD于点N,连接CN,若CD=ND,求 ∠BAD的度数； 【答案】(1)∠BAD=12° 【详解】(1)解：设LBAD=x, ∠CAD=2LBAD=2x, :KN垂直平分AC, .AN CN, :∠ACN=LCAN=2x, CD=DN ∴∠DCN=∠DNC=2CAW=4x, ∠ACD=LACN+∠DCN=6x, .AC=AB, .∠B=∠ACB=6x, .∠CAB+∠ACB+∠B=180°=x+2x+6x+6x, 解得x=12°， 故∠BAD=12° 4.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接AD,将点A绕点D顺时针旋转90°得到点 E,连接AE,DE. 图1 (I)如图1，点D在ABC的内部，连接CD,点E恰好在CD上，若AE=CE,求∠DAB的度数； 【答案】(1)∠DAB=22.5 【详解】(1)解：根据题意可知ABC和ADE是等腰直角三角形， LDAE=∠DEA=45°. AE =CE, ∠ECA=∠EAC=∠DEA=22.5°， ∠DAB=∠BAC-∠DAE-∠EAC=90°-45°-22.5°=22.5° 5.已知如图，在等边ABC中，点D,E分别是边AB,BC上两点（不与端点重合），且BD=CE,CD与AE相 交于点F. 试卷第1页，共3页 图1 (1)如图1，求∠AFC的度数； 【答案】(1)120° 【详解】(1)解：：ABC为等边三角形， ∴.BC=CA,∠BCA=∠B=60°， 「BC=CA ∠B=∠ECA=60°， BD=CE .△BCD≌ACAE(SAS .∠BCD=∠CAE, :∠EFC=∠FCA+LCAE, .∠EFC=∠FCA+∠BCD=∠BCA=60°， ∠AFC=180°-∠EFC=120°. 6.如图所示，在RtABDC中，∠BDC=90°，点H是CD边上一点，将线段DH绕着D点逆时针旋转90°，得到线段 DA,连接AC,AH,BH. (I)如图1，延长AH交BC于E,当点P在线段BC上时，连接PH,若HP为△BHE的角平分线，LABH=Q,求 ∠CHP的度数（用a的代数式表示）： D B P E 图1 【答案】（①）∠CHP=135°+a 【详解】(1)解：由题意可知，点H为AE与CD的交点，B、D、A三点共线， :DA=DH,∠HDA=90°， :.△ADH为等腰直角三角形， .∠DAH=LAHD=45°， .∠CHE=∠AHD=45°， ZABH =a ∠BHE=45°+a, :HP为∠BHE的角平分线， ∠PE=∠aE=号8E.5 2 :∠CHP=∠PHE+∠CHE=45°+e+45°=135°+a 2 2 7.在ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得 试卷第1页，共3页 到线段AE,连接DE. 6 图1 (1)如图1，a=∠BAC=60°，LCAE=20°，求∠ADB的度数； 【答案】(1)100° 【详解】(1)解：：AB=AC,∠BAC=a=60°， ·ABC是等边三角形， LABC=LACB=60°. 由旋转得∠DAE=60°， .∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-20°=40°， .LADB=∠DAC+∠ACB=100°； 8.在ABC中，AB=AC,在直线BC上有一点D,连接AD,AD绕点D逆时针转动得到DE,连接AE,其中 ZBAC+ZADE =180 D 图1 (I)如图1，AE与BD交于点Q,AC平分∠EAD,若LCAD=a,求LEQD的度数（用a的代数式表示）： 【答案】(1)∠EQD=90°-a 【详解】(1)解：：由旋转可得， .AD=DE,∠EAD=∠E, :∠BAC+∠ADE=180°，∠EAD+∠E+LADE=180°， .∠EAD+LE=∠BAC, ·AC平分∠EAD,LCAD=&, ∴.∠EAD=∠E=2a, 即∠BAC=4a, .AB=AC, :ZB ZACB, :LB+∠ACB+∠BAC=180°， ∠ACB=21&0°-∠B1C)=90°-2a, .∠EQD=∠ACB+∠CAQ=90°-2a+a=90°-a. 9.如图，ABC中，点D在线段BC上，点E在线段AB上，连接AD、CE交于点F. 试卷第1页，共3页 D 图1 (I)如图1，AD⊥BC,∠DAC=30°，CE平分∠ACB.若CD=2,CE=4,求∠B的度数； 【答案】(1)45 【详解】(1)解：：AD⊥BC, :∠ADC=90°， ∠DAC=30°， :∠ACD=60°， :CE平分∠ACB, LECB=LACE=30°， .CD=2, .AC=2CD=4, :CE=4, .AC=EC=4, ∠Ac=∠EaC=180-∠4cE-=180-30r)=75, ∠B=∠AEC-∠ECB=75°-30°=45°； 10.如图，AD⊥AC,AD=AC,将线段AC绕着点A顺时针旋转a,0<a<90°，得到AB,连接BC、BD,点E 为线段BD中点，过点D作DH∥BC交AB于点H.连接AE交DH于点F. B 图1 (1)如图1，当a=40°时，求∠ADF的度数， 【答案】(1)20 【详解】(1)解：：AD⊥AC,AD=AC,将线段AC绕着点A顺时针旋转α得到AB,a=40°， .AD=AB=AC,∠DAC=90°， 8LABC=LACB)80°=40=70，LDAB=90-40=50 :∠AD8=∠4Bn-l8w-50)=65 :DH∥BC, .LDHB=LABC=70°， LADF=70°-50°=20°. 11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在线段AB上，点F在线段BC上，且E、F均不在线段端点处，连接 EF,点D在线段CA的延长线上，连接DF交AB于点N. 试卷第1页，共3页 E 图1 (I)如图1，若点N恰为DF中点，AD=EF,∠B=25,求∠EFB的度数. 【答案】(1)40° 【详解】(1)解：如图，作FH∥AD交AB于H,则∠HFB=∠ACB=90°， H E LD=∠NFH, :点N恰为DF中点， :DN=FN, :∠AND=∠HNF, △ADN≌△HFN(ASA), ∴.AD=FH, .AD=EF, :EF =HF, :∠B=25°， .∠BHF=180°-∠BFH-∠B=65°， LBHF=∠FEH=65°， .∠FEH=∠B+∠EFB=65°， .∠EFB=40°： 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是BC延长线上一点，点E在线段BC上，DF⊥AE于 点F,交AC于点G. F B 图1 (I)如图1.若AC=CD,∠BAE=a·求∠CDF的度数：（用含a的代数式表示）： 【答案】(1)45°-a; 【详解】(1)解：：∠ACB=90°，AC=BC, :∠CAB=LB=45°， 试卷第1页，共3页 :∠BAE=, :∠CAE=LCAB-∠BAE=45°-a, :DF⊥AE, :ZFED+ZCDF Z FED +ZCAE, :∠CDF=LCAE=45°-a; 13.已知，ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P在BC边上，点D为直线AC上一动点，连接PD,将PD绕点 P逆时针旋转90°得到PE,连接DE. E」 图1 (I)如图1，点D在AC边上，DE,PE与AB分别相交于点F和点Q,若∠DPC=20°，求∠BFE的度数； 【答案】(1)70° 【详解】(1)解：：ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, :.ABC为等腰直角三角形， .∠C=45°， :∠DPC=20°， ∠ADP=∠DPC+∠C=65°， :将PD绕点P逆时针旋转90°得到PE, .PE=PD,∠DPE=90°， ·△DPE为等腰直角三角形， ∠PDE=45°， LADF=∠ADP-∠PDE=20°， ∠BFE=∠AFD=180°-∠FAD-∠ADF=70°； 14.如图，ABC与△CED均为直角三角形，∠ABC=∠ECD=90°， B(E) D 图1 (I)如图1，点B与点E重合，过点B作BG⊥AC于点G,BD与AC相交于点F,若CD=EC=2,DF=√6-√2， 求∠FBG的度数. 【答案】(1)∠FBG=15° 【详解】(1)解：过点F作FM⊥CD, B(E) →C M D :∠ECD=90°，CD=EC=2, 试卷第1页，共3页 .∠BDC=∠CBD=45°， :DF=V6-√2， FM-DM-DF-cos_8DC-(1 CM=CD-DM=3-√5， 则tan∠FCM= FM 3-1 3 CM 3-3 3 即∠FCM=30°， LBCA=60°， :过点B作BG⊥AC于点G, LGBC=30°， LFBG=45°-30°=15°； 15.在ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.点E是线段AD上一点，点E关于直线AB的对称点为点F,连 接EF,在线段BE上取点G,使得LEGF=∠BAC,FG的延长线与BC交于点H. B HD 图1 (I)如图1，若LBAC=a,∠ABE=B,求∠FHB的度数（用含，B的式子表示）： 【答案】①)90°-9+B 【详解】(1)：AB=AC, LABC=∠ACB, ZBAC=a, ∠Ac=∠4c8=180P-∠B4C)=xI80-a=90-号， :∠ABE=B, ∠GBH=ABc-∠ABE=-0-9-B, :LEGF=∠BAC,LBAC=a, :ZBGH ZEGF =a, 28=10-40H-4G8H=10-a-(p0-号8小=90-号+8， 2 二、求线段问题 16.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一个动点，连接AD,将AD绕着D点逆时针方向旋转 90°得到DE,连接AE. 试卷第1页，共3页 D 图1 (I)如图1，AH⊥BC,线段BD的长度恰好为线段CD的2倍，AE与BC交于点G,若AB=6,求AE的长度； 【答案】(1)2√10 【详解】(1)解：：∠BAC=90°，AB=AC=6, .BC=6√2， :AH⊥BC,AB=AC, :BH CH=32=AH, :线段BD的长度恰好为线段CD的2倍， :BD-2BC-42, :DH BD-BH=2, .AD=VAH2+DH2=18+2=2V5, :将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE, AD=DE,∠ADE=90°， .AE=2AD=2v10. 17.如图，在ABC中，AB=AC,D为AB边上一点，连接CD. 图1 (I)如图1，若LBAC=90°，过B作BE⊥CD交其延长线于点E,BD=1,CD=5,求线段BE的长. 【答案】()BE= 5 【详解】(1)解：：BD=1, 设AD=x,则AB=AC=x+1, :∠BAC=90°，CD=5, AD2+AC2=CD2,即x2+(x+1)2=52, 解得x=3, .AD=3,AC=4, :BE⊥CD, 5m80-4c-cD-8E,即2x4-×5E, 试卷第1页，共3页 18.在ABC中，AB=2AC,点D为直线BC上一点，将线段AD绕点A顺时针旋转得线段AE,∠DAE=∠BAC, 连接ED交AB于F. E F B D 图1 (1)如图1，∠BAC=90°，F为AB中点，若AE=3,DF=1,求CD的长： 【答案】(1)3√2-1 【详解】(1)解：：∠DAE=∠BAC, ∠CAD=∠FAE, AB=2AC, .AC=AF, 又由旋转可知AD=AE=3, 在△ACD和△AFE中， AC=AF ∠CAD=∠FAE, AD=AE △ACD≌△AFE(SAS, :EF =CD, :LDAE=∠BAC=90°， 在RtADAE中，ED=VAD2+AE2=3V2, 又：DF=1, EF=3√2-1， .CD=3v2-1; 19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB,点E是线段CD上一动点，连接BE,将线段BE绕点E 逆时针旋转90°得到线段EF,连接DF. 图1 (I)如图1，若点E是CD中点，且CD=1,求DF的长. 【答案】(0)10 【详解】(1)解：：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB, ∴.AD=BD, 试卷第1页，共3页 ECD=2AB=AD=BD↓ :点E是CD中点，且CD=1, :CE=ED=1CD=1 2 :线段BE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF, :∠BEF=90°，BE=EF, .∠CEF+BED=90°， 如图：过F作FH⊥CD交CD延长线于H,则LH=∠EDB=90°， A D 图1 .∠CEF+LEFH=90°， .∠BED=∠EFH, △BED≌△EFH(AAS, 1 .HE BD=1,HF DE ·DH=HE+CD-CE=3 DF=HF2+DH2 20.在ABC中，∠ACB=60°，点D是ABC所在平面内一点，连接AD. 图1 (I)如图1，若∠ABC=30°，点D在BC边上，AD平分∠BAC,CD=2,求AC的长； 【答案】(1)3+1 【详解】(1)解：在ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=30°， ∠BAC=180°-60°-30°=90°， :AD平分∠BAC, LCAD=45°， 过D作DH⊥AC于H, 试卷第1页，共3页 D B 图1 在Rt△CDH中，CD=2,∠C=60°， CH=CD-c0s60°=2X),DH=CD:sin60°=V3) 在Rte AHD中，∠HAD=45°， :AH DH=3, ∴：AC=AH+CH=V5+1. 21.在ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上. 图1 (I)如图1，∠C=45°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD,过点D作DP⊥AC于点P,若AE=AD, ∠DAE=45°，DP=3,求CE的长； 【答案】(1)EC=6+3W2 【详解】(1)解：：DP1AC,∠C=45°， ∴.△CPD为等腰直角三角形， ∴CD=√2DP=3W2, :∠ABC=90°，AD=AE, BD=BE,∠EAB=∠DAB,∠BAC=45°， :∠DAE=45°=∠BAC, :∠DAB=∠DAE=∠BAC, 2 2 AD平分∠BAC, ∠ABC=90°，DP1AC, :BD=DP=3, .DE=2BD=6, ∴CE=CD+DE=6+3V2; 22.如图，ABC为等腰直角三角形，LABC=90°，AB=BC,点D为平面内一点，连接AD,将AD绕点A逆时 针旋转90°得到线段AE,连接EC,CD. E 图1 试卷第1页，共3页 (I)如图1，若点D在ABC内部，且LADC=135°，AD=3,CD=4,求线段CE的长： 【答案】(1)√34 【详解】(1)解：如图，连接DE, E B :将AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, AE=AD=3,∠DAE=90°， ADE是等腰直角三角形，∠ADE=45°，DE=√2AD=3V2, LCDE=∠ADC-LADE=135°-45°=90°， 在Rt△CDE中，CE=VDE2+CD2=V32)+42=V34, 线段CE的长为√34； 23.在ABC中，AB=AC,∠BAC=a,过点A作AD⊥BC于点D,点E是直线AD上一点，连接CE,将线段 CE绕点C顺时针旋转a度得到CF,连接EF. 图1 (I)如图1，若a=60°，点E在线段AD上，过F作FG⊥AC,垂足为点G,FG=2,AE=1,求线段AC的长； 【答案】(1)AC=23 【详解】(1)解：：AB=AC,∠BAC=a=60°， ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠ACB=60°， :将线段CE绕点C顺时针旋转a=60°得到CF, .∠ECF=60°，EC=FC, .LACB=∠ECF=60°， ∴.LECD=LFCG, :AD⊥BC,FG⊥AC, .∠EDC=∠FGC=90°， .aEDC≌aFGC, .ED=FG=2, 又AE=1, AD=3, 在RtAADC中，∠ADC=90°，∠CAD=90°-60°=30°， :AC =2CD, 试卷第1页，共3页 银据服定，符aC=A0+C0,即4c=+化4C, 解得AC=2√5（负值舍去）： 24.已知ABC是等边三角形，点D为射线BC上一点，连接AD,将AD绕点A沿顺时针旋转至AE,连接CE交 直线AB于点G. E G B D 图1 (I)如图1，点D为BC的中点，∠DAE=60°，当BC=2时，求EC的长： 【答案】(I)√7 【详解】(1)解：：ABC为等边三角形，BC=2, .AB=BC=AC=2,LBAC=60°， :点D为BC的中点， BD=CD-8C=1,AD⊥BC,∠C4D-5BAC=30, :AD=AC2-CD2=3, 由旋转的性质可得：AE=AD=√3， :∠DAE=60°， .∠EAC=∠EAD+∠CAD=90°， ∴CE=VAE2+AC2=√7； 25.在ABC中，AB=AC,将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度至线段AD,连接BD交线段AC于点E. D 图1 (I)如图1，若LCAD=60°，BE=4V5,EC=√21，求BC的长. 【答案】(1)9 【详解】(I)解：如图，过点E作EH⊥BC于点H, 试卷第1页，共3页 D E B A 设∠BAC=B, .∠BAD=∠CAD+∠BAC=60°+B, AB=AC, ∠ABC=∠C=180°-B 2 由旋转的性质得，AD=AC, .AB AD, ∠ABD=∠D=180°-∠BAD_120°-B 2 2 ∠EBC=∠ABC-∠ABD=1809-B_120°-B-30, 2 2 EH⊥BC, LEHB=∠EHC=90°， BE=sin309= :在Rt△EBH中，sin∠EBH=E 2'Cos∠EBH=BH 3 BE C0s30°= 2 EH=8E=×45=25,BH55E5 ×4V3=6, 2 2 :CH=CE2-EH=V2可-(25=3， BC=BH+CH=6+3=9. 26.在等腰Rt△ABC中，AB=CB,LABC=90°，在线段BC上取一点D,连接AD.过点B作BG⊥AD交AD于 点G. G B D 图1 (①)如图1，当点D是BC的中点，AB=4时，求BG的长度； 【答案】0)4 5 【详解】(1)解：：点D是BC的中点， BD CD=BC =2 在Rt△ABD中，∠ABD=90°， 试卷第1页，共3页 :AD=AB2+BD2=25, AB:BD-AD:BG :BG=AB·BD4x245 AD 255 27.如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线BC上一点，连接AD,将DA绕点D顺时针旋转 90°得到DE,连接AE. D 图1 (I)如图1，若点D在BC边上，且∠DAB=60°，CD=√2，求线段AE的长； 【答案】(1)22 【详解】(1)解：如图，过点D作DH1AC于点H, D C 图1 :AB=AC,∠BAC=90°， .LB=∠C=45°， .∠HDC=∠C=45°， :DH=CH, :CD=√2， ·DH=CH=CD 1, .∠DAB=60°， LDAC=∠BAC-∠DAB=30°， .AD=2DH=2, :将DA绕点D顺时针旋转90°得到DE, .AD=DE,∠ADE=90°， ∴AE=V2AD=2V2; 28.如图，在ABC中，AB=AC,∠A=90°，点F是AB边上一点（点F不与端点重合），DF⊥BC,垂足为点 D,连接CF. D 图1 (I)如图1，若BF=2AF,BD=√2，求CF的长； 试卷第1页，共3页 【答案】(1)10 【详解】(1)解：：AB=AC,∠A=90°， LABC=∠ACB=45°， :DF⊥BC, .LBFD=∠B=45°， BD=DF=2, BP=BD+DF-+(2. :BF=2AF=2, .AF=1, .AB=AC=BF AF=2+1=3, .CF=√AF2+AC2=V2+32=0; 29.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AB的中点，F为AC上一点. B E 图1 (I)如图1，若AF=2CF,AB=6√2，求EF的长； 【答案】(1)10 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC :AB=2AC :AB=6N2, .AC=BC=6, 如图，作AC的中点H,连接EH, B E HF 图1 .EM BCE-BC3.AH-HC-AC-3 AF =2CF, .AC=AF+FC=2FC+FC=3FC=6 :AF =2FC=4 .HF=AF-AH=4-3=1 :EH∥BC,∠ACB=90° ∠EHF=90° 在Rt△EHF中，EF=VEH2+HF2=V32+12=√0； 试卷第1页，共3页 30.如图，在等边ABC中，点D为BC边上一点，点H为AC边上一点，∠ABC=∠ADH, 图1 (I)如图1，若AB=4,BD=1,求CH的长. 【答案】H-子 【详解】(1)解：：ABC为等边三角形， .BC=AB=4,∠ABC=∠C=60°， .CD=BC-BD=3, :∠ABC=∠ADH=60°， LBAD+∠ADB=∠ADB+∠CDH=120°， LBAD=∠CDH, .△ABDADCH, AB CD BD CH' 即4、3 1 CH :.CH= 3 31.已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D为平面内一点. 图1 (1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD,将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED,若AB=6,求线段AE的长 度； 【答案】(1)3√2 【详解】(1)解：过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H,则∠H=90°，如图1， E A D 图1 :点D是AB的中点，且AB=6, 试卷第1页，共3页 :AD-BD-348-3. 2 在Rt△ACD中，∠CAD=90°，AC=AB=6, ·tan∠ACD=AD-31 AC=6-2 CD=VAD+AC=6-35. 由旋转得：DE=CD=35,∠CDE=90°， 即∠ADC+∠ADE=90°， :∠ADC+∠ACD=90°， .∠ADE=∠ACD, 在△DEH和△CDA中， [∠DHE=∠CAD=90° ∠ADE=∠ACD DE=CD .△DEH≌ACDA(AAS), .EH AD=3,DH=AC=6, AH=DH-AD=6-3=3, 在Rt△AEH中，AE=√AH'+EH2=V32+32=3V2; 32.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一点，连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得 DE,连接AE. (1)如图1，若点D为线段BC上一点，且BD=BA=2√2，求点E到BC的距离. E B D 图1 【答案】(1)2√2-2 【详解】(1)解：作AG⊥BC于G,作EH⊥BC交BC的延长线于点H, E:.ZAGB=LAGD=LH=90°， B GD :∠ADE=90°， ∠GAD+∠GDA=LGDA+LHDE=90°， ∠GAD=∠HDE, AD =DE, △ADG≌△DEH(AAS), :.DG=EH, :∠BAC=90°，AB=AC, ∠B=∠ACB=45°， .AG=BG=sin45°，AB, 试卷第1页，共3页 BD=BA=22, :AG=BG=2, .DG=EH=2V2-2; 33.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,点M是AC的中点，点P是AB上一动点，点Q是三角形内 一点，且满足∠OPB=∠MPC,∠QBP=∠MCP, M 图1 (I)如图1，当点P为AB中点时，点Q恰好在CP上，求MQ的长： 【答案】(1)1 【详解】(1)解：：Rt△ABC中，LACB=90°，∠A=30°，AB=4, :BC=1AB=2,∠ABC=90°-∠A=60°， 2 :点P为AB中点， AP=BP=CP=4B=2 .BC=PB=CP=2, .△PBC为等边三角形， LBCP=60°， .∠PCM=∠ACB-∠BCP=30°， .∠QBP=∠MCP=30°， ∠CBQ=∠ABC-∠QBP=30°=∠QBP, BQ⊥CP, .PO=CO, :点M是AC的中点， MQ是△ACP的中位线， M0-5P=1, 34.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接AD,BD,且∠ADB=90°. D 图1 (I)如图1，若点D在ABC内部，∠ABD=30°，延长AD交BC于H,若AD=V5时，求DH的长； 【答案】(1)6-3V5 【详解】(1)解：如图，作HE⊥AC交AC于E, 试卷第1页，共3页 H :∠ABD=30°，∠ADB=90°，AD=√5， :AB=2AD=23, .AC=AB=25, :∠BAC=90°， .∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAH=90°， LEAH=LABD=30°， tan∠EAH=HE-V3 AE 3 :AE =3HE, :在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, :△CEH为等腰直角三角形， :CE =HE, :AC AE+CE=3HE HE =23, HE=3-√5， AH=2HE=6-2V5, :DH=AH-AD=6-33: 35.己知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC· 4 D B 图1 (1)如图1，若LBAC=60°，AB=4,求BD的长； 【答案】(I)BD=45 【详解】(1)解：：AB=AC,LBAC=60°， ABC是等边三角形， .AB=AC=BC=4, .平行四边形ABCD是菱形， BD=20B,01=54C=20B14C, ∴0B=√AB2-0A2=2V5, 试卷第1页，共3页 BD=45; 36.如图，ABC是等边三角形，点D为平面内一点. D 图1 (I)如图1，若点D在BC边上，点M为AC的中点，连接AD,DM,若BC=3BD=6,求线段DM的长： 【答案】(1)13 【详解】(1)解：作MG⊥BC于G, M :∠MGC=∠MGD=90°， D 图1 :△ABC是等边三角形， AB=BC=AC,∠C=60°， .∠CMG=30°， :BC=3BD=6, .AC=6,BD=2,CD=4, M是AC中点， .cGcG-) 3V 2 2 .DM =CD-CG=5 5 ..DM=DG2+MG 3 2+ 2 =3 三、求面积问题 37.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,AC与BD交于点O,且AC=BD. 图1 (I)如图1，若∠ABC=60°，∠ACB=75°，当BC=2时，求四边形ABCD的面积； 【答案】(1)3 【详解】(1)解：如图，CE⊥AB于E,则∠CEB=∠CEA=90°， 试卷第1页，共3页 E D :LABC=60°， LBCE=90°-∠EBC=30°， c1.CEc :∠ACB=75°， LACE=LACB-∠BCE=45°， ∴△ACE为等腰直角三角形， :AE CE=3, AC=AE2+CE2=6, :BD=AC=, :BD⊥AC, :四边形4BCD的面积为)4C-BD=×6x6=3: 38.在ABC中，AB=1,LABC=60°，边BC绕点B逆时针旋转得到BD,连接AD,CD A 】 M B 图1 (I)如图1，己知LBAC=90°，BD与AC相交于点M.若AB=AM,求CDM的面积： 【答案】0)6152 2222 【详解】(I)解：分别过点A、C作AF⊥BD,CE⊥BD,如图所示： D M :∠BAC=90°，AB=AM=1, △ABM是等腰直角三角形，BM=√AB2+AM2=VP+1P=√5， :AF⊥BD, 试卷第1页，共3页 ·4AF=BF=)BM=x2-5 2 :∠ABC=60°，∠BAC=90°， 1 AC=AB:tan60°=V3, BC=、AB c0s607=2 ∴.CM=AC-AM=V5-1, 由旋转的性质可得：BD=BC=2, :MD BD-BM=22, :∠AFM=∠CEM=90°，∠AMF=∠CME, .△AFMn△CEM, CE MC 3-1 AFAM1’ cE=6-4n=5-, cow面梨-0c-2-5-小}59 39.在等边ABC中，点F是射线AC上一点，点D是线段BC上一点，将DF绕点D逆时针旋转120°得到DE· B E 图1 (I)如图1，若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB干点G，,AE=2CF=2√5，求△ACE的 面积； 【答案】(1)95 【详解】(1)解：在等边ABC中，AB=BC=AC,LB=LA=LACB=60°， :点D是BC的中点， ∴.BD=CD, 又：DG∥AF .LBDG=∠ACB=60°，则aBDG为等边三角形，LCDG=120°， :BD=DG=CD=BG=1BC=1AB,BG=AG, 2 2 由旋转可知，DF=DE,LFDE=120°， ZCDF+ZCDEZCDE+ZGDE .ZCDF ZGDE △CDF≌GDE (SAS, :CF =GE, :AE=2C℉=23， 试卷第1页，共3页 CF=GE=V3,则AG=3N3, :AC=AB=63, 过点E作EH⊥AC,则EH=AE.sin∠A=AE.sin60°=3， B D G HA △1CE的面贺为4C-H-×65x3=96, 40.在直角ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D是ABC外一点，连接AD,以AD为边作等边△ADF. B F 图1 (I)如图1，当点F在线段BC上，DF交AC于点M,且AF平分∠BAC,若AF=√6+√2，求△ADM的面积； 【答案】（①）3+√5； 【详解】(1)解：如图1，过点M作MN1AD交AD于点N, D F 图1 .△ADF是等边三角形，AF=√6+√2， AD=AF=6+. :在直角ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°， .∠BAC=30°， :AF平分∠BAC, :∠FAC=∠BAC=15, :△ADF是等边三角形， ∠FAD=∠ADF=60°， 试卷第1页，共3页 .∠MAD=∠FAD-∠FAC=60°-15°=45°. 设DN=a, :MN⊥AD,∠ADF=60°， :MN =3a, :MN⊥AD,∠MAD=45°， .MN AN =3a, AD=AN+ND=N3a+a=√6+√2， a=V2. 故5o-4DwM-小6+回xa66+回-345 2 41.在△ABC中，∠BAC=a(0°<a<180),AB=AC,点D为线段AC上一点，将射线DC绕点D顺时针旋转30° 得到射线DO,交线段BC于点O,过点C作CE⊥DC交射线DO于点E,连接BD, 图1 (I)如图1，若点D为线段AC的中点，且DE∥AB,DE=4,求△ABC的面积； 【答案】(1)12 【详解】(1)如图，作CH1AB, :DC⊥CE,∠CDE=30°， DC=DE.co330°=4x5 =2V3, 2 :D为线段AC的中点， .AC=2DC=43=AB, :DE∥AB, .LA=30°， :CH=)AC=25, 1 .S△ABC= B.CH-分45x25=12 试卷第1页，共3页 D B E 图1 42.在等边ABC中，AD为BC边上的中线，E为线段CD上一点且不与点C,D重合，将线段DE绕点E顺时针 旋转120°得到线段EF 图1 (I)如图1，当F落在边AC上时，连接DF,若AB=4,求ADEF的面积； 【答案】3 4 【详解】(1)解：：ABC是等边三角形， .LC=60°， 由旋转的性质得，ED=EF,∠FED=120°， ∠CEF=180°-120°=60°， .∠C=∠CEF=60°， △CEF是等边三角形， .CE=EF =CF, ∴.CE=ED,∠EDF=∠EFD=30°， ∠DFC=90°， :AB=AC=4,AD是BC边上的中线， ∴.CD=2, :.CF=CE=1CD=1, ∴.DF=VCD2-CF2=√5， :50r-cF=x5x1= 2 2 CE=DE, 1 V3 S.EF-.- 4 43.在ABC中，AB=AC. 试卷第1页，共3页 A B D 图1 (I)如图1，D为BC上一点，AD=CD,AB=V2,∠BAC=150°，求△ABD的面积； 【答案】()5-1 【详解】(1)解：如图1，过B作BE上DA延长线于E, E B D 图1 AB=AC,∠BAC=150°， LC=∠ABC=15°， AD=CD, ∴LC=LDAC=15°， ∠ADB=2LC=30°，LDAB=LBAC-LDAC=135°， .∠BAE=45°， AE-BE= 2 AB=1, BE 1 :DE =V3, tan∠4DB tan30° :AD DE AE =3-1, △ABD的面积为；AD·BE=5-L； 2 44.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E在直线BC上，点D是平面内一点，连接AD· E 图1 Q)如图1，若∠BAC=60°，点E在线段BC上，BE=号AC=2√5，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转60°至AF, 3 连接FC,点D为AC中点，连接FD,求出此时△ADF的面积； 【答案】0S-9 9W3 【详解】(1)解：如图1，过点F作FK⊥AC于点K, 试卷第1页，共3页 B 图1 等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， “三角形ABC为等边三角形， :BE=}AC=25, 31 .BE=2V3,AC=6V3, :将AE绕点A逆时针旋转60°至AF, .AE=AF,∠EAF=60°， .LBAC=∠EAF=60°， .∠BAC-LEAC=∠EAF-LEAC, 即LBAE=∠CAF, 又：BA=AC,AE=AF, .△BAE≌aCAF(SAS), ∴.BE=CF=2V3,LABE=LACF=60°， :FK⊥AC, LFKC=90°， 在RtACKF中， :∠FKC=90°，∠KCF=60°，CF=25, sin∠FCK=sin60°= KF CF, KF=sin 60%x CF= 2x2V5=3, :点D为AC中点，AC=6√5， a40-4c=35. 5.w 2 四、与三角函数值相关 45.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2V5,点D在ABC的内部，连接BD,AD,点M为线段BD的中 点，连接AM. 试卷第1页，共3页 A M D 图1 0痴图1.若∠4DB=90,a∠48D=求DC的长： 【答案】(1)22 【详解】(1)解：：LADB=90°，tan∠ABD=4D-1, BD2' .设AD=a,则BD=2a, :AB=AD2+BD2=5a=25, .a=2, :点M为线段BD的中点， :BM=DM=IBD=AD=2, 2 在Rt△ADM中，∠ADM=90°， :AM=AD2+DM2=4+4=22, 如图1， B2M D C 图1 ∠ADB=90°，∠BAC=90°， .∠DAB+∠2=90°，∠DAB+∠1=90°， .∠1=∠2， 在△ABM和△CAD中， BM=AD ∠2=∠1， AB=AC △ABM≌△CAD (SAS, CD=AM=2√2； 46.在ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D在AC边上，连接BD 试卷第1页，共3页 图1 (1)如图1，若a=30°，BD⊥AC,求tanLDBC; 【答案】(1)2-√3 【详解】(1)解：设AB=AC=2a, :∠BAC=Q=30°，BD⊥AC, BD-专48=a,40=4Bcm∠B1C=5a,则CD=AC-AD=2-5ja, 在Rt△BCD中， amD8c-CD.2-0-2-5: BD a 47.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AN为BC边上的中线，点D为线段AC上一点，连接BD. D M B N 图1 0如图1，已知aDC=子，sC=8,求HD的长， 【答案】0号万 【详解】(1)解：如图所示，过点D作直线DJ⊥BC于点J, D ∠BJD=90°， M d N :tan∠DBC=2 , DI_2 BJ 5' 设DJ=2x,则BJ=5x, :∠BAC=90°，AB=AC, ∠ACB=45°， :∠CJD=90°， :∠CDJ=∠ACB=45°， :.CJ=DJ=2x, 试卷第1页，共3页 :BC=BJ+CJ=5x+2x=7x, :BC=8, :7x=8,AC=4V2, 8 :CD=V2DJ=2x2x8=162. 77 540=4C-CD=45-9万-号5. 则D的长为号2： 48.如图，在ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，D为直线AC上一点（不与A、C重合），将线段BD绕点B逆时针 旋转60°得到线段BE,连接ED. C 图1 图1，若D在4C边上，0c=2,am∠DBC-号求ED的长： 【答案】(1)10 【详解】(1)解：如图1，过点D作DG⊥BC于点G, D G >C 图1 在Rt△CDG中，∠C=30°，DC=2, :.DG=DC=1,CG=DC.cosC-, DG 在Rt△BDG中， BG =m∠DBC=5, .BG=3DG=3, BD=√BG2+DG2=V32+12=10, :线段BD绕点B逆时针旋转得到线段BE, BE=BD,∠DBE=60°， BDE是等边三角形， :ED=BD=10; 49.如图，在ABC中，∠BAC=a,点D是AC边上一点，点E是线段BD上一点. 试卷第1页，共3页 A D B 图1 1 (I)如图1，若a=45°，且AB=BC,AD=25且tan∠ABD=。,求CD的长. 3 【答案】(1)65 【详解】(1)解：若=45°，则LBAC=45°， AB=BC, ∠ACB=∠A=45°， :∠ABC=90°， 如图1，过点D作DH⊥AB于H,则∠DHA=∠DHB=90°， A Hr-- D B 图1 则∠ADH=∠A=45°， .AH =DH, :AD=2√5， .AH=DH=4D-sin45=25x 2 Ftan∠ABD=DH-1 BH3' ∴BH=3V10, :AB=AH +BH=410, AC=V2AB=√2×4V10=8V5, :CD=AC-AD=85-25=65. 50.如图，在等边ABC中，D、E分别为AC、BC上动点，满足AD=CE. 试卷第1页，共3页 图1 ④)如图1，连接DE,过B作BF LAC于点F,交DE于点G,若an∠EDC=5,cD=6,求BG的长， 【答案】（①）185 【详解】(1)解：如图，作EH⊥AC于H, D H B 图1 'an∠EDc.5 &an∠EDC EH 3 DH 5 :ABC为等边三角形， ∠C=60°，BC=AC, ∴∠CEH=90°-∠C=30°， an∠CEH-CH-5, EH3’ 设EH=√5x,则DH=5x,CH=x, CD=DH+CH=6, ∴.5x+x=6, .x=1, .CH=1,DH=5, :AD CE=2CH=2, :BC=AC=AD+CD=8, :BF⊥AC, :AF=CF=4,BF=BC2-CF2=43,DF=AF-AD=2, GF=DF.tan EDC=2x2 5 5 BG-BF-GF=183 试卷第1页，共3页 51.在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD,过点B作BH⊥AD于点H. 图1 Q)如图1，点D在CB的延长线上，AB=4,an∠ADB=Y5,求BH的长度； 2 【答案】（①）BH=2V2团 7 【详解】(1)解：过点A作AE⊥CD于点E,如图所示： H D B E :△ABE为等边三角形， .AB=BC=AC=4, BE=1BC=2, .AE=√AB2-BE2=2N5, tan ZADC= AE23√5 DEDE 2 DE=4, .BD=DE-BE=4-2=2, :BH⊥AD, .∠DHB=90°， tan∠BDH=BH=V5 DH 2 设BH=√5x,则DH=2x, 根据勾股定理得：BH2+DH2=BD2, 即3x+2x2=22, ，负植舍去， 解得：x=27 ·BH=VBx=2 7 试卷第1页，共3页2026年重庆中考数学几何综合压轴题第一问专练 目录 一、求角度问题 1 二、 求线段问题 三、求面积问题 19 四、与三角函数值相关. .23 一、求角度问题 1.如图，在ABC中，AB=AC,∠C=60°，点D在AC上，延长CB至点E,连接DE交AB于点F. (I)如图l,连接BD,当DF=BF,LDBC=a时，求∠E的度数（用含a的代数式表示）： B 图1 2.在Rt ABC中，∠ABC=90°，BC=BA,在直线AC下方有一点D,连接BD与AC交于点E,连接CD, CD=BD. (I)如图1，ED=EC,求∠AEB的度数： B 图1 3.如图，在ABC中，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD. 1 (I)如图1，AC=AB,∠CAD=2LBAD,线段AC的垂直平分线NK交AD于点N,连接CN,若CD=ND, 求∠BAD的度数； K D B 图1 4.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接AD,将点A绕点D顺时针旋转90° 得到点E,连接AE,DE· (I)如图1，点D在ABC的内部，连接CD,点E恰好在CD上，若AE=CE,求∠DAB的度数； D B C 图1 5.己知如图，在等边ABC中，点D,E分别是边AB,BC上两点（不与端点重合），且BD=CE,CD与 2 AE相交于点F. (I)如图1，求∠AFC的度数： D F B E 图1 6.如图所示，在R1aBDC中，∠BDC=90°，点H是CD边上一点，将线段DH绕着D点逆时针旋转90°， 得到线段DA,连接AC,AH,BH· (1I)如图1，延长AH交BC于E,当点P在线段BC上时，连接PH,若HP为△BHE的角平分线， LABH=a,求∠CHP的度数（用a的代数式表示）； D B 图1 7.在ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋 3 转a得到线段AE,连接DE· (I)如图1，Q=∠BAC=60°，LCAE=20°，求∠ADB的度数； B D 图1 8.在ABC中，AB=AC,在直线BC上有一点D,连接AD,AD绕点D逆时针转动得到DE,连接AE ,其中LBAC+∠ADE=180 (I)如图1，AE与BD交于点Q,AC平分∠EAD,若LCAD=a,求LEQD的度数（用C的代数式表示）： D 图1 9.如图，ABC中，点D在线段BC上，点E在线段AB上，连接AD、CE交于点F. (1)如图1，AD⊥BC,∠DAC=30°，CE平分∠ACB.若CD=2,CE=4.求∠B的度数； B D 图1 10.如图，AD⊥AC,AD=AC,将线段AC绕着点A顺时针旋转a,0<a<90°，得到AB，,连接BC、BD, 点E为线段BD中点，过点D作DH∥BC交AB于点H.连接AE交DH于点F. (1)如图1，当a=40°时，求∠ADF的度数. F E B 图1 11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在线段AB上，点F在线段BC上，且E、F均不在线段端点处， 连接EF,点D在线段CA的延长线上，连接DF交AB于点N. (I)如图1，若点N恰为DF中点，AD=EF,，∠B=25°，求LEFB的度数. D N E B F 图1 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是BC延长线上一点，点E在线段BC上， DF⊥AE于点F,交AC于点G. (I)如图1.若AC=CD,∠BAE=a·求LCDF的度数：（用含a的代数式表示）： G E F B 图1 13.已知，ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P在BC边上，点D为直线AC上一动点，连接PD,将 6 PD绕点P逆时针旋转90°得到PE,连接DE. (I)如图1，点D在AC边上，DE,PE与AB分别相交于点F和点Q,若∠DPC=20°，求∠BFE的度数； E B 图1 14.如图，ABC与△CED均为直角三角形，LABC=LECD=90°. (I)如图1，点B与点E重合，过点B作BG⊥AC于点G,BD与AC相交于点F,若CD=EC=2, DF=√6-√2，求LFBG的度数. B(E 图1 15.在ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.点E是线段AD上一点，点E关于直线AB的对称点为点 > F,连接EF,在线段BE上取点G,使得∠EGF=∠BAC,FG的延长线与BC交于点H. (I)如图1，若∠BAC=a,∠ABE=B,求∠FHB的度数（用含a,B的式子表示）： E G B HD C 图1 二、求线段问题 16.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一个动点，连接AD,将AD绕着D点逆时针 方向旋转90°得到DE,连接AE, (I)如图1，AH⊥BC,线段BD的长度恰好为线段CD的2倍，AE与BC交于点G,若AB=6,求AE的长 度； A G/H C D 图1 I7.如图，在ABC中，AB=AC,D为AB边上一点，连接CD P (I)如图1，若∠BAC=90°，过B作BE⊥CD交其延长线于点E,BD=1,CD=5，,求线段BE的长. B D A C 图1 18.在ABC中，AB=2AC,点D为直线BC上一点，将线段AD绕点A顺时针旋转得线段AE, ∠DAE=∠BAC,连接ED交AB于F. (I)如图1，∠BAC=90°，F为AB中点，若AE=3,DF=1,求CD的长； E F B D 图1 19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB,点E是线段CD上一动点，连接BE,将线段BE 9 绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接DF. (I)如图1，若点E是CD中点，且CD=1,求DF的长. E D 图1 20.在ABC中，∠ACB=60°，点D是ABC所在平面内一点，连接AD. (I)如图1，若∠ABC=30°，点D在BC边上，AD平分∠BAC,CD=2,求AC的长； B 图1 21.在ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上. o (I)如图1，∠C=45°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD,过点D作DP1AC于点P,若 AE=AD,∠DAE=45°，DP=3,求CE的长； E B 图1 22.如图，ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC,点D为平面内一点，连接AD,将AD绕 点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接EC,CD. (I)如图1，若点D在ABC内部，且∠ADC=135°，AD=3,CD=4,求线段CE的长： 4 D B 图1 23.在ABC中，AB=AC,∠BAC=Q,过点A作AD⊥BC于点D,点E是直线AD上一点，连接CE, 11 将线段CE绕点C顺时针旋转a度得到CF,连接EF. (I)如图1，若a=60°，点E在线段AD上，过F作FG⊥AC,垂足为点G,FG=2,AE=1,求线段AC 的长； A B D 图1 24.已知ABC是等边三角形，点D为射线BC上一点，连接AD,将AD绕点A沿顺时针旋转至AE,连 接CE交直线AB于点G, (I)如图1，点D为BC的中点，∠DAE=60°，当BC=2时，求EC的长； G D 图1 25.在ABC中，AB=AC,将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度至线段AD,连接BD交线段AC于点 12 E· (1)如图1，若∠CAD=60°，BE=45,EC=√21，求BC的长。 C E 图1 26.在等腰Rt△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，在线段BC上取一点D,连接AD.过点B作BG⊥AD交 AD于点G. (I)如图1，当点D是BC的中点，AB=4时，求BG的长度； A G D 图1 13 27.如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线BC上一点，连接AD,将DA绕点D顺时针 旋转90°得到DE,连接AE. (I)如图1，若点D在BC边上，且∠DAB=60°，CD=√2，求线段AE的长； D 图1 28.如图，在ABC中，AB=AC,∠A=90°，点F是AB边上一点（点F不与端点重合)，DF⊥BC, 垂足为点D,连接CF, (I)如图1，若BF=2AF,BD=√2，求CF的长； A F D 图1 14 29.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AB的中点，F为AC上一点. (I)如图1，若AF=2CF,AB=6√2，求EF的长； B E F C 图1 30.如图，在等边ABC中，点D为BC边上一点，点H为AC边上一点，∠ABC=∠ADH. (I)如图1，若AB=4,BD=1,求CH的长 B D 图1 15 31.已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D为平面内一点. (I)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD,将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED,若AB=6,求线段 AE的长度； E A B 图1 32.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一点，连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋 转90°得DE,连接AE (1)如图1，若点D为线段BC上一点，且BD=BA=2√2，求点E到BC的距离. E B D 图1 16 33.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,点M是AC的中点，点P是AB上一动点，点9是三 角形内一点，且满足∠QPB=∠MPC,∠QBP=∠MCP, (I)如图1，当点P为AB中点时，点Q恰好在CP上，求MQ的长： M P B 图1 34.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接AD,BD,且∠ADB=90°. (I)如图1，若点D在ABC内部，∠ABD=30°，延长AD交BC于H,若AD=√3时，求DH的长； B 图1 17 35.己知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC· (I)如图1，若LBAC=60°，AB=4,求BD的长； 0 B 图1 36.如图，ABC是等边三角形，点D为平面内一点. (I)如图1，若点D在BC边上，点M为AC的中点，连接AD,DM,若BC=3BD=6,求线段DM的长； M B D 图1 18 三、求面积问题 37.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,AC与BD交于点O,且AC=BD. (1)如图1，若∠ABC=60°，∠ACB=75°，当BC=2时，求四边形ABCD的面积； 图1 38.在ABC中，AB=1,∠ABC=60°，边BC绕点B逆时针旋转得到BD,连接AD,CD. (1)如图1，已知∠BAC=90°，BD与AC相交于点M.若AB=AM,求CDM的面积； A D M B 图1 19 39.在等边ABC中，点F是射线AC上一点，点D是线段BC上一点，将DF绕点D逆时针旋转120°得到 DE (I)如图1，若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB干点G,AE=2CF=2W3,求 △ACE的面积； B D G A 图1 40.在直角ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D是ABC外一点，连接AD,以AD为边作等边 △ADF. (I)如图1，当点F在线段BC上，DF交AC于点M,且AF平分∠BAC,若AF=√6+√2，求△ADM的面 积； M B F 图1 20 41.在△ABC中，∠BAC=a(0°<a<180),AB=AC,点D为线段AC上一点，将射线DC绕点D顺时针 旋转30°得到射线D0,交线段BC于点O,过点C作CE⊥DC交射线D0于点E,连接BD. (I)如图1，若点D为线段AC的中点，且DE∥AB.DE=4,求△ABC的面积； D B 图1 42.在等边ABC中，AD为BC边上的中线，E为线段CD上一点且不与点C,D重合，将线段DE绕点E 顺时针旋转120°得到线段EF (I)如图1，当F落在边AC上时，连接DF,若AB=4,求△DEF的面积； A B D E 图1 21 43.在ABC中，AB=AC. (I)如图1，D为BC上一点，AD=CD,AB=V√2，∠BAC=150°，求△ABD的面积； A B D 图1 44.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E在直线BC上，点D是平面内一点，连接AD· ()如图1，若∠BAC=-60,点E在线段BC上，BE=4C=25,连接AB,将AE绕点A逆时针旋转60° 至AF,连接FC,点D为AC中点，连接FD,求出此时△ADF的面积； D E 图1 3 四、与三角函数值相关 45.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2V5,点D在ABC的内部，连接BD,AD,点M为线段 BD的中点，连接AM. ①如图1，若4ADB=90,tan∠ABD=),求DC的长 A B M D C 图1 46.在ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D在AC边上，连接BD, (I)如图1，若a=30°，BD⊥AC,求tanZDBC; A 图1 23 47.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AN为BC边上的中线，点D为线段AC上一点，连接BD. )如图1，已知tan∠DBC=名，BC=8,求AD的长 A D M B W C 图1 48.如图，在ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，D为直线AC上一点（不与A、C重合），将线段BD绕点B 逆时针旋转60°得到线段BE,连接ED O)如图1，若D在AC边上，Dc=2,an∠D8C=写，求ED的长， E D B C 图1 24 49.如图，在ABC中，∠BAC=《,点D是AC边上一点，点E是线段BD上一点， O痴图1，若a=45,且4B=BC,4D=25且m∠ABD写求CD的K. 图1 50.如图，在等边ABC中，D、E分别为AC、BC上动点，满足AD=CE. (Q)知图1，连接DE,过B作BP⊥4C于点F,交DE于点G,若an∠EDC=5,cD=6,求BG的长； 5 G E 图1 25 51.在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD,过点B作BH⊥AD于点H. ()如图1，点D在CB的延长线上，4B=4,an∠ADB=5 求BH的长度： A H D B C 图1 26