单元巩固练6 平行四边形(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形的性质、判定及应用，通过“名师划重点”和单元巩固练将定义、性质定理、判定方法与几何计算、证明题串联，构建完整的知识网络。 其亮点在于融合分类讨论等数学思想，设计如动点问题的分类讨论题（第12题）和开放性证明题（第13题），培养学生的推理能力与创新意识。分层练习涵盖基础巩固、真题演练和预测拓展，助力学生精准提升，也为教师提供系统复习方案。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 单元巩固练6　平行四边形 《期末考试》北师8数下 2 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，在▱ABCD中，BD平分∠ABC. 若∠ABD＝70°，则∠C的度 数为（　D　） A. 100° B. 80° C. 70° D. 40° 第1题图　　 D 2. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长 是（　A　） A. 21 B. 25 C. 28 D. 32 第2题图　　 A 3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5， ∠C＝60°，则CD的长度为（　D　） A. 10 B. 6  C. 3  D. 6 第3题图　　 D 4. 如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－1，－ 1），（2，－1），则顶点D的坐标是（　C　） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （2，2） 第4题图 C 5. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列 说法错误的是（　C　） A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B. CE＝FG C. 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D. AB＝CD 第5题图　　 C 6. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2 ＝44°， 则∠B的度数为（　D　） A. 124° B. 66° C. 104° D. 114° 第6题图　　 D 7. ［河南中考］如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与 网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　B　） A. B. 1 C. D. 第7题图　　 B 解析：如图.由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝ 90°.∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS）.∴AD＝ BD. 同理可得，AE＝CE. ∴DE是△ABC的中位线.∴DE＝BC ＝1.故选B. 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF分别 交AD，BC于点E，F. 若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影 部分的面积为（　C　） A. 6 B. 4  C. 3  D. 2  第8题图 C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO. ∵∠EOD＝∠FOB. ∴△EOD≌△FOB （ASA）.∴S△EOD＝S△FOB. 如图，过点A作AG⊥BC于点G. ∵∠ABC ＝60°，∴∠BAG＝30°.∴BG＝AB＝2.∴AG＝＝ ＝2 .∴S▱ABCD＝BC•AG＝6×2 ＝12 .∴S阴影＝S△EOD ＋S△COF＝S△FOB＋S△COF＝S△BOC＝S▱ABCD＝3 .故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC， 请补充一个条件 ，使四边形ABCD是 平行四边形. 第9题图 　　　 OB＝OD（答案不唯一） 10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝6，直线MN为 梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ＋CQ的 最小值为 ⁠. 第10题图 　　　 3 11. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA， BC于点F，G，分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两 弧交于点H，连接BH交AD于点E，连接CE. 若CE⊥BC，AD＝3，BE ＝2 ，则AB的长为 ⁠. 第11题图 　　　 2 解析：由作图过程可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE. ∵四边 形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3，AB＝CD. ∴∠AEB＝∠CBE. ∴∠ABE＝∠AEB. ∴AB＝AE. 在Rt△BCE中， 由勾股定理，得CE＝＝＝.设AB＝ x，则CD＝AE＝x，DE＝3－x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2＝ CE2＋DE2，即x2＝（）2＋（3－x）2.解得x＝2，即AB的长为2. 12. 数学思想 分类讨论 如图，四边形ABDC是平行四边形，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点G在CD上，CG＝3 cm，动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2 cm/s的速度运动，动点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1 cm/s的速度运动.若动点E，F同时出发，相遇时停止运动，在第 s时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形. 第12题图 3或 解析：∵CG＝3 cm，CD＝AB＝8 cm，∴DG＝CD－CG＝8－3＝5 （cm）.设运动时间为t s，分两种情况讨论：①如图1，点E在CD上， 且在点G的右边，点F在AB上，四边形AGEF为平行四边形，则AF＝ GE. ∴8－t＝5－（2t－6）.解得t＝3. 图1　　 图1 ②如图2，点E在CD上，且在点G的左边，点F在AB上，四边形AEGF 为平行四边形，则AF＝EG. ∴8－t＝2t－6－5.解得t＝.综上所述， 当t＝3或时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形. 图2 图2 三、解答题（共24分） 13. 新考法 开放性试题 （8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ⁠. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组 作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （1）证明：选择①.∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE. ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（4分） （或选择②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD. ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（4分）） ①（或②） （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. （2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10. ∵AD⊥AB，∴∠A＝90°. ∴AE＝＝＝6. ∴线段AE的长为6.（8分） 14. ［教材P178第20题改编］（8分）如图，某校操场角落处有一片四 边形空地，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树.学校也准备进 行一次绿化扩建，既想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大 树在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状.请问能否实 现这一设想？若不能，请说明理由；若能，请你设计出所要求的平行 四边形，并对设计方案进行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作 图；平行四边形的四个顶点分别用M，N，P，Q来表示；说理时，可 以在图形上用S1，S2，S3……进行标注）. 解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示.（3分） 理由如下：连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点 C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条 平行线依次交于M，N，P，Q四点，则可得四边形AODQ，AOBM， BOCN，OCPD均为平行四边形.在▱AODQ中，AO＝QD，AQ＝OD， AD＝AD，∴△AQD≌△DOA（SSS）.∴S1＝S1′.同理可得，S2＝S2′， S3＝S3′，S4＝S4′.∴S▱MNPQ＝2S▱ABCD. ∴▱MNPQ即为所求.故能设计 出所要求的平行四边形.（8分） 15. ［郑州市］（8分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上 的点.对“三角形中位线定理”进行逆向思考，可得以下三个命题： 图1　 Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点. （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从 而直观判断E不一定是AC的中点. 图2 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和 E′. 请你在图2中完成以上作图. 解：（1）所作图形如图1所示.（3分） 图1 图2 图1 （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命 题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明. 解：（2）选择命题Ⅱ. 证明：如图2，过点E作 EM∥AB交BC边于点M，连接DM. ∵DE∥BC，∴四边形EDBM是平行四边形.∴BD＝EM，DE＝BM. ∵DE＝BC，∴DE＝BM＝CM. ∴四边形DECM是平行四边形.∴DM ＝CE，DM∥CE. ∴DM∥AE. （6分） 图2　　 又∵EM∥AD，∴四边形ADME是平行四边形.∴AD＝EM，DM＝AE. ∴AD＝BD，AE＝CE. ∴D，E 分别是 AB，AC的中点.（8分） 图2　　 （或选择命题Ⅲ. 证明：如图3，延长ED至点F，使DF＝DE，连接BF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD. 又∵∠ADE＝∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）.∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD. ∴AC∥BF. （6分） ∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形. ∴BF＝CE. ∴CE＝AE. ∴E是AC的中点.（8分）） 图3 $