单元巩固练5 分式与分式方程(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式与分式方程的核心知识，包括分式的定义、性质、化简运算及方程的解法与应用，通过“名师划重点”和核心题型突破构建知识网络，串联各知识点的内在逻辑。 其亮点在于融入跨学科情境（如生物蛋白质含量、物理密度计算）培养数学眼光，通过过程性学习案例（分析学生解题过程）提升推理意识，分层设计（提升练、拓展练、真题预测）满足个性化需求，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 单元巩固练5　分式与分式方程 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式 的值为0，则x的值为（　B　） A. －2 B. 2 C. 0 D. ±2 2. 如果分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （　B　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的5倍 B B 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 3. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4. 跨学科 生物  牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是（　B　） A. B. C. D. B B 5. 若÷的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 （　C　） A. y＋2 B. 3x C. 4y D. x－y C 6. ［郑州市］下面是小明、小亮和小芳三名同学在黑板上化简＋ 的做法. 小明：原式＝－＝＝ ＝. 小亮：原式＝（a＋3）（a－2）＋（2－a）＝a2＋a－6＋2－a＝a2 －4. 小芳：原式＝－＝－＝＝1. 对于这三名同学的做法，你的判断是（　C　） A. 小明的做法正确 B. 小亮的做法正确 C. 小芳的做法正确 D. 都不正确 C 7. 跨学科 物理 在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即ρ＝.已知A，B两个物体的密度之比为31，当物体A的质量是200 g，物体B的质量是600 g时，物体B的体积比物体A的体积大24 cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　D　） A. 3×＝ B. 3×＝ C. ＝3× D. ＝3× D 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且 关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整 数a的值之和是（　D　） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 D 解析：解不等式组得∵不等式组 的解集为x≤－2，∴＞－2.∴a＞－11.解分式方 程＝－2得y＝.∵y是负整数且y≠－1.∴是负整数且 ≠－1.∴a＝－8或－5.∴所有满足条件的整数a的值之和－8－5＝ －13.故选D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 新考法 开放性试题 请写出一个关于x的分式，无论x取何值，该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2： ⁠. 10. 当a＝2，b＝1时，（ab3）2×（－）3÷（－）4＝ ⁠. 11. 数学思想 分类讨论 已知关于x的分式方程－＝1.若此方程无解，则a的值为 ⁠. （答案不唯一） －1 －2或1 解析：方程两边同乘x（x－1），得x（x－a）－3（x－1）＝x（x－ 1），整理得（a＋2）x＝3.分两种情况讨论：①当a＋2＝0时，该整式 方程无解，此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x （x－1）＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在.把 x＝1代入整式方程，得a＝1.综上所述，a的值为－2或1. 12. 真实情感 斑马线路段问题 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12 m，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 m/s. 1 三、解答题（共24分） 13. （8分）解分式方程： （1）＋1＝；　　　　　　　　　　　 解：（1）方程两边都乘2x－2，得2x＋2x－2＝3. 解得x＝.（2分） 检验：把x＝代入2x－2，得2×－2＝≠0. ∴原分式方程的解为x＝.（4分） 解得x＝3.（2分） 检验：把x＝3代入x－3，得3－3＝0. ∴x＝3是原分式方程的增根.∴原分式方程无解.（4分） （2）－＝2. 解：（2）方程两边都乘x－3，得x－2－1＝2（x－3）. 14. 新考法 过程性学习 （8分）下面是小明同学化简分式（－）÷的过程.请认真阅读，完成下列任务. 解：原式＝÷……第一步 ＝（－）÷……第二步 ＝•……第三步 ＝1.……第四步 任务一：①第一步变形用到的数学方法是 ，第二步运算 的依据是 ⁠； 因式分解 分式的基本性质（2分） ②第 步开始出错，错误的原因是 ⁠ ⁠； ③化简该分式的正确结果是 ⁠； 三 去括号时，数字1前面的符号 没有改变（4分） （5分） 任务二：请从不等式－1≤a≤3的整数解中，选择一个合适的值作为a 的值代入，求出（－）÷的值. 任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠－1. ∵－1≤a≤3的整数解有－1，0，1，2，3，∴a可取0，1，2.（7分） 当a＝0时，原式＝＝－1.（8分） （或当a＝1时，原式＝＝0.（8分） 或当a＝2时，原式＝＝.（8分）） 15. ［合肥市］（8分）某商场销售甲，乙两种产品，甲产品的售价为 每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品 的进价多40元，商场用6 400元购进甲产品的数量与用4 800元购进乙产 品的数量相等. （1）求甲，乙两种产品的进价； 解：（1）设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为（x＋ 40）元. 根据题意，得＝.解得x＝120. 经检验，x＝120是原方程的根.∴x＋40＝120＋40＝160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.（3分） （2）现计划购进甲，乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产 品全部售完，商场获利y元.要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2 倍，总利润不低于5 700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获 利最大的方案以及最大利润； 解：（2）根据题意，得x≤2（150－x）.解得x≤100. ∵y＝（210－160）x＋（150－120）（150－x）＝20x＋4 500，∴20x ＋4 500≥5 700.解得x≥60.∴60≤x≤100. 合理的方案共有100－60＋1＝41（种）. 当x＝100时，y有最大值.y最大＝20×100＋4 500＝6 500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产品50个，获利 最大，最大利润为6 500元.（6分） （3）在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每 个售价增加n元，两个产品进价不变，且m＝6＋n.若销售完这批产品 的总利润不受进货方案的影响，求m的值. 解：（3）∵m＝6＋n，∴n＝m－6. 根据题意，得y＝（210－m－160）x＋（150＋n－120）（150－x）＝ （50－m）x＋（30＋n）（150－x）＝（50－m）x＋（24＋m）（150 －x）＝（26－2m）x＋150（24＋m）. ∵销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， ∴26－2m＝0.解得m＝13.（8分） $