单元巩固练4 因式分解(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学课件是北师大版八年级下册因式分解单元复习资料，系统梳理了因式分解的概念、公因式确定、公式法及分组分解法等核心知识，通过“名师划重点”构建知识框架，串联各知识点内在逻辑，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于融入跨学科（如物理电阻计算）、新考法（开放性试题、代数推理）及密码问题等设计，培养学生应用意识与推理能力，分层设置选择、填空、解答题，适配不同水平学生，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 单元巩固练4　因式分解 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（　B　） A. x2＋2x－1＝x（x＋2）－1 B. x2－2xy＝x（x－2y） C. 6xy2＝3x•2y2 D. 2x＋1＝x（2＋） 2. 在多项式15a4b3－6a2b5c中，各项的公因式是（　A　） A. 3a2b3 B. 6a4b5 C. 15a2 D. 3a2 b3c 3. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（　B　） ①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋4xy－4y2；④－x2＋4xy－4y2；⑤－x2－ y2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B A B 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 4. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为（x＋4）（x－7），则m的值为 （　A　） A. －3 B. 3 C. －11 D. 11 5. 如图，邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b＋ab3 ＋2a2b2的值为（　D　） A. 70 B. 140 C. 256 D. 490 A D 6. 若m为自然数，则（3m＋2）2－5m2的值总能（　B　） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 7. 已知△ABC的三边长a，b，c满足条件 a4－b4＝a2c2－b2c2，则△ABC 的形状是（　D　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 B D 8. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分 解”法产生的密码记忆方便.原理如下：如对于多项式x4－y4，因式分 解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2）.若取x＝9，y＝9，则各个因 式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝30，y＝20，用上述 方法产生的密码不可能是（　B　） A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 501030 B 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 新考法 开放性试题 多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 ⁠. 10. 跨学科 物理 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝20，R2＝32，R3＝48，I＝2.2时，U的值为 　 　 . 第10题图　　　 4x（答案不唯一） 220 11. ［教材P113第3题改编］我们在学习乘法公式时，可以用几何图形 来推理论证.受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边 长为a的正方形纸片剪去1个长为a、宽为b的长方形和2个边长为b的正 方形之后，再将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了如图2所示的长方 形.观察图1和图2的阴影部分的面积，请从因式分解的角度，用一个含 有a，b的等式表示从图1到图2的变化过程： ⁠ ⁠. a2－ab－2b2＝（a＋b） （a－2b） 第11题图 12. 新考法 代数推理 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，如8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，即8，16，24均为“和谐数”.若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝ ⁠. 440 三、解答题（共34分） 13. （12分）因式分解： （1）6a2m－3am；　　　　 解：（1）原式＝3am（2a－1）.（3分） （2）2a3－12a2b＋18ab2； 解：（2）原式＝2a（a2－6ab＋9b2）＝2a（a－3b）2.（3分） （3）x2（x＋y）－y2（y＋x）；　　　　 解：（3）原式＝（x＋y）（x2－y2）＝（x＋y）2（x－y）.（3分） （4）9（m＋n）2－（m－n）2. 解：（4）原式＝［3（m＋n）＋（m－n）］［3（m＋n）－（m－ n）］＝（3m＋3n＋m－n）（3m＋3n－m＋n）＝（4m＋2n）（2m＋ 4n）＝4（2m＋n）（m＋2n）.（3分） 14. （6分）利用因式分解进行简便计算： （1）25×1012－992×25；　　　　 解：（1）原式＝25×（1012－992）＝25×（101＋99）×（101－ 99）＝25×200×2＝10 000.（3分） （2）242－24×50＋252. 解：（2）原式＝242－2×24×25＋252＝（24－25）2＝1.（3分） 15. 新考法 阅读理解题 （8分）阅读下面的材料，解答下面的问题. ①将3n－mn－6＋2m因式分解. 解：原式＝（3n－mn）－（6－2m）＝n（3－m）－2（3－m）＝（3 －m）（n－2）. ②将m2－6mn＋9n2－16因式分解. 解：原式＝（m2－6mn＋9n2）－16＝（m－3n）2－16＝（m－3n＋4） （m－3n－4）. 小明发现：对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，可以将多 项式分为若干组，如四项中每两项为一组，或者三项为一组，再利用 提公因式法、公式法达到因式分解的目的. （1）请用分组分解法将下列代数式因式分解： ①－a3＋2a2＋4a－8；　 解：（1）①原式＝（－a3＋2a2）＋（4a－8）＝－a2（a－2）＋4（a －2）＝（－a2＋4）（a－2）＝－（a2－4）（a－2）＝－（a＋2） （a－2）（a－2）＝－（a＋2）（a－2）2.（2分） ②a2－10ab＋25b2－2a＋10b＋1. ②原式＝（a2－10ab＋25b2）－（2a－10b）＋1＝（a－5b）2－2（a－ 5b）＋1＝（a－5b－1）2.（4分） （2）如图是边长为a，b的两个正方形组成的图形（a＞b），若两个正 方形的面积之和为194，阴影部分的面积为72.根据以上信息，先将a4 －b4－12a2＋4b2＋32因式分解，再求值. （2）原式＝（a4－12a2＋36）－（b4－4b2＋4）＝（a2－6）2－（b2－ 2）2＝（a2－6＋b2－2）（a2－6－b2＋2）＝（a2＋b2－8）（a2－b2－ 4）.（6分） 由题意可知，a2＋b2＝194，阴影部分的面积为（a－b）•a＋（a－ b）•b＝（a＋b）（a－b）＝（a2－b2）＝72，即a2－b2＝144. ∴原式＝（194－8）×（144－4）＝26 040.（8分） 16. ［教材P121素材改编］（8分）定义：若一个大于1的正整数能表 示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，例如7＝42 －32，7就是一个智慧数. （1）小明通过求相邻的两个正整数的平方差发现：大于1的奇数都是 智慧数，请利用因式分解的方法证明； 解：（1）证明：设相邻的两个正整数分别为n和n＋1，则（n＋1）2－ n2＝n2＋2n＋1－n2＝2n＋1，即2n＋1＝（n＋1）2－n2. ∴大于1的奇数都是智慧数.（2分） （2）小明通过求相隔2的两个正整数的平方差深入研究发现：大于4且 能被4整除的数都是智慧数，请利用因式分解的方法证明； 解：（2）证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n＋2，则（n＋2）2 －n2＝n2＋4n＋4－n2＝4n＋4＝4（n＋1），即4（n＋1）＝（n＋2）2 －n2. ∵n是正整数，∴4（n＋1）＞4. ∴大于4且能被4整除的数都是智慧数.（5分） （3）在一次科技展览活动中，展品编号从100到200（包含100和 200），其中智慧数对应的展品会有特殊的互动环节，求有特殊互动环 节的展品数量. 解：（3）奇数：从101到199，奇数有（199－101）÷2＋1＝50 （个）.∵奇数都是智慧数，∴有50个智慧数.大于4且能被4整除的 数：从100到200中，100＝4×25，200＝4×50，这样的数有50－25＋1 ＝26（个）.∵大于4且能被4整除的数都是智慧数，∴智慧数一共有50 ＋26＝76（个），即有特殊互动环节的展品数量为76.（8分） $