单元巩固练3 图形的平移与旋转(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的平移与旋转的核心知识，包括中心对称图形识别、旋转性质应用、平移距离计算等，通过单元巩固练中的选择、填空、解答题，结合真实情境（如美术课平移设计）和跨学科案例（生物银杏叶旋转），构建知识点间的逻辑联系。 其亮点在于注重数学眼光与数学思维的培养，如通过“河流步道最短路线”等真实问题让学生用数学眼光观察现实，第12题分类讨论旋转后AQ长度发展推理能力，分层设计（提升练、拓展练）满足不同学生需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 单元巩固练3　图形的平移与旋转 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国 智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（　C　） A. B. C. D. C 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 2. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与 自身重合，则至少应将它旋转（　C　） A. 144° B. 90° C. 72° D. 36° 第2题图　  C 3. 真实情境 美术课上三角形的平移设计 如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF长为（　B　） A. 19 cm B. 17 cm C. 15 cm D. 11 cm 第3题图　  B 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则 ∠CAA′的度数是（　D　） A. 50° B. 70° C. 110° D. 120° 第4题图　  D 5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点A，B， C的坐标分别为A（－3，2），B（0，1），C（－2，0），将△ABC绕 平面内某点旋转一定的角度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别 为A′，B′，C′.若点B′的坐标为（3，0），则旋转中心的坐标为 （　B　） A. （2，1） B. （2，2） C. （2，0） D. （－1，0） 第5题图　  B 6. ［郑州市］如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，把一块含 有30°角的三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上（∠F＝30°）， 将△DEF绕点D按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点 M，DF交AB于点N（点B始终在直线EF的下方），则△ABC与△DEF 重叠部分的面积为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第6题图 B 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），将OA1绕点O逆时针旋 转45°，再将其长度伸长为OA1的两倍，得到OA2；将OA2绕点O逆时 针旋转45°，再将其长度伸长为OA2的两倍，得到OA3，……，按此规 律进行下去，点A201的坐标是（　D　） A. （0，－2201） B. （2201，0） C. （－2200，0） D. （2200，0） 第7题图　　 D 解析：每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环.∵201÷8 ＝25……1，∴点A201与点A1都落在x轴上. OA1＝1，OA2＝2×1＝ 21，OA3＝2×21＝22，…，OA201＝2200.∴点A201的坐标为（2200， 0）.故选D. 8. ［教材P104问题解决活动改编］如图，郑州市某公园入口A到河的 距离AE为100 m，公园出口B到河的距离BF为200 m，河流经过公园的 长度EF为400 m，现策划要在河上建一条直径CD为100 m的半圆形观 赏步道（其中点C在点D左侧），游览路线定为A－C－D－B，若使游 览路线最短，则步道入口C应建的位置距离E处的长度为（　B　） 第8题图 B A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m 解析：如图，将BF沿着FE方向平移100 m到B1F1， 则BB1＝FF1＝CD＝100 m，B1F1＝BF＝200 m，EF1＝EF－FF1＝400 m－100 m ＝300 m，延长AE到A1，使A1E＝AE＝100 m，连接A1B1交 EF于C，则C即为所求作的点.延长BB1交A1A延长线于点H，则A1H＝ A1E＋EH＝100 m＋200 m＝300 m，B1H＝EF1＝300 m，∠H＝ 90°，∴△A1HB1是等腰直角三角形，∴∠HA1B1＝45°.∵∠A1EC＝ 90°，∴∠A1CE＝45°.∴EC＝A1E＝100 m.∴步道入口C的位置距 离E处的长度为100 m.故选B. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 跨学科 生物  银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为（－3，2），（4，3）.将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ⁠. 第9题图　　 （－3，1） 10. 如图所示的是以点A为对称中心的两个成中心对称的图形，若∠C ＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 ⁠. 第10题图　　 4 11. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为 （2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿射线OA的方向平移至 △O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 ⁠⁠. 第11题图　　 （4，2 ） 解析：如图，过点A作AD⊥OB于点D，∵△OAB是等边三角形，点B 的坐标是（2，0），AD⊥OB. ∴OB＝OA＝2，OD＝1.∴AD＝＝.∴点A的坐标是（1， ）.设直线OA的函数表达式为y＝kx.把（1，）代入，得k＝ .∴直线OA的函数表达式为y＝x.∵点A′的横坐标为3，且点A′在 直线OA上，∴点A′的纵坐标为3 .∴点A′的坐标为（3，3 ）. ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移2 个单位长度可得到点A′. ∴点B′的坐标为（4，2 ）. 12. 数学思想 分类讨论 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ. 当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ⁠. 第12题图 或 解析：连接CD. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ， ∴△ABC是等腰直角三角形.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB. ∵∠ADQ＝90°.∴点C，Q，D在一条直线上.分两种情况讨论：①如 图1，当点Q在线段CD上时，由旋转的性质，得CQ＝CP＝1.∵AB＝ ＝4，∴AD＝BD＝AB＝2.∴CD＝＝ 2.∴DQ＝CD－CQ＝1.∴AQ＝＝. ②如图2，当点Q在线段DC的延长线上时，同①，得CD＝AD＝2，CQ ＝CP＝1.∴DQ＝3.∴AQ＝＝.综上所述，AQ的长为 或. 三、解答题（共24分） 13. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的 格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （1）△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB1C1，画出△AB1C1，并 写出点B1，C1的坐标； 解：（1）如图，△AB1C1即为所求.点B1（0，0），C1（－1，－2）. （3分） （2）将△AB1C1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， 画出平移后的图形△A1B2C2； 解：（2）如图，△A1B2C2即为所求.（6分） （3）连接BC2，B2C，请直接写出四边形BC2B2C的面积. 解：（3）S四边形BC2B2C＝7×5－2××1×2－2××6×3＝35－2 －18＝15.（10分） 14. 新考法 综合与实践 （14分）王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下板块. 【观察发现】 （1）如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点A， B，C，P均在格点上（网格线的交点），且点P在线段AB上，连接 PC，将PC绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在线段AC上，分别 作PC，PD关于直线AB的对称线段PE和PF. ①∠BAC＝ °； ②线段PF可以看作是由线段PC绕点P顺时针旋转 ⁠° 得到的. 45 90（4分） 【深入探究】 （2）如图2，图3，∠BAC＝45°，P为AB上一点，连接PC，将PC绕 点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线CA上，分别作PC，PD关 于直线AB的对称线段PE和PF. 请从图2，图3中任选一种情况，回答下 列问题： ①求∠CPF的度数； 解：（2）选图2. ①设∠CPD＝α.∵PD＝PC＝PF＝PE，∴∠PDC＝＝90°－ .∵∠PDC＝∠BAC＋∠APD，∠BAC＝45°，∴∠APD＝90°－ －45°＝45°－.由轴对称的性质，可知∠APF＝∠APD＝45°－ .∴∠CPF＝∠APF＋∠APD＋∠CPD＝45°－＋45°－＋α＝ 90°.（8分） ②连接EF，请判定线段EF，AC，AD之间的数量关系，并说明理由. ②EF＝AC－AD. （10分） 理由如下：∵∠APE＝∠APC，∠APF＝∠APD，∴∠EPF＝∠DPC. ∵PE＝PC＝PD＝PF，∴△EPF≌△CPD（SAS）.∴EF＝CD＝AC－ AD. （12分） ①设∠APF＝α.由轴对称的性质，可知∠APD＝∠APF＝α.∵∠BAC ＝∠APD＋∠PDA，∠BAC＝45°，∴∠PDA＝45°－α.∵PD＝ PC，∴∠PDA＝∠PCD＝45°－α.∴∠DPC＝180°－2×（45°－ α）＝90°＋2α.∴∠CPF＝∠DPC－∠APD－∠APF＝90°.（8分） ②EF＝AC＋AD. （10分） 理由如下：∵∠APE＝∠APC，∠APF＝∠APD，∴∠EPF＝∠DPC. ∵PE＝PC＝PD＝PF，∴△EPF≌△CPD（SAS）.∴EF＝CD＝AC＋ AD. （12分）） （或选图3. 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接DF，当AC＝6，DE＝DF时，请直接 写出线段CD的长. 备用图 线段CD的长为6－2 或6＋2 .（14分） 解析：由（2）可得PD＝PE，∠DPE＝∠CPF＝90°.∴△PDE为等 腰直角三角形.∴DE＝＝PD. ∵DE＝DF，∴DF＝ PD＝PF，即△PDF为等边三角形.∴∠PDF＝60°.分两种情况讨 论：①如图1，当点D在线段AC上时，连接AE，AF，EC. ∵点E，C 关于直线AB对称，∴AE＝AC＝6.∠EAP＝∠CAP＝45°.∴∠EAD＝ 90°，即△EAC是等腰直角三角形.同理，△FAD也是等腰直角三角 形.∴∠ADF＝45°，∵∠PDF＝60°，∠PDE＝45°，∴∠FDE＝ 15°.∴∠ADE＝60°.∴∠AED＝30°.∴DE＝2AD. ∴AE＝ ＝AD＝6.∴AD＝2　.∴CD＝AC－AD＝6－2　 . 图1 ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE，AF，EC. 同①， 可得AE＝AC＝6，∠ADF＝45°，∴∠PDA＝15°.∴∠ADE＝ 60°.∴∠AED＝30°.∴DE＝2AD. ∴AE＝＝AD＝ 6.∴AD＝2　.∴CD＝AC＋AD＝6＋2 .综上所述，线段CD的长 为6－2　或6＋2　. 图2 图2 $