单元巩固练1 三角形的证明及其应用(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的证明及其应用，涵盖等腰三角形“三线合一”、全等三角形判定、几何作图、反证法等核心知识，通过“名师划重点”明确考点，结合单元巩固练的选择、填空、解答题，构建完整知识网络。 其亮点在于融入数形结合、转化等数学思想，设计跨学科（如物理桔槔问题）、开放性试题（三线合一证明），培养学生几何直观与推理意识。分层练习从基础到提升，适配不同学情，助力学生巩固知识，教师精准把握复习方向。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中AB＝AC，BC是横梁，AD是 竖梁.在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD 与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（　B　） A. 三角形具有稳定性 B. 等腰三角形“三线合一” C. 垂线段最短 D. 等边对等角 第1题图　　 B 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 2. ［福建中考］某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三 角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上， ∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时， ∠ADE的度数为（　C　） A. 35° B. 25° C. 15° D. 5° 第2题图　　 C 3. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺 的接触点为P，边OA与另外一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把 直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长是（　B　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 第3题图　　 B 4. 下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（　A　） A. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 B. “直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 C. “两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平 行” D. “等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边 三角形”是互逆定理 A 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝，CD ＝1，则∠DCB的度数为（　A　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 第5题图 A 6. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲，乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（　C　） 图① 　　 图② 　　图③ A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 C 7. ［教材P39第8题改编］如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别 位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光 缆，以城镇A为出发点设计了两种连接方案.方案一铺设光缆长为BC＋ AD（D为BC的中点）；方案二铺设光缆长为OA＋OB＋OC（O为 △ABC三边的垂直平分线的交点）.关于两个方案说法正确的是 （　B　） B 第7题图　　　　 A. 方案一铺设光缆长较短 B. 方案二铺设光缆长较短 C. 两种方案铺设光缆长一样 D. 无法比较两个方案铺设光缆的长短 解析：设等边三角形ABC的边长为2a，即AB＝BC＝2a. 方案一：∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴BD＝CD＝a， ∠ADB＝90°.∴AD＝＝＝a.∴BC＋AD＝ 2a＋a. 方案二：∵O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交点，∴OA＝OB ＝OC，∠OBD＝∠ABC＝30°.∴OD＝OB，在Rt△BDO中，BD＝ ＝OB＝BC＝a.∴OB＝a.∴OA＋OB＋OC＝ 3×a＝2　a＝a＋a.∵2a＋a＞a＋a，即BC＋ AD＞OA＋OB＋OC. ∴方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.  如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是（　D　） A. 2 B. C. D. 1 第8题图 D 解析：如图，在CD的下方作等边三角形CDT，作射线TQ，则DC＝DT ＝CT，∠CDT＝∠CTD＝60°.∵△PDQ为等边三角形，∴DP＝ DQ，∠QDP＝60°.∴∠CDT＝∠QDP. ∴∠CDP＝∠TDQ. 在△CDP和△TDQ中，DP＝DQ，∠CDP＝∠TDQ，DC＝DT. ∴△CDP≌△TDQ（SAS）.∴∠DTQ＝∠DCP＝90°.∴∠CTQ＝ ∠DTQ－∠CTD＝30°.∴点Q在射线TQ上运动.∴当CQ⊥TQ时，CQ 取得最小值.∵BC＝4，D是BC的中点，∴CT＝CD＝BC＝2.在 Rt△CQT中，∠CTQ＝30°，∴CQ＝CT＝1，即CQ的最小值是1.故 选D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B的对边是a，b.若∠A＞ ∠B，则a＞b”的第一步应假设 ⁠. 10. 如图，地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的 度数为 ⁠. 第10题图　　 a≤b 60° 11. 跨学科 物理  桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3 m，AB是杠杆，AB＝6 m，OA＝2OB，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 m. 图1 　　图2 第11题图　　 5 12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG的长 为 ⁠. 第12题图 2 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°.由折 叠的性质，得AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝ AF，∠B＝∠AFG＝90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG＝AG， AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）.∴BG＝FG. 设BG＝FG＝ x，则GC＝6－x.∵E为CD的中点，∴CE＝DE＝EF＝3.∴EG＝EF＋ GF＝3＋x.在Rt△CEG中，CE2＋GC2＝EG2，即32＋（6－x）2＝（3 ＋x）2.解得x＝2，即BG＝2. 三、解答题（共24分） 13. 新考法 开放性试题 （10分）下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，请选择其中一种补充完整已知或求证，并完成证明. 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合（简记为：“三线合一”）. 方法一 已知：如图，在△ABC中， 　　，AD平分∠BAC. 求证：BD＝CD，AD⊥BC. 解：选择方法一：AB＝AC（3分） 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）.（7分） ∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC. ∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC. （10分） 方法二 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， 　　　　. 求证：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC. （或选择方法二：D为BC的中点（3分） 证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD. 又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）.（7分） ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC. ∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 即AD⊥BC. （10分） 或选择方法三：BD＝CD（3分） 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）.（7分） ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. （10分）） 方法三 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC. 求证： 　　　　，∠BAD＝∠CAD. 14. ［郑州市］（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF. （1）求证：△DEF为等腰三角形； 解：（1）证明：如图，连接AD. （2分） ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC. （5分） ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. ∴△DEF为等腰三角形.（8分） （2）填空： ①当∠B的度数为 时，△DEF为等边三角形； ②当∠B的度数为 时，△DEF为直角三角形. 30° 45° $