安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校2025-2026学年高三下学期5月学情自测数学试题

流码水木) 高三数学 :式路M曲方火【 代边，经)() 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。1，五武Q○1面游.中门人- 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.已知集合A={x川x+1|≥1)，B={x-2≤x<0,则 AA二B B.BgAT个 C.A∩B= D.AUB=R 2.已知复数之满足(1十2)z=5i,则|z=最 A.3 B.5 C.√10 D.5 3已知等范数列{a.}与正项等比数列亿}满足a1=2ag=2025,=号如=2028，则 10g01 101- A-号 B.-1 c D.1 阳 4.已知向量a=(sin0,cos0-2sin0》,b=(1,2),且a/b,则in20+cos9的值为 1+tan 0 A号 B彩 c器 器 5.某新能源汽车企业为优化电池续航算法，抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次 充电实际行驶里程（单位：公里）.统计数据经整理得到频率分布直方图（图中部分数据缺失）. 已知行驶里程在[350,400)的频率为0.34，在[400,450)的频率为0.34，且该数据近似服 从正态分布N(μ，)，该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里 程不低于m公里，且认证比例控制在2.28%左右.根据正态分布模型（参考数据：P(μ一σ<X <+a)≈0.6827，P(μ-2a<X<μ+2o)≈0.9545)，则m的估计值最接近 A.450 B.475 C.500 D.525 6.已知32=4,4=5，x2=y,则x,y,之的大小关系为 A.>x>y B.>y>z C.y>a>z D.x>x>y 【高三数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 7.已知二项式(1+2x)”(n∈N·)的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在m十1与 m十2两项处同时取得，则n的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 &.已知F,户分别为椭圆C后+带-=1(a>>0)的左右焦点，过R:的直线与椭圆交于A,B 两点，且入A-F立，若B酥·B耐-1A,椭圆C的离心率为号，则X= 快己望 A. B号 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 天 9.已知函数f(x)=sin(2x-)十3cos2.x,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π 一)8人，00=)f明 :斑计面○8米( B.函数f(.x)在区间(0,2)上单调递增 的世○廷段行周，偶销家处一试 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 .项计 D.函数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移否个单位长度得到 10.如图，在长方体ABCD-A1B,CD1中，P为线段B1C上一动点（含端 点)，则下列说法正确的是 A.若长方体的长宽高确定，则四面体A1PBD的体积为定值 B存在点P,使得A泸-AB+号AD+}AA C.若底面ABCD为正方形，则过点P有且只有一条直线与AC,B,D 所成的角均为牙水西高十少是杂天此，左米高干是暴天1好心 D.若AB=AD=1,AA1=√2，则平面A1BD截长方体ABCD-A1B,CD1的外接球所得截 面的面积是器 11.已知三点A(-1,2),B(一3,0)，C(2,-2),圆O:x2+y2=1,则下列说法正确的是 ·A.若点P在圆O上运动，则川PA2+|PB?+|PC2的最小值为21水尘 B圆0与圆D:(x-2)2+(y-12=4的公共弦长为25 .明学货陈项体代的 C.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则sin∠MQN的 最大值为2) D.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则点C到直线 MN的距离的最大值为，区 3 【高三数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(“9 12.已知M是抛物线x2=8y上的一点，F是抛物线的焦点，若|FM=8,则直线FM的倾斜角 为 13.若直线y=4一1是曲线y=e2r十ax十6在x=ln2处的切线，则a十b= 14.某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则人轨：设第n颗卫 星与基准轨道的偏差值为an,满足递推关系：a+1=an一n,n∈N,已知初始偏差a1=3. 若要求前m颗入轨卫星的总偏差不超过1200，则正整数m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 2026年是中国航天深空探测的关键一年，某航天勘测团队在月球背面某区域进行地形勘 测，测得该区域三个勘测点A,B,C构成三角形，其中A,B两点相距2√3千米，勘测仪器测 得∠BAC=60°，∠ABC=45°. (1)求BC边的长度； (2)为进一步精准勘测，团队计划在BC边的延长线上取一点D,使得∠CAD=30°，求CD 的长度， 直关F州八资) 经价才动单个行平时验的2=《国 器合克返一上)只长.中可)日-过6式，世0 是的「视， 16.(本小题满分15分) 某智能温室大棚采用自动控制系统调节遮阳帘.每天系统会根据前一天的日照强度选择“高 透光模式”（记为状态A)或“低透光模式”（记为状态B).统计表明：若某天为高透光模式，则 次日仍保持高透光模式的概率为0.2；若某天为低透光模式，则次日转为高透光模式的概率 为0.8.假设第1天系统处于高透光模式.设第n天系统处于高透光模式的概率为Pm. (1)求P2和P3的值； )/式骄人面平现，一.一=过人 (2)求数列{Pn}的通项公式； (3)为防止作物光照不足，技术人员设置了自动补光机制：若连续两天出现低透光模式，则立 即强制启动补光灯.记X为前3天内强制启动补光灯的次数（即连续两天为低透光模式 的事件发生次数，若第1、2天为低透光模式，第2、3天也为低透光模式，则计为2次)，求 X的分布列和数学期望. 长习点其公的)图 9.1) 随/O小/2以，/，1收点时，/0.1/O世0()9近.当D点 收〉 直匠‘)点0，/，长限食点，)，))圆计0丘，1A0改口 代大过的 【高三数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 已知双商线C导芳=1公0,6>0的离心*为2，且经过点（雪2 (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的左、右顶点分别为A1,A2,过点A1作斜率为k的直线l交双曲线C于另一 点P(P不与A,重合)，线段A,P的中垂线交x轴于点Q若1A:Q=号，求k的值： (3)过双曲线右焦点F作直线m与双曲线C交于M,N两点，与双曲线C的两条渐近线分 别交于R,S两点试问惯：得是否为定值？若是，求出该值：若不是，请说明 理由. 米观夺，饺天案客的三牛☒雪答出或，落州以四 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为 线段PB的中点，F为线段BD上的动点. 公以共公无最小每，圆小公 2 (1)证明：平面AEF⊥平面PBC: (2)设点G是线段PC上的一点，且满足PG=2GC.在线段BD上是否存在点F,使得A,E, G,F四点共面？若存在，试确定点F的位置：若不存在，请说明理由； (3)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值的最大值. 0,8S0·= 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-ax一l,h(x)=lnx一x十1，其中a∈R,e为自然对数的底数， (1)证明：h(x)≤0； (2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的值； (3)设数列0，)满足b:=含（货）广，数列c)满足c。=清，证明：6<.+1对任意n∈N 成立，并求使得bn<2成立的最小正整数n. 金f.()t分i四 城网H面灯且，里公升小 证3}的 菜关小大怕，3.伽1,2=一名日 【高三数学而第4页（共4页）】 扫描全能王创建