精品解析：甘肃定西市漳县2024-2025学年度第二学期阶段学情自测六年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 一、思前想后，耐心填。（每空1分，共21分） 1. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是10，另一个内项是（ ）。 【答案】0.1 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以10即可求出另一个内项。 【详解】1÷10＝0.1 即另一个内项是0.1。 【点睛】本题考查了倒数的意义和比例的基本性质。根据倒数的意义，明确“两个外项等于两个内项的积”是解题的关键。 [真题演练] 2. 在15∶9＝5∶3中，内项9增加27，要使比例仍然成立，外项3应乘（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 我们先算出内项变化后的数值，再根据比例性质求外项的变化。 【详解】 内项9增加27后，变为： 另一个内项是5，所以变化后的内项积为： 根据比例基本性质，外项积也要等于180，其中一个外项是15， 则另一个外项为： 原外项是3，，所以外项3应乘4。 [趋势新题] 3. “青年常为新，青年也最能为新。”为了鼓励学生发现身边的问题，并提出解决方案，实验小学举行了以“未来校园”为主题的科技创新作品大赛。六年级参赛人数为25人，获奖作品有5个；五年级参赛人数为30人，获奖作品有5个。 （1）六年级的参赛人数与获奖作品数量的比是（ ）∶（ ）。 （2）五年级的参赛人数与获奖作品数量的比是（ ）∶（ ）。 （3）以上两个比（ ）组成比例。（填“能”或“不能”） 【答案】（1） ①. 5 ②. 1 （2） ①. 6 ②. 1 （3）不能 【解析】 【分析】（1）已知六年级参赛人数为25人，获奖作品有5个，因此六年级的参赛人数与获奖作品数量的比是25∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数5，化简成最简比。 （2）已知五年级参赛人数为30人，获奖作品有5个，因此五年级的参赛人数与获奖作品数量的比30∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数5，化简成最简比。 （3）两个比的比值相等，则这两个比能组成比例。据此判断能否组成比例。 【小问1详解】 25∶5＝（25÷5）∶（5÷5）＝5∶1 【小问2详解】 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 【小问3详解】 5∶1＝5÷1＝5 6∶1＝6÷1＝6 因为5≠6，所以这两个比不能组成比例。 [真题演练] 4. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）比例关系的知识。身高1.2m的小红在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是（ ）m。 【答案】 ①. 正 ②. 1.6 【解析】 【分析】（1）同时同地，太阳照射角度固定，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值（商）保持不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）利用“” 的正比例关系，通过列比例式求解妈妈的身高。 【详解】（1）根据分析可知，同时同地，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值始终不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）设妈妈的身高为米，根据正比例关系，物体高度与影长的比值相等，列出比例式： ，代入数据： 根据比例的基本性质 “”，可得： 所以妈妈的身高是1.6m。 5. 如图，如果x与y成正比例关系，“？”处填（ ）；如果x与y成反比例关系，“？”处填（ ）。 x 6 ？ y 25 50 【答案】 ①. 12 ②. 3 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】x与y成正比例： 6∶25＝□∶50 解：25×□＝6×50 25×□＝300 □＝300÷25 □＝12 x与y成反比例： 50×□＝6×25 解：50□＝150 □＝150÷50 □＝3 所以，如果x与y成正比例关系，“？”处填12；如果x与y成反比例关系，“？”处填3。 6. 王老师查看一幅湖北省的地图，地图上显示的比例尺是。这个比例尺表示图上1cm相当于实际距离（ ）km，把它改写成数值比例尺是（ ）。武汉、宜昌两地的实际直线距离约是290km，则在这幅地图上的直线距离约是（ ）cm。 【答案】 ①. 50 ②. 1∶5000000 ③. 5.8 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离是50km；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改为数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，注意单位换算。 【详解】图上1cm相当于实际距离50km。 50km＝5000000cm 比例尺：1∶5000000 290km＝29000000cm 29000000×＝5.8（cm） [趋势新题] 7. 细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞构成。一个直径是0.1mm的细胞，研究人员把它画在图纸上并量得直径是4.5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）；在这幅图纸上量得另一个细胞的直径是2.7cm，这个细胞实际直径是（ ）mm。 【答案】 ①. 450∶1 ②. 0.06 【解析】 【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离。计算前需统一单位，将图上距离的单位厘米换算成毫米，再化简比； 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先将图上距离换算成毫米，再进行计算。 【详解】 所以，这幅图纸的比例尺是 ； 所以，这个细胞实际直径是 。 [趋势新题] 8. 小优和小翼分别画了学校同一个花坛的平面图（如图）。如果②是按1∶50的比例尺画的，那么①是按（ ）的比例尺画的。 【答案】1∶100 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出花坛的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】2÷ ＝2×50 ＝100（cm） 图①比例尺：1∶100 9. 一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】正方形按放大，就是把边长变成原来的4倍， 算出放大后的正方形周长，计算周长扩大到原来的几倍； 算出放大后的正方形面积，计算面积扩大到原来的几倍； 【详解】放大后边长： 原周长： 放大后周长： 所以周长扩大到原来的4倍； 原面积： 放大后面积： 所以面积扩大到原来的16倍。 10. 如图，将直角三角形ABC按比例放大成三角形ADE。 （1）根据图中的数据（单位：cm）写出一个比例式：________。 （2）已知AC＝10cm，那么CE＝________cm。 【答案】 ①. 8∶12＝6∶9 ②. 5 【解析】 【分析】（1）三角形放大前后对应边的长度比是不变的，由此根据对应边的长度写出一个比例； （2）根据对应边的长度比相等列出比例求出AE的长度，再求出CE的长度即可。 【详解】（1）根据图中数据写出比例式是8∶12＝6∶9（答案不唯一） （2）解：设AE的长是x厘米， 10∶x＝8∶12 8x＝10×12 x＝120÷8 x＝15 CE＝15－10＝5（cm） 【点睛】本题主要考查学生对比例及解比例知识的掌握和灵活运用。 二、仔细推敲，静心辨。（第16题3分，其余每题1分，共8分） 11. 由两个比组成的式子叫做比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，来判断。 【详解】由分析可知，组成比例的两个比的比值是相等的，而不是任意两个比，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的意义，掌握其中的关键点组成比例的两个比的比值是相等的。 12. 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答。 【详解】因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查对比例尺的认识，掌握比例尺可分放大和缩小两种比例尺以及它们的意义是解题关键。 13. 一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 14. 圆的直径一定，圆周长和圆周率成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】圆的周长÷圆周率＝直径，但是圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。 故答案为：× 15. 在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断。 【详解】因为比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，相等的两个数相减，差为0。所以在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，原题说法正确。 故答案为：√ 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共12分） 16. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. C. 4∶3 D. 6∶8 【答案】C 【解析】 【分析】求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可。 【详解】 A． B． C． D． 只有C选项的比值与题干中的比的比值相等。 17. 表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）。 A. 6x＋5＝y B. x－y＝4 C. 2x＝ D. 3x＝y 【答案】D 【解析】 【分析】成正比例关系的两种量，相对应的比值一定，由此作出判断。 【详解】A．6x＋5＝y不成比例，不符合题意； B．x－y＝4（一定），x和y的比值和积都不一定，不符合题意； C．2x＝是x和y的乘积一定，x和y成反比例，不符合题意； D．3x＝y，y÷x＝3（一定），即比值一定，x和y成正比例； 故答案为：D 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 18. 关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。 ①杂志的单价一定，订杂志的总费用和份数成正比例关系。 ②正方形的面积和它的边长成正比例关系。 ③圆的面积与它的半径成正比例关系。 ④三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。 ⑤车轮外直径一定，行驶的路程与车轮转动圈数成正比例关系。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看它们是商一定还是乘积一定。如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】①总费用÷份数＝单价，单价是固定不变的，商一定，所以总费用和份数成正比例关系，说法正确。 ②正方形面积÷边长＝边长，边长是变化的，商不一定，所以正方形的面积和它的边长不成正比例关系，说法错误。 ③圆的面积÷半径＝圆周率×半径，半径是变化的，所以圆的面积与它的半径不成正比例关系，说法错误。 ④三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，三角形面积一定，乘积就一定，所以底和高成反比例关系，说法错误。 ⑤车轮周长＝圆周率×直径，行驶路程÷圈数＝车轮周长，直径一定，车轮周长就一定，所以行驶的路程与车轮转动圈数成正比例关系，说法正确。 综上可知①⑤正确，正确的有2个。 [真题演练] 19. 把一个长6mm、宽4mm的精密零件画在长30cm、宽20cm的长方形纸上。选用（ ）的比例尺最合适。 A. 1∶2 B. 1∶50 C. 40∶1 D. 50∶1 【答案】D 【解析】 【分析】先统一单位再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出长和宽允许的最大比例尺，选出最合适的一项即可。 【详解】统一单位：纸张长：30cm＝300mm，纸张宽：20cm＝200mm 按长计算：300∶6＝50∶1，按宽计算：200∶4＝50∶1，所以选用50∶1的比例尺最合适。 [真题演练] 20. 一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟。照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面所列比例正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例的应用及锯物体时它的段数与次数的关系。解题关键在于明确锯钢材的时间取决于锯的次数，而不是段数。锯的次数等于段数减 1。根据“照这样计算”可知工作效率一定，即锯每次所用的时间一定，因此锯的次数与所需时间成正比例关系，据此列出比例式即可判断。 【详解】首先确定锯的次数：把钢材锯成5段，需要锯的次数为（次），那么把钢材锯成10段，需要锯的次数为：（次）； 再分析数量关系：题目中“照这样计算”表示锯钢材的工作效率一定，即锯每次所用的时间一定。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。在此题中，锯的次数与所需时间的比值（即锯每次所需时间）一定，所以锯的次数与所需时间成正比例。设如果锯成10段，需要x分钟，则列式为：。 21. 如图，在平行四边形中，下面不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高；由此可知，ab＝cd，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此把各个选项利用比例的基本性质进行判断。 【详解】ab＝cd； A．a∶d＝c∶b，则ab＝cd，成立。 B．b∶c＝d∶a，则ab＝cd，成立。 C．a∶b＝c∶d，则ad＝bc，不成立。 D．a∶c＝d∶b，则ab＝cd，成立。 不成立的是a∶b＝c∶d。 四、一丝不苟，细心算。（18分） 22. 解比例。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边再同时除以10； 应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边再同时除以； 应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边先同时除以2，再同时加上减去1.4； 应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边再同时除以； 应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边再同时除以0.3； 应用比例的基本性质将比例化成方程，，方程两边先同时除以5后再减去2；据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 五、灵活运用，专心做。（14分） 23. 画一画。 （1）把三角形A按2∶1放大，得到三角形B。 （2）把三角形A按2∶3缩小，得到三角形C。 【答案】（1）（2）如图：（位置不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据放大的意义，把三角形A的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形B。 （2）根据缩小的意义，把三角形A的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的图形C。 【详解】（1）扩大后三角形的底：6×2＝12（格），高：3×2＝6（格） 画图略。 （2）缩小后三角形的底：6×＝4（格），高：3×＝2（格） 画图略。（位置不唯一） 24. 电影院在中心广场东偏北30°方向，距中心广场240m；健身中心在中心广场西偏南30°方向，距中心广场320m。下图的比例尺是1∶8000，请先将图中的比例尺补充完整，再标出电影院和健身中心所在的位置。 【答案】 【解析】 【分析】先把比例尺的cm化为m，求出线段比例尺。计算出电影院到中心广场的图上距离，健身中心到中心广场的图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以中心广场为观测点，画出电影院的位置和健身中心的位置。 【详解】8000cm＝80m 电影院到中心广场的图上距离：240÷80＝3（cm） 健身中心到中心广场的图上距离：320÷80＝4（cm） 图略。 六、走进生活，用心解。（27分） 25. 按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 【答案】50克 【解析】 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【详解】解：设需要准备x g牛奶。 答：需要准备50g牛奶。 26. 用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 【答案】150块 【解析】 【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设需要块方砖。 2.5×2.5×600＝5×5× 6.25×600＝25 3750＝25 ＝3750÷25 ＝150 答：需要150块方砖。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 27. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 所挂物体的质量/kg 2 4 6 10 弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5 （1）在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。 （2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长（ ）厘米。 （3）挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解） 【答案】（1）；正 （2）2 （3）18千克 【解析】 【分析】（1）根据统计图提供的数据，描点，连线，绘制统计图；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计图，找出挂上质量8千克的物体，弹簧的长度。 （3）可以设物体的质量为x千克，由于成正比例，据此即可列比例，再求解。 【小问1详解】 画图略。 2∶0.5＝2÷0.5＝4 4∶1＝4÷1＝4 6∶1.5＝6÷1.5＝4 10∶2.5＝10÷2.5＝4 2∶0.5＝4∶1＝6∶1.5＝10∶2.5＝4（一定），所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 【小问2详解】 从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长2厘米。 【小问3详解】 解：设这个物体的质量是x千克。 2∶0.5＝x∶4.5 0.5x＝2×4.5 0.5x＝9 x＝9÷0.5 x＝18 答：这个物体的质量是18千克。 [趋势新题] 28. 高铁出行，方便快捷，乘坐高铁可以实现“中午肉夹馍，晚上川火锅”的愿望。优优乘坐G3139次高铁，10：24从西安北站出发，13：54到达成都东站。优优在比例尺为1∶5000000的地图上量得从西安北站到成都东站的铁路线长13.16厘米。这列高铁运行的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】188 千米/时 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用以及行程问题中的速度计算。解题思路分为三步：首先根据出发时刻和到达时刻计算出高铁的运行时间，并将时间单位换算成小时；其次根据图上距离和比例尺计算出西安北站到成都东站的实际铁路长度，并将长度单位换算成千米；最后利用数量关系“速度＝路程÷时间”求出高铁的平均速度。 【详解】根据分析： 运行时间： 实际距离：（厘米） 平均速度：（千米/时） 答：这列高铁运行的平均速度是每小时188千米。 29. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间铁路线长12厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是11∶9。两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【答案】330千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。 【详解】12×5000000＝60000000（厘米）＝600（千米） 600÷（11＋9）×11 ＝600÷20×11 ＝330（千米） 答：两车相遇时，甲车行了330千米。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义。 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 30. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是5∶3，甲容器中水深20厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等，这时容器中的水深是多少厘米？ 【答案】 35厘米 【解析】 【分析】抓住“注入同样多的水”这一不变量，根据圆柱体积公式（体积＝底面积×高），当注入水的体积相等时，水面上升的高度与底面积成反比。已知甲、乙容器的底面积之比，可设最终水深为未知数，分别表示出甲、乙容器水面上升的高度，利用注入水的体积相等建立等量关系列方程求解。 【详解】解：设这时容器中的水深是厘米。 甲容器水面上升的高度为厘米。 乙容器水面上升的高度为厘米。 因为甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是，在计算体积关系时，可将甲容器底面积看作5份，乙容器底面积看作3份。 根据注入水的体积相等，列方程得： （厘米） 答：这时容器中的水深是35厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 一、思前想后，耐心填。（每空1分，共21分） 1. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是10，另一个内项是（ ）。 [真题演练] 2. 在15∶9＝5∶3中，内项9增加27，要使比例仍然成立，外项3应乘（ ）。 [趋势新题] 3. “青年常为新，青年也最能为新。”为了鼓励学生发现身边的问题，并提出解决方案，实验小学举行了以“未来校园”为主题的科技创新作品大赛。六年级参赛人数为25人，获奖作品有5个；五年级参赛人数为30人，获奖作品有5个。 （1）六年级的参赛人数与获奖作品数量的比是（ ）∶（ ）。 （2）五年级的参赛人数与获奖作品数量的比是（ ）∶（ ）。 （3）以上两个比（ ）组成比例。（填“能”或“不能”） [真题演练] 4. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）比例关系的知识。身高1.2m的小红在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是（ ）m。 5. 如图，如果x与y成正比例关系，“？”处填（ ）；如果x与y成反比例关系，“？”处填（ ）。 x 6 ？ y 25 50 6. 王老师查看一幅湖北省的地图，地图上显示的比例尺是。这个比例尺表示图上1cm相当于实际距离（ ）km，把它改写成数值比例尺是（ ）。武汉、宜昌两地的实际直线距离约是290km，则在这幅地图上的直线距离约是（ ）cm。 [趋势新题] 7. 细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞构成。一个直径是0.1mm的细胞，研究人员把它画在图纸上并量得直径是4.5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）；在这幅图纸上量得另一个细胞的直径是2.7cm，这个细胞实际直径是（ ）mm。 [趋势新题] 8. 小优和小翼分别画了学校同一个花坛的平面图（如图）。如果②是按1∶50的比例尺画的，那么①是按（ ）的比例尺画的。 9. 一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 10. 如图，将直角三角形ABC按比例放大成三角形ADE。 （1）根据图中的数据（单位：cm）写出一个比例式：________。 （2）已知AC＝10cm，那么CE＝________cm。 二、仔细推敲，静心辨。（第16题3分，其余每题1分，共8分） 11. 由两个比组成的式子叫做比例。（ ） 12. 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。（ ） 13. 一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。（ ） 14. 圆的直径一定，圆周长和圆周率成正比例。（ ） 15. 在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。（ ） 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共12分） 16. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. C. 4∶3 D. 6∶8 17. 表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）。 A. 6x＋5＝y B. x－y＝4 C. 2x＝ D. 3x＝y 18. 关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。 ①杂志的单价一定，订杂志的总费用和份数成正比例关系。 ②正方形的面积和它的边长成正比例关系。 ③圆的面积与它的半径成正比例关系。 ④三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。 ⑤车轮外直径一定，行驶的路程与车轮转动圈数成正比例关系。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 [真题演练] 19. 把一个长6mm、宽4mm的精密零件画在长30cm、宽20cm的长方形纸上。选用（ ）的比例尺最合适。 A. 1∶2 B. 1∶50 C. 40∶1 D. 50∶1 [真题演练] 20. 一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟。照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面所列比例正确的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 如图，在平行四边形中，下面不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 四、一丝不苟，细心算。（18分） 22. 解比例。 五、灵活运用，专心做。（14分） 23. 画一画。 （1）把三角形A按2∶1放大，得到三角形B。 （2）把三角形A按2∶3缩小，得到三角形C。 24. 电影院在中心广场东偏北30°方向，距中心广场240m；健身中心在中心广场西偏南30°方向，距中心广场320m。下图的比例尺是1∶8000，请先将图中的比例尺补充完整，再标出电影院和健身中心所在的位置。 六、走进生活，用心解。（27分） 25. 按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 26. 用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 27. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 所挂物体的质量/kg 2 4 6 10 弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5 （1）在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。 （2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长（ ）厘米。 （3）挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解） [趋势新题] 28. 高铁出行，方便快捷，乘坐高铁可以实现“中午肉夹馍，晚上川火锅”的愿望。优优乘坐G3139次高铁，10：24从西安北站出发，13：54到达成都东站。优优在比例尺为1∶5000000的地图上量得从西安北站到成都东站的铁路线长13.16厘米。这列高铁运行的平均速度是每小时多少千米？ 29. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间铁路线长12厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是11∶9。两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 30. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是5∶3，甲容器中水深20厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等，这时容器中的水深是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $