精品解析：甘肃平凉市泾川县2024-2025学年第二学期学情自测六年级数学试卷

2024–2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（每空1分，共18分） 1. 把5～10本图书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？请完成下表。 图书本数 5 6 7 8 9 10 总有一个抽屉里至少放进的图书本数 ［真题演练] 2. 六（2）班有39名同学，至少有（ ）名同学的属相相同；从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有（ ）名同学的性别相同。 3. 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有______个面的颜色相同． 4. 在1～10这10个自然数中，至少要取出（ ）个数，才能保证其中一定有一个数是合数。 ［趋势新题] 5. 一副扑克牌去掉大王和小王后有4种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有两张牌是不同花色的。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有三张牌是同花色的。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 6. 给名学生分书，若肯定有一个学生至少分到本，那么这些书至少有（ ）本。 7. 实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。 ［趋势新题] 8. 赣州素有“红色故都，客家摇篮”之美誉。实验小学将研学活动与“上一堂行走的思政课”活动相结合，选定了3个活动地点，分别是沙洲坝（瑞金市）、中央红军长征出发地纪念园（于都县）、红色革命旧址群（宁都县），每个班级可以选择一个或多个活动地点。 （1）一共有（ ）种不同的选择方式。 （2）实验小学一共有39个班，至少有（ ）个班选择的活动地点相同。 二、深思熟虑，精心选。（每题2分，共16分） ［趋势新题] 9. “惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只冬眠的乌龟从8个洞穴里出来，总有一个洞穴里至少出来（ ）只乌龟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 把10本书放进（ ）个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（ ）名学生表演。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 ［真题演练] 12. 皮鞋店购进6种品牌的皮鞋共50双，总有一种品牌的皮鞋不少于（ ）双。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ［真题演练] 13. 一个盒子里装有黄、白两种颜色的乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄色的乒乓球，则至少应取出（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 端午节，有老人给孩童的足腕拴五彩绳的传统习俗。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 A. 7 B. 23 C. 27 D. 54 15. 盒子里有同样大小的5个蓝球、6个黄球、7个红球。至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 ［趋势新题] 16. 六（1）班45位学生投票选一名优秀班干部（每人只能投1票），有3位候选人：李乐、王新、陈田，计票中途统计结果如下。 候选人 李乐 王新 陈田 得票数 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中李乐至少还要得（ ）张票才能保证当选。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 三、一丝不苟，细心算。（18分） 17. 解比例。 四、灵活运用，专心做。（17分） 18. 把7个苹果放进3个篮子里，总有一个篮子里至少有3个苹果。为什么？ （1）把各种情况都表示出来。 （2）还可以这样想：先拿（ ）个苹果，在每个篮子里放（ ）个苹果，剩下的（ ）个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。 19. 请在下面的格子里涂上红色或黄色，无论如何涂色，至少要涂多少列才能保证有两列的颜色完全相同？（注：每列的颜色可以是一样的，也可以是不一样的） 五、走进生活，用心解。（31分） 20. 襄阳科技馆新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘、公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园七大常设展厅。当前有80人正在科技馆内七大展厅参观，总有一个展厅里至少有多少人同时参观？ 21. 小林参加飞镖比赛，投了8镖的成绩是65环，小林至少有1镖不低于9环。为什么？ 22. 箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 23. 把33个乒乓球分装进盒子里，不管怎么放，总有1个盒子里至少有5个乒乓球。最多有几个盒子？ ［趋势新题] 24. 老师在黑板上写了3个字（如图），让同学们任意选择两个字组成一个词语。全班共41名同学，至少有多少人写的词语相同？为什么？ ［趋势新题] 25. 妈妈在网上超市买了田园、青花瓷、卡通三种不同图案的筷子各10支，把它们混着放在一起。这些筷子除了图案不同，其他方面都相同。（注：2支图案一样的筷子，才能配成1双筷子） （1）至少取出几支筷子，可以保证配成两双筷子？ （2）至少取出几支筷子，可以保证有两双卡通筷子？ （3）至少取出几支筷子，可以保证有两双不同图案的筷子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024–2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（每空1分，共18分） 1. 把5～10本图书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？请完成下表。 图书本数 5 6 7 8 9 10 总有一个抽屉里至少放进的图书本数 【答案】2；2；3；3；3；4 【解析】 【分析】把图书尽量平均分到3个抽屉中，让每个抽屉的书本数尽可能接近，此时数量最多的抽屉的本数就是要求的至少数。用图书本数除以3，有余数时商加1，无余数时商就是结果，依次求出5~10本对应的结果填入表格即可。 【详解】5÷3＝1（本）……2（本），1＋1＝2（本） 6÷3＝2（本） 7÷3＝2（本）……1（本），2＋1＝3（本） 8÷3＝2（本）……2（本），2＋1＝3（本） 9÷3＝3（本） 10÷3＝3（本）……1（本），3＋1＝4（本） 填表如下： 图书本数 5 6 7 8 9 10 总有一个抽屉里至少放进的图书本数 2 2 3 3 3 4 ［真题演练] 2. 六（2）班有39名同学，至少有（ ）名同学的属相相同；从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有（ ）名同学的性别相同。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】鸽巢问题中：物品数量÷抽屉数量＝商……余数，至少数＝商＋1。六（2）班有39名同学，至少有几名同学的属相相同，把39名同学看作物品数量，生肖的数量12看作抽屉数量，代入公式进行计算。从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有几名同学的性别相同，把5名同学看作物品数量，性别的数量2看作抽屉数量，代入公式进行计算。 【详解】（名）……3（名） （名） 六（2）班有39名同学，至少有4名同学的属相相同。 （名）……1（名） （名） 从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有3名同学的性别相同。 3. 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有______个面的颜色相同． 【答案】至少3 【解析】 【分析】把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题． 【详解】6÷2=3， 答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同． 故答案为至少3． 4. 在1～10这10个自然数中，至少要取出（ ）个数，才能保证其中一定有一个数是合数。 【答案】6 【解析】 【分析】先列举出1～10中的非合数，数出个数。根据最不利原则，先取出这些非合数后，再任意取1个，就能保证其中一定有一个数是合数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在1～10这10个自然数中，不是合数的数有：1、2、3、5、7，共有5个； 至少要取出：5＋1＝6（个） ［趋势新题] 5. 一副扑克牌去掉大王和小王后有4种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有两张牌是不同花色的。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有三张牌是同花色的。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 【答案】（1）5 （2）14 （3）9 （4）40 【解析】 【分析】（1）最不利情况：每种花色各拿1张。再拿1张，必然会和已有的花色重复； （2）最不利情况：把同一种花色的13张牌全部拿完。再拿1张，必然是其他花色； （3）最不利情况：每种花色各拿2张。再拿1张，必然会使某一种花色达到3张； （4）最不利情况：把其中三种花色的牌全部拿完。再拿1张，必然是第四种花色。 【小问1详解】 4×1＋1 ＝4＋1 ＝5（张） 【小问2详解】 13＋1＝14（张） 【小问3详解】 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（张） 【小问4详解】 13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（张） 6. 给名学生分书，若肯定有一个学生至少分到本，那么这些书至少有（ ）本。 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意有6名学生，若肯定有一个学生至少分到5本，说明有5个同学每人分到4本，一名分到5本，可以先求出5个同学分到相同的本数的总数，最后加上5即可解答。 【详解】5－1＝4（本） 6－1＝5（人） 5×4＋5 ＝20＋5 ＝25（本） 即那么这些书至少有25本。 【点睛】本题解题的关键是一个学生至少分到5本，说明其他同学是（5－1）本。 7. 实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。 【答案】9 【解析】 【分析】先算出所有可能的年龄种类，“最不利原则”为挑选的学生，年龄各不相同（每种年龄各 1 人）。再在此基础上加 1，就能保证一定有两人年龄相同。 【详解】学生年龄从6岁到13岁，包括两端，一共有：13－6＋1＝8（种） 至少挑选：8＋1＝9（名） ［趋势新题] 8. 赣州素有“红色故都，客家摇篮”之美誉。实验小学将研学活动与“上一堂行走的思政课”活动相结合，选定了3个活动地点，分别是沙洲坝（瑞金市）、中央红军长征出发地纪念园（于都县）、红色革命旧址群（宁都县），每个班级可以选择一个或多个活动地点。 （1）一共有（ ）种不同的选择方式。 （2）实验小学一共有39个班，至少有（ ）个班选择的活动地点相同。 【答案】（1）7 （2）6 【解析】 【分析】（1）按照选择活动地点的数量分类讨论，选1个地点有3种方式，选2个地点有3种方式，选3个地点有1种方式，把这三类的选择方式数量相加，求出总的不同选择方式。 （2）已知总共有7种不同的选择方式，用39个班除以7种方式，得到平均每种方式有5个班选择，还剩余4个班，剩余的4个班无论选择哪种方式，都会让该方式对应的班级数至少增加1，所以至少有6个班选择的活动地点相同。 【小问1详解】 3＋3＋1＝7（种） 一共有7种不同的选择方式。 【小问2详解】 39÷7＝5（个）……4（个） 5＋1＝6（个） 至少有6个班选择的活动地点相同。 二、深思熟虑，精心选。（每题2分，共16分） ［趋势新题] 9. “惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只冬眠的乌龟从8个洞穴里出来，总有一个洞穴里至少出来（ ）只乌龟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先将33只乌龟平均放到8个洞穴里，每个洞穴里放4只，还剩下1只，这1只乌龟，无论放在哪个洞穴里，总有一个洞穴里至少有5只乌龟。 【详解】33÷8＝4（只）……1（只） 4＋1＝5（只） 10. 把10本书放进（ ）个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽屉原理的最不利原则，考虑每个抽屉都放进2本书的情况，计算出满足条件的最多抽屉数量，再与选项进行比对。 【详解】10本书最多可以放进的抽屉数量为：10÷2＝5（个）。 当有5个抽屉时，可能出现每个抽屉恰好放2本书的情况，此时没有一个抽屉放进3本书，不满足“必定”的条件。因此，抽屉的数量必须少于5个。在选项中，少于5个的最大整数是4，把10本书放进4个抽屉：10÷4＝2……2（本）。 根据抽屉原理，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3（本），符合题意。 11. 张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（ ）名学生表演。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】解题核心是 “最不利原则”：先考虑运气最差的情况，前3名学生的服装颜色各不相同，即每种颜色各1人。此时再增加1名学生，无论他选哪种颜色，都会和前面的某一名学生颜色相同。 【详解】3＋1＝4（名） 至少有4名学生表演。 ［真题演练] 12. 皮鞋店购进6种品牌的皮鞋共50双，总有一种品牌的皮鞋不少于（ ）双。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先将50双皮鞋平均分给6种品牌，每种品牌分得8双，还剩下2双，这2双皮鞋，无论分给哪种品牌，总有一种品牌至少有9双皮鞋。 【详解】50÷6＝8（双）……2（双） 8＋1＝9（双） ［真题演练] 13. 一个盒子里装有黄、白两种颜色的乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄色的乒乓球，则至少应取出（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】需要考虑运气最差的情况，要想保证取出的球里一定有2个黄色的，就要先把5个白色的球都取完，再取2个黄色的，这样无论如何都能满足条件。 【详解】至少应取出：5＋2＝7（个）。 14. 端午节，有老人给孩童的足腕拴五彩绳的传统习俗。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 A. 7 B. 23 C. 27 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】考虑“运气最差”的情况，先把所有非粉色的五彩绳26＋22＝48根全部拿完，再拿6根，一定能拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 【详解】26＋22＋6＝54（根） 15. 盒子里有同样大小的5个蓝球、6个黄球、7个红球。至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】最不利情况：连续摸出的全是红球，共摸了7个，再摸1个球，只能是蓝球或黄球，此时必然出现2种不同颜色的球。 【详解】7＋1＝8（个） ［趋势新题] 16. 六（1）班45位学生投票选一名优秀班干部（每人只能投1票），有3位候选人：李乐、王新、陈田，计票中途统计结果如下。 候选人 李乐 王新 陈田 得票数 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中李乐至少还要得（ ）张票才能保证当选。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先换算正字票数，一笔代表1张票，一个正字5张票。先写出已统计的每位候选人得票数：李乐：12张；王新：11张；陈田：8张。求出剩余未统计的票数，找出当前票数最接近李乐的对手，把剩余票数只分配给两人做极端对比。用平均分的思路算出李乐至少需要再得多少票，才能确保票数第一。 【详解】当前得票： 李乐：12张；王新：11张；陈田：8张。 总人数45人，先算剩余票数： 45－12－11－8＝14（张） 李乐比王新多： 12－11＝1（张） 要保证当选，后续14张只分给李乐和王新，李乐至少还要得其中票数的一半才能保证当选，即14÷2＝7（张） 三、一丝不苟，细心算。（18分） 17. 解比例。 【答案】 x＝24；x＝2；x＝12； x＝；x＝2.5；x＝40 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以7； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以2；两边同时减6； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以2； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以1.2； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质，两边同时除以0.5； 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 四、灵活运用，专心做。（17分） 18. 把7个苹果放进3个篮子里，总有一个篮子里至少有3个苹果。为什么？ （1）把各种情况都表示出来。 （2）还可以这样想：先拿（ ）个苹果，在每个篮子里放（ ）个苹果，剩下的（ ）个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。 【答案】（1） （2） ①. 6 ②. 2 ③. 1 ④. 3 【解析】 【分析】首先根据题意，用枚举法列出7个苹果放入3个篮子的所有分配情况，来验证是否总有一个篮子不少于3个苹果。再抽象为鸽巢问题，先平均分配，再分析剩余苹果的分配情况，发现多的一个苹果无论放在哪里，都会至少让这个篮子里的苹果数为3。 【小问1详解】 根据题意，将这7个苹果拆分为3组，拆法略。 【小问2详解】 先拿6个苹果平均放，在每个篮子里放2个苹果，剩下的1个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有3个苹果。 19. 请在下面的格子里涂上红色或黄色，无论如何涂色，至少要涂多少列才能保证有两列的颜色完全相同？（注：每列的颜色可以是一样的，也可以是不一样的） 【答案】9列， 【解析】 【分析】可以先考虑全红，接下来是两个红一个黄排列，情况画出来，再一个红，两个黄的情况画出来；之后三个黄的情况画出来，看一共涂了多少列。接下来不管如何涂色，肯定有和之前的颜色涂色一样的。 【详解】涂色略。 8＋1＝9（列） 至少要涂9列才能保证有两列的颜色完全相同。 五、走进生活，用心解。（31分） 20. 襄阳科技馆新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘、公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园七大常设展厅。当前有80人正在科技馆内七大展厅参观，总有一个展厅里至少有多少人同时参观？ 【答案】12人 【解析】 【分析】把80人尽量平均分到7个展厅参观，每个展厅有11人参观，共77人参观，剩下3人无论怎么分，都会让某个展厅至少增加1人，因此该展厅至少有12人。 【详解】80÷7＝11（人）……3（人） 11＋1＝12（人） 答：总有一个展厅里至少有12人同时参观。 21. 小林参加飞镖比赛，投了8镖的成绩是65环，小林至少有1镖不低于9环。为什么？ 【答案】投8镖的平均成绩是8环，还余1环，至少有一镖应为9环。 【解析】 【分析】利用鸽巢原理思考，将总环数看作物体数，镖数看作抽屉数。通过除法计算平均每镖的环数和余数，余数表示多出的环数，必须分配给其中某一镖，从而确定至少有一镖的环数。 【详解】65÷8＝8……1（环） 至少有一镖：8＋1＝9（环） 答：投8镖的平均成绩是8环，还余1环，至少有一镖应为9环。 22. 箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 【答案】16个 【解析】 【分析】要保证摸到的果冻有4个是同种品牌，先考虑最不利的情况，也就是每种品牌都只摸到了3个，此时一共摸了5×3＝15个果冻，还没有任何一个品牌达到4个；接下来再摸1个，无论这个果冻是哪个品牌，都会让这个品牌的果冻数量变成4个，所以至少要摸出15＋1＝16个果冻。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 答：至少要摸出16个果冻。 23. 把33个乒乓球分装进盒子里，不管怎么放，总有1个盒子里至少有5个乒乓球。最多有几个盒子？ 【答案】 8个 【解析】 【分析】利用抽屉原理反向求最多盒子数，先把每个盒子先放4个，余下的1个任意放就满足至少有1盒有5个，用总数减1再除以4即可算出最多盒子数。 【详解】 答：最多有8个盒子。 ［趋势新题] 24. 老师在黑板上写了3个字（如图），让同学们任意选择两个字组成一个词语。全班共41名同学，至少有多少人写的词语相同？为什么？ 【答案】11人；任意选两个字组成的词语：情感、恩情、感情、感恩，共4个，所以抽屉数为4。（人）……1（人），（人），所以至少有11人写的词语相同。 【解析】 【分析】鸽巢问题中：物品数量÷抽屉数量＝商……余数，至少数＝商＋1。根据“情、感、恩”3个字确定任意选两个字组成的词语数量（必须是有效词语）。将词语数量确定为抽屉数，再将全班41名同学确定为物品数，根据公式进行计算。 【详解】根据“情、感、恩”3个字确定任意选两个字组成的词语：情感、恩情、感情、感恩，共4个，所以抽屉数为4。 （人）……1（人） （人） 答：至少有11人写的词语相同。 ［趋势新题] 25. 妈妈在网上超市买了田园、青花瓷、卡通三种不同图案的筷子各10支，把它们混着放在一起。这些筷子除了图案不同，其他方面都相同。（注：2支图案一样的筷子，才能配成1双筷子） （1）至少取出几支筷子，可以保证配成两双筷子？ （2）至少取出几支筷子，可以保证有两双卡通筷子？ （3）至少取出几支筷子，可以保证有两双不同图案的筷子？ 【答案】（1）6支 （2）24支 （3）13支 【解析】 【分析】（1）最不利情况：先取3支，分别是三种不同图案各1支，再取2支相同的筷子，必然和其中1支配成第1双，还有3支均为不同筷子。此时再取一支，可以保证配成2双筷子； （2）最不利情况：所有非卡通的筷子全部取完。再取4支卡通筷子，刚好凑成2双； （3）最不利情况：先把其中一种图案的筷子全部取完，另外两种图案各取1支。再取一支，必然有两双不同图案的筷子。 【小问1详解】 3＋2＋1＝6（支） 答：至少取出6支筷子，可以保证配成两双筷子。 【小问2详解】 10＋10＋4＝24（支） 答：至少取出24支筷子，可以保证有两双卡通筷子。 【小问3详解】 10＋2＋1＝13（支） 答：至少取出13支筷子，可以保证有两双不同图案的筷子。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $