山东德州市齐河县职业中等专业学校2025-2026学年高三考前预测数学试题

**基本信息** 齐河县中职高三三模数学试卷以AI翻译、新能源充电等科技与社会热点为情境，覆盖函数、几何等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|集合、复数、函数定义域、向量平行、概率计算|基础题为主，如集合运算、复数模长，考查数学思维的逻辑性| |填空题|5/20|函数应用（AI翻译准确率）、抛物线焦点弦、圆的切线|结合科技情境，如AI翻译版本更新问题，培养数据意识| |简答题|5/40|分段函数（充电收费）、等差数列（AI人才需求）、立体几何证明与体积、三角函数解析式、双曲线方程|综合性强，如充电收费分段函数与实际花费计算，体现数学语言表达现实世界，与真题命题趋势一致|

齐河县职业中等专业学校2025——2026学年高三第三次模拟数学试题 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 1. 本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则A∩B等于 ( ) A.(-2,1) B.(-2,2) C.(1,2) D.(-∞,1) 2．若复数z=1+2i，则等于 ( ) A.5 B.5 C.1+4i D.1-4i 3．函数的定义域是 ( ) A(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 4．已知向量a=(2,3),b=(m,-1)，若a∥b，则m的值为 ( ) A. B. C. 0. 5．某科技公司为训练AI模型，需从5个图像数据集、4个文本数据集中共选出4个数据集输入模型，要求图像数据集至少选2个，则不同的选法共有 ( ) A.86种 B.90种 C.94种 D.105种 6．已知tanθ=3，则的值为 ( ) A. B.2 C. D.4 7．在等差数列中，则公差d等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知直线，直线与垂直且过点（0,2)，则的方程是 ( ) C.y=-3x+2 D.y=3x+2 9.已知函数，则下列说法正确的是 A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的最小正周期为π C. D.f(x)的图像关于对称 10．在长方体中，，点E为棱的中点，则三棱锥E-BCD的体积为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 11．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，且角B为钝角，则边c的长为 ( ) A.2、3 B.4 C.2或4 D.6 12．从2名男生和3名女生中选2人参加演讲比赛，选到一男一女的概率是 ( ) A. B. C. 13．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为 ( ) B. C. 0 14．若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则实数a的值为 ( ) A.0或2 B.0或-2 C.0或 D.-2或2 15．已知m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若m∥α,m∥β，则α∥β B.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m，则m⊥γ C.若m⊥α,m⊥n，则n∥α D.若m⊆α,n⊆β,m∥n，则α∥β 16．在的二项展开式中，含项的系数是 ( ) A.10 B.20 C.40 D.80 17．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则E(X）等于 ( ) X 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 A.1.8 B.2.0 C.2.1 D.2.4 18． 用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为45°、上底长为1、下底长为3、腰长为2的等腰梯形，则原梯形的面积为（ ） A.4 B. C.8 D. 19．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是 ( ) 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 C.0.7 20．椭圆）的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于A,B两点，若ΔABF2的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为 ( ) A B. C D. 卷二（非选择题60分） 二.填空题（每小题4分，共20分） 21．某科技公司研发的AI翻译系统，初始版本的翻译准确率为64%，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升25%（即变为前一版本的1.25倍）．当准确率首次超过95％时，该系统已更新了_______个版本. 22．已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则_______ 23．若直线2x+y+m=0与圆相切，则 24．若关于x的不等式在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是______. 25．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=2，则三棱锥D-ABC的体积为________. 三.简答题（每小题8分，共40分） 26．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量0≤x≤50（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量x>5时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． （1）写出充电所收费用f(x）的分段函数表达式； （2）若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； （3）充电100千瓦时，需花费多少元？ . 27．随着人工智能产业的快速发展，某城市人工智能领域的专业人才需求量逐年递增，形成等差数列．已知第1年人才需求量为800人，第4年人才需求量为1100人． （1）求该数列的公差d及通项公式a2； （2）设前n年的人才需求总量为S2，若以每年人才需求量的算术平均数作为当年的“产业需求指数”，记为，试判断｛ba｝是否为等差数列，并说明理由. 28．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAL平面ABCD,E 为PD的中点. （1）求证：：PB/／平面AEC; （2）设，三棱锥P-ABD的体积，求点A到平面PBC的距离. 第28题图 29．已知正弦型函数，其最高点为，相邻的最低点为.求： 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 （1）函数f(x)的解析式； （2）函数f(x)的单调递增区间. 30．已知双曲线C：）的离心率为3，且过点 （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与双曲线C交于A,B两点，且线段AB的中点为M(2,1)，求直线l的方程． 第3页 共4页 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐河县职业中等专业学校2025——2026学年高三第三次模拟考试数学试题答案 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.A【解析】由题意得A={x|x-1<0}={x|x <1}).因为交集是·两集合公共元素组成的集合，所以A∩B=(-2,1). 2.A【解析】因为复数z=1+2i的共轭复数-2i，所-(-4)=5. 3.D【解析】因为二次根式有意义需被开方数非负，即 5x-10≥0，解得 x≥2，所以函数 y=的定义域为[2,+∞) 4.A【解析】两向量平行，坐标满足“交叉相乘相等”，即2×(-1)=3×m，解得 5.D【解析】分类计算：①选2个图像数据集、2个文本数据集，选法种数为 ；②选3个图像数据集、1个文本数据集，选法种数为=10×4=40;；③选4个图像数据集，选法种数为C5=5).总选法数为60+40+5=105. 6.C【解析】利用二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ化简，，代入 7.B【解析】由等差数列的通项公式，得3d=9-3=6，解得d=2. 8.A【解析】因为两直线垂直，斜率乘积为-1，所以直线的斜率为，又因为直线过点（0,2)，所以直线的斜截式方程为 9.C【解析】因为 ，所以f(x)的最大值为2,A选项错误；f(x)的最小正周期为2π，B选项错误；.C选项正确；对称轴满足，即，当k=0时，x=.D选项错误. 10.A【解析】三棱锥E-BCD的底面积，高，所以三棱锥E-BCD 的体积 11.A【解析】由正弦定理，得sinB=，又因为角B为钝角，所以B=120°，所以，所以 12.A【解析】由题意得，总选法有种，选到一男一女的选法有种，故所求概率P= 13.C【解析】由题意得，水面下降体积等于两铜球体积之和，铜球体积，烧杯底面积，所以烧杯内的水面下降高度 14.A【解析】因为圆的圆心为C(1,2)，所以圆心C(1,2）到直线x-y+a=0的距离，即|a-1|=1，所以a-1=±1，解得a=0或a=2. 15.B【解析】A选项，m平行于两平面，两平面可能平行，也可能相交，A错误；B选项，如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，B正确；C选项，若m⊥α,m⊥n，则n∥a或n⊆α,C错误；D选项，两平面内的直线平行，两平面可能平行，也可能相交，D错误. 16.C【解析】的二项展开式的通项公式为，令5-r=3，则r=2，所以含项的系数为 17.C【解析】E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1. 18.B【解析】因为直观图是一个底角为45°、上底长为1、下底长为3、腰长为／2的等腰梯形，所以等腰梯形的高为1，所以直观图面积所以原图面积 19.B【解析】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次，恰好命中3次的概率为 20.A【解析】由题意得，ΔABF2的周长为4a=8解得a=2，又因为离心率，所以c=1，故椭圆的方程为 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21.2【解析】设更新n个版本，则准确率为64%×1.25”．当n=1时，准确率为64%×1.25=80%；当n =2时，准确率为.故当准确率首次超过95％时，该系统已更新了2个版本． 22.8【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，准线为x=-1.由抛物线的定义，得因为线段AB中点的横坐标为3，即，所以、|AB|=6+2=8. 23.±5【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径．所以圆心（0,0）到直线2x+y+m=0的距离，解得m=±5. 24.【解析】因为关于x的不等式在x∈R上恒成立，所以Δ<0，即，解得 25.【解析】折起后，取AC的中点O，连接BO,DO（图略）.因为，所以，所以BO⊥DO,，故三棱锥D-ABC的体积 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．解：(1）当0≤x≤50时，f(x)=0.6x“ 当x>50时，f(x)=0.6×50+0.5(x-50)=0.5x+5. 故 （2）若0≤x≤50，则0.6x=45, 解得x=75舍去，因为75>50); 若x>50，则0.5x+5=45，解得x=80 故某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时. （3）当x=100时，f(100)=0.5×100+5=55 所以充电100千瓦时，需花费55元． 27．解：(1）由题意得，在等差数列中， 由，得1100=800+3d 解得d=100, 所以通项公式 (2)是等差数列，理由如下： 由（1）得，数列的前n项和 所以 因为50（常数）， 所以数列｛bn｝是首项为800，公差为50的等差数列． 28.(1）证明：如图所示，设BD与AC的交点为O，连接EO， 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点， 又因为E为PD的中点， 所以EO//PB， 而EOC平面AEC,PBC平面AEC， 所以PB/／平面AEC. （2）解：由题意得，三棱锥P-ABD的体积 所以 如图所示，过点A作AHLPB交PB于点H，因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥A 因为PAL平面ABCD,BCC平面ABCD， 所以PALBC， 又因为ABNPA=A,ABC平面PAB,PAC平面PAB， 所以BC上平面PAB， 因为AHC平面PAB， 所以BCLAH， 又因为AHLPB,BCC平面PBC,PBC平面PBC， 所以AHL平面PBC， 即点A到平面PBC的距离为AH. 在RtΔPAB中，由勾股定理得 所以 故点A到平面PBC的距离为 29．解：(1）由题意得 所以T=π，所以 所以f(x)=2sin(2x+φ), 将点代入上式，得 解得 又因为 所以 故 （2）函数f(x)的单调递增区间满足 解得 故函数f(x)的单调递增区间为 30．解：(1）因为 所以 因为双曲线C过点 所以，解得, 故双曲线C的标准方程为 （2）设 则 两式相减得 即 因为线段AB的中点为M(2,1)， 所以 所以 即4 所以直线l的斜率 故直线l的方程为y-1=4(x-2), 即4x-y-7=0. 学科网（北京）股份有限公司 $