浙江浙东北联盟2025-2026学年高二下学期5月学科练习数学试题

高二数学学科练习参考答案 一、单选题(40分) 1~8 DABB BCCD: 二、多选题(18分) 9.AB: 10.BCD; 11.ACD; 三、填空题(15分) 12.-1: 13.336: 243： 8.答案：D 解析：解法一：（赋值）令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)-1,所以f(O)=1; 令x=y=1得f(2)=f1)+f(I)+2-1,所以f(2)=5; 令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)+8-1,所以f(4)=17: 令x=y=4得f(8)=f(4)+f(4)+32-1,所以f(8)=65: 令x=2,y=8得f10)=f(2)+f(8)+32-1,所以f(10)=101: 令x=10,y=-10得f(0)=f(10)+f(-10)-200-1,所以f(-10)=101. 解法二：（赋值递推）令y=1得f(x+1)=f(x)+fI)+2x-1,所以f(x+1)-f(x)=2x+1, f(-9)-f(-10)=-19 所以 f(-8)-f(-9)=-17 ,累加得/0-f-10)=(-19)+-17)+…+1=19+0×11-9, 2 f(I)-f(0)=1 所以f(-10)=101. 解法三：（抽象函数具体化）观察发现f(x)=x2+1满足题意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1且f(I)=2, 所以f(-10)=101. 11.答案：ACD 解析：对于选项A,由概率的乘法公式得P(A,B)=P(4)P(B4)=×4-4 5735 ,所以选项A正确： 对于选项B,由全概率公式得 POPP4B+PAB+P4B=P4PBD+(AFB+P4PBA卡×等子子×子S 所以选项B错误； 23 对于选项C,由条件概率公式得P(4B)=P(4,B)_5X7_3 所以选项C正确； P(B) 168 35 14 一× 对于选项D,由条件概率公式得P(4B)=PL4B)_5之7=」 P(B)164' 35 13 P(4B) P4B_P(4)P(同4)_5Z-三，P(AB)>P(AB),所以选项D正确 P(B) 1-P(B1-16191 35 故选：ACD. 14.答案： 52 243 解析：解法一：（正面考虑）要能被10整除，这三个数至少有一个5和一个偶数，所以 第一类：1个5,1个偶数，1个其他（不是5且不是偶数），共有CC4C4A=96种， 第二类：1个5,2个相同偶数，共有CC4A=12种， 第三类：1个5,2个不同偶数，共有CCA=36种， 第四类：2个5,1个偶数，共有CC4A=12种， 所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为96+12+36+12_156.52 93 729243· 解法二：（反面考虑）要不能被10整除，这三个数没有5或没有偶数， 没有5共有83=512种，没有偶数共有53=125种，没有5且没有偶数共有43=64种， 所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为1-8+5°-4156.52 93= 729243 4 15.答案：(1)与性别有关联：(2) 解析：(1)零假设H。：对机器人表演节目的喜欢与性别无 关 …2分 根据列联表中的数据得x_100×(40×30-10x20)50、 ≈16.667>10.828=x001' …5分 50×50×60×40 3 依据=0.001的独立性检验，可以推断H。不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联，此推断错误的概率不 大于0.001 …7分 (2)解法一：依题意得，P(B4)=”1_40-4 n(A)5051 …13分 40 解法二：由条件概率公式得P(BA)= P(AB)_100-4 P(A05051 .…13分 100 16.答案：(1)y=3x+1: )在区间(-④，多上单调说减，在区间（一+）上单调道抛：有极小唯=2e,无极大位 3. 3 解析：(1)函数的定义域为R,f"(x)=(2x+1)e+(2x+1)e*)=(2x+3, …2分 在点(0,1)处的切线斜率k=f"(0)=3, .4分 所以在点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x-0),即y=3x+1. …6分 3 (2)令f'(x)=0,解得x=- …8分 2 当x变化时，f(x),f'(x)的变化情况如下表所示， 3 3 (-00, 2 M() 0 f(wx) 单调递减 -2e2 单调递增 3 所以f代)在区间(0，之上单调递减，在区间(2)上单调递增， …12分 当x=-3时，f)有极小值f(习)=-2c三，无极大值. …15分 17.答案：(1)6；(2)3270；(3)-560 解析：(1)令x=0得，左边12+13++1+1=n=6,解得n=6; …4分 (2)因为(1-2x”的展开式为T+1=C(①)”-*(-2x)=C(-2)x*, 当k为奇数时，x的系数均为负，所以ak<0即a1,a3,a5,a,<0, 当k为偶数时，x的系数均为正，所以ak>0即a2,a4,a。>0, 所以la+a2+la++a=-a,+a2-a3+a4-a5+a。-a1, …7分 令x=-1得32+…+32=6-a,+a2-a3+a4-a5+a6-a, 所以-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=3270: .9分 (3)因为(1-2x)”的展开式为T+1=C(I)”-(-2x)=C(-2)x, 所以x3的项为C(-2)3x3+C(-2)3x3+C(-2)x3+C(-2)3x3+C(-2)x3, …12分 所以a=(-2)'(C+C+C;+Cg+C)=-8(C4+C+Cg+Cg+C)=-8Cg=-560 …15分 18.答案：(1) 多2)号：G)分市列限解折，期望为酷 25 解析：(1)设A=“标有数字1的卡片被取到”，依题意P(A)= A4A_3 5 …4分 A )(D设B=“这3次取到的卡片数各不相同，依题意P©)专= …10分 (ⅱ)易知X的所有可能取值为2,3,4 时x=2-基-是PK-)琴号=小言 51 …14分 53 25 所以X的分布列为： X 2 3 P 12 12 25 2525 12 则E(X)=2 12 25+3 2万+4x 164 2525 …17分 19.答案：(1)m=-1:(2)见解析；(3)见解析. 解析：（Df()=em-（x>0), …1分 因 x=1是函数f)的极值点，则f()=e*m-=0，得m=-1, …3分 经检验，当x∈(0,1)，f'(x)<0,当x∈(1，+o),f'(x)>0,所以x=1是函数f(x)的极小值点，符合题意..4分 (2)当m≥-2时，f(x)=ex+m-nx≥e-2-nx, 若证f(x)>0,只需证g(x)=e-2-lnx>0, 所以g)=e2-1, 因为g)=e+>0,所以8)在0，∞)上单调递带 …6分 又因为g2)=>0,g0=1-1<0,所以存在X,∈0,2)时，使得gk)=0,即c-2=1 ,即，eo2=x 2 e 当xe(0,xo),g(x)<0,当x∈(xo+∞)，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，x。)单调递减，在(x,+0)单调递增， …8分 所以g产g化）=er-h高。=上+5-2=-少>0，所以g6>0,当m之-2时，付>0：…10分 Xo (3)付)=em-1x>0),则fx)=em+ +>0,知∫（国在区间0，+o)内单调递增 ∴f'(x)在区间(0，+)内存在唯一的零点x, 即)=e-1=0k)=em-}-0,于是c=，X+m=-nx xo+m Xo Xo 当x∈(0，xo)时，f'(x<0,f(x)单调递减；当(xo,+0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增 若y=f()有两个不同的零点x,和x2,且x,<e<x2,所以f(e)=e+m-he<0,解得m<-e …13分 所以水e-)=e-Me-)et-Me-0-日以e-小号h17=h9<0, e 1.7 所以x<e-1,所以x2-x>1, …15分 令1=x2-x>1 要证e--e>n(x2-x+1)-l,即证e--h(x2-x+)>e-l,即证e'-n(t+1)>e-l, 令h0=c-n1+1,h)=e'-在1∈(L,+o)上单调递增，且h)=e- t+1 所以h(t)>0,h(t)在t∈(1，+oo)上单调递增， 所以h(t)>h()=e-ln2>e-1得证. …17分绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本练习共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ,x2+1 1.函数y=√x+4+ 的定义域是 x-1 A.-4,+0) B.(-4,0) C.[-4,0)U(0,+∞D.[-4,1)U1,+o) 2.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.72 3.己知f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，当0≤x≤2时，f(x)=log2(x+1),则f(3)= A.0 B.1 C.log23 D.2 4.某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万 销售收入万元 60 50 元)共10组数据(x,乃)(i=1,2,3,…,10),绘制出如下散点图，并利 40 30 A 20 用线性回归模型进行拟合若将图中10个点中去掉A点后再重新进行 o10152.0253.03540455.055广音支出 线性回归分析，则下列说法正确的是 x/万元 A.决定系数R变小 B.残差平方和变小 C.相关系数r的值变小 D.变量x与变量y相关性变弱 5.己知函数f(x)=tanx,f'(x)是f(x)的导函数，则'(x)= A.1 B.1 COSx cos2x C.- D.-1 cos2x tanx 6.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有 A.18种 B.20种 C.30种 D.60种 7.若函数M)=l1nx-。ar2-2x在片41上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 2 A.(-0,-1D 1 B.（-0, C.(-∞，0) D.(-00,4) ZDB高二数学学科第1页（共4页） 8.若f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1,f(1)=2,则f(-10)= A.50 B.55 C.99 D.101 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.一组数据(x,y)的线性回归方程为夕=3x+2,若x=2,则少=8 B.若随机变量X的数学期望E(X)=3,则E(2X+1)=7 C.若随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X+1)=6 D希机交量K~A的则Px=引 10.对于函数f(x)=x3+3x2-9x+5,下列选项正确的是 A.函数f(x)有三个零点 B.x=1是函数f(x)的极小值点 C.点(-1，f(-1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.x∈5，+o),f(x)>k成立，则k<0 11.已知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白球，1个黑 球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个 球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件A,、A,、A,从乙口袋中取出的球是 红球为事件B,则下列结论正确的有 AP4)=若B.-是 12 C.P4|B)=3 D.P(A B)>P(A B) 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f0)=2+1 2+a为奇函数，则实数a=一 13.某班一天上午4节课，下午2节课，现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的 课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是 .(用数字作答) 14.假设一个随机数选择器每次等可能地从1到9这9个数字中选一个数，那么在3次选择后（数 字可重复)，选出的3个数的乘积能被10整除的概率为 ZDB高二数学学科第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查， 得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 (1)依据=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ (2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机 器人团体舞蹈表演节目”，求P(BA)的大小 附：X= n(ad-be)' a+b)(c+d)(a+c(b+d)' n=a+b+c+d. a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.已知函数f(x)=(2x+1)e. (1)求函数y=f(x)在点(O,1)处的切线方程： (2)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值 17.己知(1-2x)2+(1-2x)3+…+1-2x)m1=6+ax+a2x2+…+an1x" (I)求n的值； (2)求a+la+a+…+anl的值： (3)求a的值 ZDB高二数学学科第3页（共4页） 18.现有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5 (1)从中不放回地随机取3次，每次取1张卡片，求标有数字1的卡片被取到的概率； (2)从中有放回地随机取3次，每次取1张卡片， ()求这3次取到的卡片数各不相同概率： (ⅱ)记X为这5张卡片中从未被取到的卡片的张数，求X的分布列和数学期望 19.己知函数f(x)=e+m-lnx. (1)若x=1是函数f(x)的极值点，求m的值： (2)当m≥-2时，求证：f(x)>0: (3)若y=f(x)有两个不同的零点x和x2,且x<e<x2,求证：e--e>ln(x2-x+l)-1. ZDB高二数学学科第4页（共4页）