7.2经典排列问题 课件——2026届高考数学二轮复习

专题七 计数原理 【新高考二轮复习专题】 专题7.2 经典排列问题 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 经典排列问题 特元特位问题 重排与环排 捆绑与插空 特殊位置问题 相邻问题：捆绑策略 重排问题：幂乘策略 环排问题：线排策略 特殊元素问题 不相邻问题：插空策略 定序问题 考点概览 考点一 特元特位问题 20-25 年真题统计 具体考查方式 2025年上海卷第9题 家长与儿童排成一条队列，要求家长站两端 考频统计 1.1 特殊元素问题 以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素； 1.2 特殊位置问题 以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置； 考点一 特元特位问题 知识点拨 依题意只需安排其余名同学到除周三的另外四天值日，每人值日一天，故有种不同安排方案．故选： 有名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这名同学值日顺序的不同编排方案种数为(    ) A. B. C. D. 考点一 特元特位问题 重点题型 从名员工中任选人，安排在道工序上工作的安排方法数为种，其中员工在第四道工序工作的安排方法数为种，所以不同的安排方法共有种． 故选：． 某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共道工序，现要从，，，，，这名员工中选出人，安排在道工序上工作每道工序安排一人，如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点一 特元特位问题 重点题型 方法一：排除法，总共有种排列方式，减去在个位和在第一位的共有种排列方式，加上在第一位，在个位的种排列方式， 共有种排列方式，故B正确； 由，，，，，，，，，，这十个数字组成无重复数字的五位数，且不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有(    ) A. B. C. D. 考点一 特元特位问题 重点题型 方法二：若有， 若在第一位，共有种排列方式 若在第，第，第位，共有种排列方式， 若没有，第位有种排列方式，剩下有种排列方式，共有种排列方式，故有种排列方式，故C正确； 方法三：特殊位置法， 若放在首位，则有种排列方式，若不放在首位，则有种排列方式，所以有种排列方式，所以A正确． 故选ABC． 考点一 特元特位问题 重点题型 先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法， 故有种排法. 故答案为：288 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 种． 考点一 特元特位问题 重点题型 解题通法 特元特位问题还可以通过间接法： 用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数． 考点一 特元特位问题 归纳总结 考点二 捆绑与插空 20-25 年真题统计 具体考查方式 2022年新课标全国II卷第5题 5名同学排队，要求两名同学相邻，一名同学不站两端 考频统计 2.1 相邻问题：捆绑策略 解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将个不同元素排成一排，其中某个元素排在相邻位置上，求不同排法种数的方法是：先将这个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有种． 考点二 捆绑与插空 知识点拨 2.2 不相邻问题：插空策略 解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将个不同元素排成一排，其中某个元素互不相邻，求不同排法种数的方法是：先将个元素排成一排，共有种排法；然后把个元素插入个空隙中，共有种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有种． 考点二 捆绑与插空 知识点拨 将所有学生先排列，有种排法，然后将位老师中位捆绑一起，有种方法，再与另一个老师插入个学生形成的个空中，有种方法，共有种排法，故选B． 名学生和位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点二 捆绑与插空 重点题型 合资品牌汽车甲与乙必须相邻，先将甲与乙捆绑，再将捆绑的甲乙与其他辆合资品牌的汽车全排列，则排法有种，自主品牌汽车不相邻，自主品牌汽车插空，则有种，所以共有种．故答案为． 某汽车销售公司对辆合资品牌与辆自主品牌的汽车按一定顺序进行性能检测，则检测中自主品牌汽车不相邻，合资晶牌汽车甲与乙必须相邻的不同检测顺序有 种． 考点二 捆绑与插空 重点题型 六节课全排列有种排法； 分为两类：当数学与语文相邻时，除去体育外有种排法，然后体育去插空，只有种选择，则有种排法， 当数学与语文不相邻时，除去体育外有种排法，然后体育去插空，只有种选择，则有种排法， 所以体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有种不同的排法． 故答案为；． 学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，有 种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有 种不同的排法． 考点二 捆绑与插空 重点题型 解题通法 捆绑法和插空法的注意事项： 对于捆绑法，需要注意捆绑在一起的元素是否需要内部排序. 对于插空法，需要注意在插空的过程中是否可以插在两边. 考点二 捆绑与插空 归纳总结 考点三 重排与环排 20-25 年真题统计 具体考查方式 注: 该考点, 在近年真题中, 未有出现与涉及. 但近年各地模考中偶有出现. 26年高考亦有考查可能.因此高三毕业班授课教师与考生应适当关注, 建议根据自身情况选择学习. 考频统计 3.1 重排问题：幂乘策略 允许重复排列，元素不受位置的约束，可逐一安排每个元素，一般地，个不同的元素排在个不同的位置的排列数有. 3.2 环排问题：线乘策略 把个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列，顺序(例如按顺时钟)不同的排法才算不同的排列，而顺序相同(即旋转一下就可以重合)的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，旋转之后可以重合的普通排列算作一种，个元素的圆排列数有种，因此，可以将某个元素固定转成单排，其他个元素全排列. 考点三 重排与环排 知识点拨 逐一安排每个实习生，每个实习生可以去到7个车间，6个实习生共有种分配方法. 6名实习生可以分配到7个车间实习，共有 种分配方法. 考点三 重排与环排 重点题型 人全排列数为，根据圆排列特点，对应个排列， 共有种不同坐法．  有个人围着一张圆桌坐成一圈，共有 种不同的坐法. 考点三 重排与环排 重点题型 解题通法 明确重排问题的特征是：元素允许重复使用，排列不受位置约束. 对于环排问题，如果环形结构上有特定限制，例如相邻、相隔等要求，需要结合限制条件调整总排列数. 考点三 重排与环排 归纳总结 考点四 定序问题 20-25 年真题统计 具体考查方式 注: 该考点, 在近年真题中, 未有出现与涉及. 但近年各地模考中偶有出现. 26年高考亦有考查可能.因此高三毕业班授课教师与考生应适当关注, 建议根据自身情况选择学习. 考频统计 设有个元素进行排列，其中个元素按一定的顺序排列. 倍缩法:若某几个元素顺序一定，可先把所有元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，即. 考点四 定序问题 知识点拨 根据题意，名同学到达终点的顺序有 种，其中甲比乙先到达的情况和乙比甲先到达的情况数目相同，则甲比乙先到达的情况有种故选C． 五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点四 定序问题 重点题型 不考虑限制条件共有种，最先汇报共有种， 如果不能最先汇报，而按先后顺序汇报不一定相邻有．故选：． 在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共项成果要汇报，如果成果不能最先汇报，而按先后顺序汇报不一定相邻，那么不同的汇报安排种数为(    ) A. B. C. D. 考点四 定序问题 重点题型 解题通法 对于定序问题，可能涉及相邻、互不相邻或位置固定等附加条件,对于相邻或不相邻问题，结合“捆绑法”或“插空法”灵活解决. 确认是否有附加位置限制，例如不能出现在某些特定位置. 考点四 定序问题 归纳总结 $