2.4单摆 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

匆匆 第二章 机械振动 2.4 单 摆 人教版高中物理选择性必修第一册 主讲人：王睿 生活中的摆动 一、单摆 2.特点： (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大 (3)摆线：细而长、不可伸长 摆长 L=L0+R 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。 1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 理想化模型 单摆是实际摆的理想化模型。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。 ③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。 ②摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。 一、单摆 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O＇ 长细线 5 钢球 ᄼ 学以致用：下列装置能否看作单摆？ 一、单摆 C B A O θ T G G2 G1 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O 2.受力分析:如图 3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 从单摆的受力特征判断 切向： 法向： （向心力） （回复力） Fx G2 mgsin 一、单摆 二、单摆运动性质的探究  x  x mg T F回=mgsinθ 角很小时，用弧度制表示的与它的正弦值近似相等sin 则：F mgsin mg x 位移方向与回复力方向相反 F x 可以写成：F k x 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力： 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐运动。 一、单摆 二、单摆运动性质的探究 θ 正弦值 弧度值 1° 0.01754 0.01745 2° 0.03490 0.03491 3° 0.05234 0.05236 4° 0.06976 0.06981 5° 0.08716 0.08727 6° 0.10453 0.10472 7° 0.12187 0.12217 8° 0.13917 0.13963 1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2、图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 简谐运动及其图象 思考：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？ 从单摆的振动图象（x-t图像）判断 一、单摆 二、单摆运动性质的探究 图像 猜想？ 振幅 质量 摆长 重力加速度 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 一、单摆 三、单摆的周期 用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。 测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（θ＜5o）放开它。 次数n 1 2 3 4 5 6 7 8 质量m（kg） 摆线长l 0（m） 球直径d（m） 摆长l （m） 周期T（s) 一、单摆 三、单摆的周期 一、单摆 实验方法:控制变量法 任务1：摆球质量m相同，摆长l 相同， 观察周期T与振幅A的关系。 任务2：摆长l 相同，振幅A相同， 观察周期T与摆球质量m的关系。 任务3：摆球质量m相同，振幅A相同， 观察周期T与摆长l 的关系。 一、单摆 三、单摆的周期 不变量 变量 周期T 摆球质量m 摆长l 振幅A大 振幅A小 振幅A 摆长l 摆球质量m大 摆球质量m小 摆球质量m 振幅A 摆长l大 摆长l小 一、单摆 一、单摆 三、单摆的周期 序号 摆球质量 摆线长度 振幅 周期 1 同 同 不同 相同 2 不同 同 同 相同 3 同 不同 同 不同 序号 摆线长度 周期 1 2 3 经过长时间的探索，总结出了单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 一、单摆 一、单摆 三、单摆的周期 周期T（s) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2 周期的二次方T2（s2) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.21 1.69 1.96 2.56 2.89 3.24 3.61 4 一、单摆 四、单摆的应用 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。 2. 用单摆测定重力加速度 实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值 1 2 3 一、单摆 四、单摆的应用 3.几种常见的摆 圆槽摆 钉摆 圆锥摆 4.物理之美： 一、单摆 四、单摆的应用 蛇摆 ① 线的伸缩和质量不计 ②小球可看作质点（摆长为悬点到球心的距离） ① F ＝ mg sinθ ② θ 很小时，F＝－k x (简谐运动的条件) 单摆概念 回复力 周期 应用 sin F mgsin mg x 一、单摆 课堂小结 一、单摆 课后作业 一、探究性作业：周末休息时候各小组利用自己的资源，写一份测加速度的可行性方案报告，测量方案至少写出一种，能够依据设计方案做出相应的实验器具，或画出原理图，借助学校已有的实验器材进行测量，并得出相关的数据，需要实验室器材支持的同学可以钉钉留言。 二、教材作业：选择性必修1物理课本50页，1--4题。 年少多有凌云志 惜时勤学莫等闲 【练习1】如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（     ） A．小球的质量越大，其振动的频率越大 B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小 C．球面半径R越大，小球振动的频率越小 D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小 【正确答案】C 一、单摆 练习巩固 【练习2】(多选）两个单摆的悬挂位置的高度相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单摆的摆动情况，下列说法中错误的是（　　） A．摆动周期有 B．摆长有 C．摆动过程中的t1时刻，摆角相等 D．摆动过程中的t2时刻，两摆球有最大势能差 【正确答案】BC 一、单摆 练习巩固 【练习3】图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2， 试求这个摆的摆长是多少？ （结果保留两位有效数字） 一、单摆 练习巩固 典例分析 一、单摆 练习巩固 【练习4】一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，这个单摆的周期应该怎么算？ L 一、单摆 练习巩固 谢 谢 鸿雁 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Lavf55.19.104 Sheet1 次数n 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（kg） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 摆线长l 0（m） 球直径d（m） 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 摆长l （m） 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 周期T（s) 1.1 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 周期的二次方T2（s2) 1.21 1.69 1.96 2.56 2.89 3.24 3.61 4.0 周期的二次方根T1/2（s1/2) 1.04 1.14 1.18 1.26 1.3 1.34 1.37 1.4 Sheet2 摆长l （m） 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 周期T（s) 1.1 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Sheet2 周期T（s) Sheet3 摆长l （m） 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 周期的二次方T2（s2) 1.21 1.69 1.96 2.56 2.89 3.24 3.61 4.0 Sheet3 周期的二次方T2（s2) Sheet4 摆长l （m） 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 周期的二次方根T1/2（s1/2) 1.04 1.14 1.18 1.26 1.3 1.34 1.37 1.4 Sheet4 周期的二次方根T1/2（s1/2) 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由图乙可知单摆的周期 单摆振动的频率 （2）单摆周期公式 整理得 代入数据得 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 Lavf58.28.100 $