7.7 实验：验证机械能守恒定律 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.7 验证机械能守恒定律 【考点精练】 1.（8分）(2026年4月安徽合肥名校联考）某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器（电源频率为50Hz），在B的下端再挂质量为m0的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统（由重物A、B、C组成）的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．无须测量重物C的质量m0就可以验证机械能守恒定律 B．实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带 C．增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g （2）此实验存在系统误差，由于摩擦和空气阻力的影响，系统的总动能的增加量略 总重力势能的减少量（填“小于”或“大于”）；适当 重物A、B、C的质量，可减小本实验的相对误差。（填“增大”或“减少”） （3）对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出v2-h（h为横坐标）关系图像，若系统机械能守恒成立，且，则倾斜直线的斜率k＝ 。 答案.（8分）（1）BC （2）小于 增大 （3）（每空2分） 解析：（1）根据题意可知，本实验系统减少的重力势能为 系统增加的动能为，需要验证机械能守恒的表达式为 可知验证机械能守恒需要测量重物C的质量m0，故A错误； 为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带，故B正确； 以B、C为对象，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得加速度大小为 可知增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g，故C正确。故选BC。 （2）此实验由于摩擦和空气阻力的影响，减少的重力势能有一部分转化为内能，使得系统的总动能的增加量略小于总重力势能；适当增大重物A、B、C的质量，可减小摩擦和空气阻力的影响，减小本实验的相对误差。 （3）根据系统机械能守恒可得，整理可得 可知若系统机械能守恒成立，则倾斜直线的斜率为 2. （2025年5月福建省三明市高三质量检测）某学习小组设计了图甲的装置来验证机械能守恒定律。钩码A、B通过一绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连接，轻质挡光片固定于钩码A上，钩码A、B的质量均为。初始时，挡光片中心线与光电门发光孔之间的高度差为h，现将另一质量为的小钩码C轻轻挂在B上，系统由静止开始运动，测得光电门的挡光时间为。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙，则______mm。 （2）挡光片通过光电门的速度大小为______用题中字母表示。 （3）运动过程中，钩码B与C组成的系统机械能______填“守恒”或“不守恒”）。 （4）若满足关系式______用题中字母表示，则可验证钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒。 【答案】（1）4.0 （2） （3）不守恒 （4） 【解析】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）根据光电门的测速原理可知，挡光片通过光电门的速度大小为 （3）对钩码B与C组成的系统进行分析，细绳拉力对该系统做负功，则该系统机械能减小，即钩码B与C组成的系统机械能不守恒。 （4）钩码A、B、C与轻绳组成系统进行分析，系统重力势能的减少量 系统动能的增加量 若钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒，则有 解得 3. （山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德制作的一种著名力学实验装置。受此原理启发，某实验小组设计了如图甲所示装置来验证系统机械能守恒。主要实验步骤如下：（当地重力加速度为g） ①用天平测出物块A（含遮光条）的质量，用刻度尺测出两光电门间的竖直距离，用50分度的游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示。 ②用天平测出拉力传感器与小桶及桶内砂的总质量。 ③按图甲所示连接物块A与拉力传感器及小桶，将小桶从图示位置由静止释放，记录物块A上的遮光条通过光电门1的时间、通过光电门2的时间和此过程中拉力传感器的示数为。 ④往小桶里加适量的砂，多次重复步骤②③。 请回答下列问题。 （1）遮光条的宽度______mm。 （2）如果验证系统机械能守恒，需验证的表达式为______；如果进一步验证绳拉力对物块A（含遮光条）做的功等于物块A（含遮光条）机械能的增加量，还需要验证的表达式为______。（均用题中的字母表示） 【答案】（1）3.20 （2） 【解析】（1）主尺读数为3毫米，游标尺读数为 遮光条的宽度是 （2）[1]如果验证系统机械能守恒，需验证的表达式为 [2]如果验证绳拉力对小物块A（含遮光条）做的功等于小物块A（含遮光条）机械能的增加量，还需要验证的表达式为 4. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 （1）开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为______（计算结果保留1位有效数字）。 （2）经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：____________ （3）选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当____________即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 （4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于________________ 【答案】（1）0.8 （2）滑轮的质量不可忽略或绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力 （3） （4） ①. ②. g 【解析】（1）根据角速度与周期的关系有 根据运动学公式 （2）在段，系统动能的增加量为 重力势能的减少量为 滑轮的质量不可忽略，滑轮转动时有动能，或绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力导致系统重力势能的减少量大于物块与钢柱的动能增加量。 （3）从初始时激光笔对准上某点开始选取连续的段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 解得 （4）[1]根据牛顿第二定律 所以 [2]当远大于时， 5. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固定一竖直遮光条，滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连；细线与导轨平行，光电门1固定，其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下： （1）如图乙，用游标卡尺测出遮光条的宽度d=________mm。 （2）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端________（选填“升高”或“降低”）一些。 （3）在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t₁、t₂，由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。 （4）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关式________。 （5）多次改变光电门2的位置，重复（3）的步骤，实验中，利用所测数据，作出关系图像如图丙所示，则当地重力加速度大小为________（结果保留三位有效数字）。 【答案】 (1) ①. 3.30 (2) ②. 升高 (4) ③. 见解析 (5) ④. 【解析】（1）[1]游标卡尺测出遮光条的宽度为 （2）[2]依题意，滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块从右向左做减速运动，右端较低，为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。 （4）[3]若机械能守恒定律，则有 整理，可得 （5）[4]由上一问关系式，可变形为 结合图像可知 解得 6. (2025高考宝鸡三模)某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 （1）实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②用螺旋测微器测出遮光条宽度d，如图乙所示，则______； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为_______（结果保留两位小数）。 （2）改变光电门与物块B之间的高度h，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间t，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率_______（用含g、d字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 【答案】（1） ①. 1.161##1.162##1.163##1.164 ②. 0.10 （2） 【解析】(1)[1]螺旋测微器测出遮光条宽度d=1mm+0.01mm×16.2=1.162mm [2]重物B速度的大小为 (2)[3]若系统机械能守恒则满足 其中，解得 若图像的斜率，则验证了机械能守恒定律。 7.　(2025·浙江台州市二模)图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a.将气垫导轨调至水平； b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：(已知当地重力加速度为g) ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是　　　　。 A.遮光条的宽度d B.滑块运动的总位移x C.滑块和遮光条的总质量M D.光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？　　　　　(用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示)。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式　　　　，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则　　　　 (选填“仍能”或“不能”)利用该装置验证机械能守恒定律。 答案　(1)①AD　②g=)2-)2 (2)①不需要　②mgl=(m+M)[()2-()2]　③仍能 解析　(1)①②该实验需要验证的关系为MgΔh=M-M 其中Δh=s，v2=，v1= 代入可得g=)2-)2 则需要测量的物理量为：遮光条的宽度d 以及光电门1和2之间的距离s ，故选A、D。 (2)①该实验验证系统的机械能守恒，则托盘和砝码的总质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。 ②要验证的关系为mgl=(M+m)-(M+m) 其中v2=，v1= 即mgl=(m+M)[()2-()2] ③若实验中发现有一个光电门损坏，则仍能利用该装置验证机械能守恒定律。让滑块从静止开始下滑，测得起始位置与光电门间的距离x，记录滑块经过光电门的时间t，即可通过mgx=(m+M)()2，来验证机械能是否守恒。 8. (2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、　　　　(填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。 ①由结果可知，所用的是　　　　分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 答案　(1)　　(2)50　12 解析　(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置时速度v=，为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有mgh=mv2，联立解得=h，可得纵坐标为，图像的斜率为k=。 (2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm 此游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 n==12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 9. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习） 某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______（选填选项前的字母） A. 对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B. 将打点计时器接到直流电源上 C. 将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔 D. 先释放纸带，再接通打点计时器电源 （2）实验得到如图2所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度______。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为______J。（结果保留两位有效数字） （3）乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______。（选填选项前的字母） A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 将打下O点时重物的速度记为0 C. 没有采用多次实验取平均值方法 （4）丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系。（用所需测量的物理量表示） 【答案】（1）BD （2） ①. 1.5 ②. 0.35 （3）B （4）瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y。 【解析】（1）A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验，以减小阻力影响，选项A正确； B．将打点计时器接到交流电源上，选项B错误； C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，选项C正确； D．先接通打点计时器电源，再释放纸带，选项D错误。 题目选择不当步骤，故选BD。 （2）器打下B点时重物下落的瞬时速度 从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为 （3）A．由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，选项A错误； B．若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，选项B正确； C．采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，选项C错误。 故选B。 （4）选择质量m为研究对象，若机械能守恒则满足 其中h为瓶内水的液面到出口的高度；水射出后做平抛运动，则由x=v0t， 可得 则只需验证 需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y。 10. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）在利用如图1所示的“验证机械能守恒定律”的实验中。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 天平（含砝码） D. 秒表 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点，测得它们到起始点的距离分别为、、，已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为，从打点计时器打点到打点的过程中，只要表达式_____在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒。（用本小问中所给字母书写表达式） （3）某同学设计出如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小球从点自由下落，下落过程中通过光电计时器（图中未画出）记录小球通过光电门的时间，测出之间的距离。已知当地重力加速度为。 a．该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如图4所示，则其直径_____mm。 b．保持电磁铁的位置不变，上下调节光电门，改变释放点到光电门的距离，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图5所示，若该图线的斜率近似等于_____，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 c．考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为，则实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值_____（用、表示）。 【答案】（1）AB （2） （3） ①. 6.200 ②. 2g ③. 【解析】（1）在该实验中，电磁打点计时器用的是约8V的交流电源，通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选AB。 （2）从点到打点的过程中，重力势能的减少量为 动能的增加量为 若在误差允许的范围内 即只要表达式在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒。 （3）[1]由图可知，其直径为 [2]若小球在下落的过程中机械能守恒，则 化简可得 即满足该图线的斜率 [3]由动能定理 可得 所以实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值 11 (2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是　　　　　　。 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　。 A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 答案　(1)B　(2)3.34　(3)不能　B 解析　(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13==f=3.34 m/s (3)不能验证机械能守恒； 理由是该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 12 　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　(填步骤前面的序号)。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 答案　(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1 m/s2　(4)　2.6 解析　(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的；依照实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。 (2)纸带上相邻计数点时间间隔T==0.02 s 由vB=，其中hAC=(20.34-13.20) cm=7.14×10-2 m，T=0.02 s，代入数据解得vB≈1.79 m/s (3)根据mgh=mv2，可得v2=2g·h，可知若机械能守恒，其v2-h图像应为通过原点，且斜率k=2g的倾斜直线，由题图丙得直线的斜率k= m/s2≈19.1 m/s2 (4)根据题意有η=×100% 可得η=×100% 代入数据解得η≈2.6%。 13 .(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。 (1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=　　　　　 mm。 (2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh； (3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律； (4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。 A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 答案　(1)10.60　(2)m()2　(3)1　(4)B 解析　(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05 mm， 则d=10 mm+0.05 mm×12=10.60 mm (2)小球通过此光电门的速度v=， 则小球动能增加量ΔEk=mv2=m()2 (3)根据机械能守恒定律可得ΔEp=ΔEk 若作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。 (4)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误； 第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确； 小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得ΔEk小于ΔEp，故C错误。 14.(12分)(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　　　　的位置安装不合理，应如何调整：　　　　　。 (2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=　　　　m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　　　　　 cm。(结果保留2位小数)  (3)(4分)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　。 答案　(1)1　适当向右移动光电门1　(2)1.01　3.98　(3)守恒　见解析 解析　(1)光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。 (2)当L=65.00 cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Δt2=4.787 ms 故通过光电门2的速度v2== m/s=1.01 m/s 根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsin θ=65×0.061 3 cm≈3.98 cm (3)根据题图(b)可知图像斜率约为k= m/s2=19.6 m/s2=2g 故在误差范围内Δv2=2gHL成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.7 验证机械能守恒定律 【考点精练】 1.（8分）(2026年4月安徽合肥名校联考）某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器（电源频率为50Hz），在B的下端再挂质量为m0的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统（由重物A、B、C组成）的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．无须测量重物C的质量m0就可以验证机械能守恒定律 B．实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带 C．增大重物C的质量可使重物A、B、C的加速度接近g，但不可能超过g （2）此实验存在系统误差，由于摩擦和空气阻力的影响，系统的总动能的增加量略 总重力势能的减少量（填“小于”或“大于”）；适当 重物A、B、C的质量，可减小本实验的相对误差。（填“增大”或“减少”） （3）对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出v2-h（h为横坐标）关系图像，若系统机械能守恒成立，且，则倾斜直线的斜率k＝ 。 2. （2025年5月福建省三明市高三质量检测）某学习小组设计了图甲的装置来验证机械能守恒定律。钩码A、B通过一绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连接，轻质挡光片固定于钩码A上，钩码A、B的质量均为。初始时，挡光片中心线与光电门发光孔之间的高度差为h，现将另一质量为的小钩码C轻轻挂在B上，系统由静止开始运动，测得光电门的挡光时间为。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙，则______mm。 （2）挡光片通过光电门的速度大小为______用题中字母表示。 （3）运动过程中，钩码B与C组成的系统机械能______填“守恒”或“不守恒”）。 （4）若满足关系式______用题中字母表示，则可验证钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒。 3. （山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德制作的一种著名力学实验装置。受此原理启发，某实验小组设计了如图甲所示装置来验证系统机械能守恒。主要实验步骤如下：（当地重力加速度为g） ①用天平测出物块A（含遮光条）的质量，用刻度尺测出两光电门间的竖直距离，用50分度的游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示。 ②用天平测出拉力传感器与小桶及桶内砂的总质量。 ③按图甲所示连接物块A与拉力传感器及小桶，将小桶从图示位置由静止释放，记录物块A上的遮光条通过光电门1的时间、通过光电门2的时间和此过程中拉力传感器的示数为。 ④往小桶里加适量的砂，多次重复步骤②③。 请回答下列问题。 （1）遮光条的宽度______mm。 （2）如果验证系统机械能守恒，需验证的表达式为______；如果进一步验证绳拉力对物块A（含遮光条）做的功等于物块A（含遮光条）机械能的增加量，还需要验证的表达式为______。（均用题中的字母表示） 4. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 （1）开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为______（计算结果保留1位有效数字）。 （2）经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：____________ （3）选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当____________即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 （4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于________________ 5. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固定一竖直遮光条，滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连；细线与导轨平行，光电门1固定，其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下： （1）如图乙，用游标卡尺测出遮光条的宽度d=________mm。 （2）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端________（选填“升高”或“降低”）一些。 （3）在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t₁、t₂，由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。 （4）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关式________。 （5）多次改变光电门2的位置，重复（3）的步骤，实验中，利用所测数据，作出关系图像如图丙所示，则当地重力加速度大小为________（结果保留三位有效数字）。 6. (2025高考宝鸡三模)某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 （1）实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②用螺旋测微器测出遮光条宽度d，如图乙所示，则______； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为_______（结果保留两位小数）。 （2）改变光电门与物块B之间的高度h，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间t，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率_______（用含g、d字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 7.　(2025·浙江台州市二模)图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a.将气垫导轨调至水平； b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：(已知当地重力加速度为g) ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是　　　　。 A.遮光条的宽度d B.滑块运动的总位移x C.滑块和遮光条的总质量M D.光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？　　　　　(用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示)。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式　　　　，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则　　　　 (选填“仍能”或“不能”)利用该装置验证机械能守恒定律。 8. (2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、　　　　(填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。 ①由结果可知，所用的是　　　　分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 9. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习） 某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______（选填选项前的字母） A. 对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B. 将打点计时器接到直流电源上 C. 将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔 D. 先释放纸带，再接通打点计时器电源 （2）实验得到如图2所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度______。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为______J。（结果保留两位有效数字） （3）乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______。（选填选项前的字母） A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 将打下O点时重物的速度记为0 C. 没有采用多次实验取平均值方法 （4）丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系。（用所需测量的物理量表示） 10. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）在利用如图1所示的“验证机械能守恒定律”的实验中。 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 天平（含砝码） D. 秒表 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点，测得它们到起始点的距离分别为、、，已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为，从打点计时器打点到打点的过程中，只要表达式_____在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒。（用本小问中所给字母书写表达式） （3）某同学设计出如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小球从点自由下落，下落过程中通过光电计时器（图中未画出）记录小球通过光电门的时间，测出之间的距离。已知当地重力加速度为。 a．该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如图4所示，则其直径_____mm。 b．保持电磁铁的位置不变，上下调节光电门，改变释放点到光电门的距离，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图5所示，若该图线的斜率近似等于_____，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 c．考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为，则实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值_____（用、表示）。 11 (2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是　　　　　　。 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　。 A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 12 　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　(填步骤前面的序号)。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 13 .(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。 (1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=　　　　　 mm。 (2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh； (3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律； (4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。 A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 14.(12分)(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　　　　的位置安装不合理，应如何调整：　　　　　。 (2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=　　　　m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　　　　　 cm。(结果保留2位小数)  (3)(4分)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　。 1 学科网（北京）股份有限公司 $