精品解析：湖南省师范大学附属中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试物理试卷

高一物理试题 高一下学期期中考试 物 理 时量：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，下列说法正确的是（ ） A. 卡文迪许用扭秤实验测出万有引力常量，被称为第一个“测出地球质量”的人 B. 在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度大小与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 关于运动和力的清晰概念是由开普勒建立的 D. 第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆 2. 在不计阻力的条件下，关于下图所对应的描述正确的是（ ） A. 图甲中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B. 图乙中，秋千从点摆到点的过程中，小朋友（可视为质点）的机械能守恒 C. 图丙中，在蹦床比赛中，运动员从下落至最低点过程中，运动员机械能守恒 D. 图丁中，在撑杆跳比赛中，运动员撑杆上升过程中其机械能守恒 3. 如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，已知重力加速度为g。则飞镖在空中的运动时间为（　　） A. B. C. D. 4. 一个空心圆柱形纸筒按如图甲所示的方式水平放置在两摞书所形成的台阶之间，从前往后的示意图如图乙所示。已知空心圆柱左侧所靠的书壁为竖直面，不计纸筒受到的摩擦力。现略微减小两本书之间的距离，关于纸筒所受支持力的变化，下述分析正确的是（ ） A. 左侧书对纸筒的支持力变大 B. 左侧书对纸筒的支持力变小 C. 右侧书对纸筒的支持力变大 D. 右侧书对纸筒的支持力不变 5. 北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025—2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为v0＝10 m/s，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为h1＝5 m，抛出点到落地点的高度差为h＝20 m，运动员的质量为m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（ ） A. 该过程中，重力对运动员一直做正功 B. 该过程中，运动员重力势能的减少量为1.0×104 J C. 抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为2.5×103 J D. 在最高点的瞬间，重力对运动员做功功率最大 6. 如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（ ） A. 0.4s B. 1.25s C. 4s D. 无法到达右端 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ） A. 剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B. 剩余部分对小球A的引力大小为 C. 若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D. 被挖去部分的质量为 9. 一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ） A. 所受恒定阻力大小为1.5×105N B. 机车运动的额定功率为6×106W C. 机车匀加速运动的时间为30s D. 机车的质量为6×105kg 10. 某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴O1O2转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度ω缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为μ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A. 当ω＝时，物块B先达到最大静摩擦力 B. 当时，物块A受到的摩擦力先增大后减小 C. 当时，物块B受到的摩擦力先增大后减小 D. 为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 三、实验题（本题共2小题，共16分，其中第11题7分，第12小题9分） 11. 为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移x随时间t的变化规律如图乙所示． (1)根据上述图线，计算0.4 s时木块的速度v＝__________m/s，木块加速度a＝________m/s2(结果均保留2位有效数字)． (2)为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是______________(已知当地的重力加速度g)；得出μ的表达式是μ＝________． 12. 利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）下列操作步骤，正确的是（　　） A. 先接通电源后释放纸带 B. 用秒表测量重物下落的时间 C. 在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到重物下落的起始点的距离分别为。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，运动到点时的动能为_______________________________。 （3）小明用两个物体、分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定（　　） A. 受到的阻力大小恒定 B. 的质量小于的质量 C. 选择进行实验误差更小 （4）小丽用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是_________________，将该物理量用表示。机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为__________________________________。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14小题15分，第15小题16分） 13. 已知某星球半径为R，若航天员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H。（不计大气阻力，忽略星球自转的影响） （1）求此星球表面的重力加速度大小； （2）试根据以上条件推导该星球第一宇宙速度v1的表达式。 14. 为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8 m，BC两点的高度差H＝9 m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5 m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60 kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： （1）质点到达B点时的速度大小； （2）质点第一次到达C点的速度大小； （3）质点在斜面上运动的总路程。 15. 某同学设计了一个如图所示的游戏装置，水平轨道右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内圆心角为的圆弧轨道平滑连接，之后再与圆心角为的竖直圆弧管道平滑连接。圆弧半径均为，管道内径远小于，点为轨道最高点，其中水平轨道上有一段长为、表面粗糙的段。将质量为的滑块（视为质点）挤压弹簧后由静止释放，滑块将沿轨道运动，滑块与段间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，重力加速度为。 （1）若弹簧弹性势能，求滑块第一次运动到圆轨道最低点时的速度和对轨道的压力大小； （2）若滑块飞出点后恰好落到点，求弹簧弹性势能多大； （3）若滑块滑入圆轨道后仍能沿原路返回至水平轨道，求弹簧弹性势能应该满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理试题 高一下学期期中考试 物 理 时量：75分钟 满分：100分 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，下列说法正确的是（ ） A. 卡文迪许用扭秤实验测出万有引力常量，被称为第一个“测出地球质量”的人 B. 在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度大小与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 关于运动和力的清晰概念是由开普勒建立的 D. 第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆 【答案】A 【解析】 【详解】A．卡文迪许通过扭秤实验测定了万有引力常量G，结合地球表面重力加速度和地球半径可计算地球质量，故A正确； B．伽利略通过斜面实验间接验证自由落体规律，而非直接实验验证速度与时间成正比，故B错误； C．牛顿建立了运动和力的清晰概念（牛顿运动定律），故C错误； D．开普勒分析第谷的观测数据后提出行星轨道为椭圆，第谷仅负责观测，故D错误。 故选A。 2. 在不计阻力的条件下，关于下图所对应的描述正确的是（ ） A. 图甲中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B. 图乙中，秋千从点摆到点的过程中，小朋友（可视为质点）的机械能守恒 C. 图丙中，在蹦床比赛中，运动员从下落至最低点过程中，运动员机械能守恒 D. 图丁中，在撑杆跳比赛中，运动员撑杆上升过程中其机械能守恒 【答案】B 【解析】 【详解】A．图甲中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，选项A错误； B．图乙中，秋千从点摆到点的过程中，只有重力做功，则小朋友（可视为质点）的机械能守恒，选项B正确； C．图丙中，在蹦床比赛中，运动员从下落至最低点过程中，接触蹦床后，弹力对运动员做负功，则运动员机械能减小，选项C错误； D．图丁中，在撑杆跳比赛中，运动员撑杆上升过程中人本身要对自己做功，则其机械能不守恒，选项D错误。 故选B。 3. 如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，已知重力加速度为g。则飞镖在空中的运动时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】飞镖做平抛运动，其竖直分速度 由于 则时间 故选D。 4. 一个空心圆柱形纸筒按如图甲所示的方式水平放置在两摞书所形成的台阶之间，从前往后的示意图如图乙所示。已知空心圆柱左侧所靠的书壁为竖直面，不计纸筒受到的摩擦力。现略微减小两本书之间的距离，关于纸筒所受支持力的变化，下述分析正确的是（ ） A. 左侧书对纸筒的支持力变大 B. 左侧书对纸筒的支持力变小 C. 右侧书对纸筒的支持力变大 D. 右侧书对纸筒的支持力不变 【答案】B 【解析】 【详解】纸筒受到重力、左侧书水平向右的弹力与右侧书指向圆心斜向左上方的弹力，作出受力示意图，如图所示 根据平衡条件可得， 当减小两本书之间的距离，减小，变小，则减小；增大，则减小。 故选B。 5. 北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025—2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为v0＝10 m/s，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为h1＝5 m，抛出点到落地点的高度差为h＝20 m，运动员的质量为m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（ ） A. 该过程中，重力对运动员一直做正功 B. 该过程中，运动员重力势能的减少量为1.0×104 J C. 抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为2.5×103 J D. 在最高点的瞬间，重力对运动员做功功率最大 【答案】B 【解析】 【详解】A．在该过程中，运动员从抛出点到最高点的过程中，重力做负功；从最高点到落地点，重力做正功，故A错误； B．在该过程中，运动员从抛出点到落地点，重力做正功，则有WG＝mgh＝1.0×104 J，故运动员重力势能的减少量ΔEp为1.0×104 J，故B正确； C．运动员从抛出点到最高点的过程，重力做负功，则有WG′＝－mgh1＝－2.5×103 J，故C错误； D．在最高点的竖直分速度为0，所以重力做功功率为零，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】将图中A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向右的分速度和竖直向下的分速度组成，而垂直接触面的速度相等，所以， 解得，故选C。 7. 如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（ ） A. 0.4s B. 1.25s C. 4s D. 无法到达右端 【答案】C 【解析】 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律有 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，设工件共速的时间为，则有 解得t1＝2s 此时工件的速度为 工件的位移为 之后，工件以a=1m/s2的加速度做减速运动，位移为 解得t2=2s 故工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为 故选C。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ） A. 剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B. 剩余部分对小球A的引力大小为 C. 若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D. 被挖去部分的质量为 【答案】AC 【解析】 【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为，故D错误； AB．未挖去时的球体对A的万有引力为 挖去的球体对A的万有引力为 剩余部分对A的万有引力为 方向在OA连线上，故A正确，B错误； C．在空腔中任取一点P，令，，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步再减掉挖去部分的引力，如图所示 即合力为 其中， 可得 可知引力是相同的，故C正确。 故选AC。 9. 一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ） A. 所受恒定阻力大小为1.5×105N B. 机车运动的额定功率为6×106W C. 机车匀加速运动的时间为30s D. 机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段以恒定功率行驶，当速度达到最大值后，机车将匀速行驶，则机车所受的恒定阻力大小等于此时机车受到的牵引力的大小，所以机车所受恒定阻力的大小为，故A正确； B．由图乙可知，机车行驶的最大速度为，所以机车运动的额定功率为，故B错误； C．由图乙可知，机车在AB段做匀加速直线运动，其匀加速运动时的牵引力为，则机车匀加速结束时的速度大小为 由甲图可知，机车匀加速运动时的加速度大小为，所以机车匀加速运动的时间为，故C错误； D．对机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有 解得机车的质量为，故D正确。 故选AD。 10. 某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴O1O2转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度ω缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为μ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A. 当ω＝时，物块B先达到最大静摩擦力 B. 当时，物块A受到的摩擦力先增大后减小 C. 当时，物块B受到的摩擦力先增大后减小 D. 为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 【答案】AD 【解析】 【详解】A．假设轻绳无张力，对A，根据牛顿第二定律有 解得 同理，对B有 解得 由此可知B先达到最大静摩擦力，绳子开始出现张力，故A正确； B．设角速度为ωA时，A达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律，对A、B分别有， 联立解得 当时，根据牛顿第二定律，对A、B分别有， 联立解得 由此可知A受到摩擦力增大，故B错误； C．当时，根据牛顿第二定律，对A、B分别有， 联立解得 由此可知B受到的摩擦力逐渐减小，故C错误； D．由C分析知，B摩擦力最终反向至最大静摩擦力，设当角速度为ω0、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，对A、B分别有， 联立解得 由此可知为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过，故D正确。 故选AD。 三、实验题（本题共2小题，共16分，其中第11题7分，第12小题9分） 11. 为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移x随时间t的变化规律如图乙所示． (1)根据上述图线，计算0.4 s时木块的速度v＝__________m/s，木块加速度a＝________m/s2(结果均保留2位有效数字)． (2)为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是______________(已知当地的重力加速度g)；得出μ的表达式是μ＝________． 【答案】 ①. 0.40 ②. 1.0 ③. 斜面倾角θ(或A点的高度h、底边长度d、斜面长度L等) ④. 【解析】 【详解】(1) [1][2]根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，得0.4s末的速度为： 0.2s末的速度为： 则木块的加速度为： (2) [3][4]选取木块为研究的对象，木块沿斜面方向是受力： 解得： 所以要测定摩擦因数，还需要测出斜面的倾角θ； 12. 利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）下列操作步骤，正确的是（　　） A. 先接通电源后释放纸带 B. 用秒表测量重物下落的时间 C. 在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到重物下落的起始点的距离分别为。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，运动到点时的动能为_______________________________。 （3）小明用两个物体、分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定（　　） A. 受到的阻力大小恒定 B. 的质量小于的质量 C. 选择进行实验误差更小 （4）小丽用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是_________________，将该物理量用表示。机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为__________________________________。 【答案】（1）AC （2） （3）AC （4） ①. 遮光条初始位置到光电门的距离 ②. 【解析】 【小问1详解】 A．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故A正确； B．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要停表记录时间，故B错误； C．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，故C正确。 故选AC。 【小问2详解】 重物运动到B点时的速度大小 则重物运动到B点时的动能为 【小问3详解】 A.对物体有 整理得 可知图像斜率为 图像可知Q的图像斜率恒定，因此Q受到的阻力大小恒定，故A正确； B.图像可知P的图像斜率大，因此有 整理得 因此阻力对P的影响更小，故选择P进行实验误差更小，故B错误，C正确； 故选AC。 【小问4详解】 [1]由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离； [2]要验证系统的机械能守恒，则需要验证 因为 联立整理得 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14小题15分，第15小题16分） 13. 已知某星球半径为R，若航天员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H。（不计大气阻力，忽略星球自转的影响） （1）求此星球表面的重力加速度大小； （2）试根据以上条件推导该星球第一宇宙速度v1的表达式。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小球做竖直上抛运动，上升至最大高度时末速度为0，全过程只受重力，做匀减速直线运动。取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动速度-位移公式  整理得星球表面重力加速度 【小问2详解】 第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，此时卫星轨道半径等于星球半径。忽略星球自转时，星球表面物体所受重力等于万有引力，因此近地卫星的向心力由重力提供，有  解得 将（1）中求得的代入上式，得 14. 为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8 m，BC两点的高度差H＝9 m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5 m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60 kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： （1）质点到达B点时的速度大小； （2）质点第一次到达C点的速度大小； （3）质点在斜面上运动的总路程。 【答案】（1）10 m/s （2） （3）70 m 【解析】 【小问1详解】 质点到达B点时，在竖直方向，根据速度-位移公式，有 解得vBy=6m/s B点的速度 【小问2详解】 由几何关系可知 质点沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 解得a1＝4 m/s2 根据运动学公式有 解得或vC≈14.8 m/s 【小问3详解】 返回时，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 解得a2＝8 m/s2 由运动学公式，质点沿斜面上滑的最大距离为 联立解得x＝13.75 m，可知质点未离开斜面。 质点最终将在D点两侧来回滑动，到达C点时速度为零。则由能量关系 解得s＝70 m 15. 某同学设计了一个如图所示的游戏装置，水平轨道右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内圆心角为的圆弧轨道平滑连接，之后再与圆心角为的竖直圆弧管道平滑连接。圆弧半径均为，管道内径远小于，点为轨道最高点，其中水平轨道上有一段长为、表面粗糙的段。将质量为的滑块（视为质点）挤压弹簧后由静止释放，滑块将沿轨道运动，滑块与段间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，重力加速度为。 （1）若弹簧弹性势能，求滑块第一次运动到圆轨道最低点时的速度和对轨道的压力大小； （2）若滑块飞出点后恰好落到点，求弹簧弹性势能多大； （3）若滑块滑入圆轨道后仍能沿原路返回至水平轨道，求弹簧弹性势能应该满足的条件。 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 滑块从释放到B点 代入数据，解得 B点为圆弧最低点 解得 由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为。 【小问2详解】 过E点做平抛运动， 得 解得 【小问3详解】 临界1：滑块恰能滑上圆轨道 可得 临界2：恰能到圆心等高点 得 临界3：恰到D点 由 得 临界4：恰到E点 得 故滑块原路返回至水平面上，弹性势能的范围：，。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $