黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年度下学期期中考试高一数学试题

哈三中2025一2026学年度下学期 高一学年期中考试数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设复数z=1-3i,z是z的共轭复数，则复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.向量a,b的夹角为无，并且a,b是单位向量，向量c满足c=a-b,那么向量a 与c的夹角为 A若 B号 C.2x D. 5π 3 6 3. 已知AB=(3,-4),则向量a=(1,1)在向量AB上的投影向量为 〔公器 4. 已知a,b为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，那么下列结论正确的是 A.若aca,bcB,且a∩B=1,则a与b为异面直线 B.若a⊥，b⊥B,且a∥B,则a∥b C.若a⊥a,b∥B,且⌒B=l,则a与b为异面直线 D.若a∥a,b∥B,且a∥B,则a∥b 5.如图，AB是底部B不可达到的一座建筑，A是建筑的最高点.测量建筑AB高度时 选择了一条水平基线HG,使H,G,B在同一条直线上，在G,H两点用测角 仪器测得A的仰角分别是75°，30°，HG=a,测角仪器的高是h.那么测得建筑AB 的高度为 A3+1 a+h B. 5+1 -a+h 4 2 CA75° a+h D.6+巨a+h .30 4 2 H 高一数学第1页共6页 6.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4;AC=6,点D为AC的中点，M为BD上点， 并且AM=xAB+三AC,则M.AC的值为 33 A.10 B.39 C.15 4 2 7. 正三棱柱ABC-A,B,C,的底面边长为3，高为2，E为AB,上的点，AE=2EB, 平面ACE将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为 A.1 12 A C B. 12 13 D. 14 15 8. 在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,所对的三边长分别为a,b,c,若A=80° 并且a2-b2=bc,则 A.B=60° B.C=50° C.B=50° D.C=60° 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z,二1,22，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是 A.21+z2=21+22 B.+z2<z+22 C.z2=4 D.若2-1+2以=1，则2+2-6的最大值为6 高一数学第2页共6页 10.已知一个圆锥SO的底面半径为1，高为2，则下列对该圆锥的表述正确的是、 A.侧面积为25元 B.过两条母线的截面面积的最大值为2 C圆锥的内切球半径为5-1 D.设AB是圆锥的底面圆直径，M是底面圆周上一点，若MA=MB,则SA与MB 所成角的余弦值为 V10 10 11.已知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是 A.设F=xB+yAC,若P是△MBC的重心，则x+y=名 B.若PA+PB+3PC=0,则△ABC的面积与△ABP的面积之比为5：1 C.若P是AMBC的内心，满足2PA+3PB+4PC=0,则simB+sinC 的值为 7 sin A 2 D.若p+BC=P+=Pd+a且B4Ac=1,则.aB- 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡相应的位 置上 12.已知1+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，其中p,9为实数，则 p+q= 13.若底面边长为2√3，高为2的正三棱柱ABC-ABC所有顶点都在球O的表面上， 则球O的表面积为 14.△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S,若点M满足 =号西+号C,且CM=号4M,则o+1 sin的最大值为 高一数学第3页共6页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 15.(本题13分)如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，O是底面ABCD的中心，点E是 CC的中点. (1)求证：OE∥平面ABC,D; (2)求异面直线AD,与OE所成角的余弦值 C B D B 16体题15分列尼知向量a=0-).b=（3到，c=B-) (1)若a1/(b-c),求(a+c)(b-c): 回设f()=la+,xe[日，2求函数f(y的值域 高一数学第4页共6页 17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°， AB=PB=4,PA=PD=2√2，M为AD的中点. (I)求证：BC⊥平面PBM; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. D 18.(本题17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (2a-c)cos B=bcosC. (I)求B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，且a=4,求△ABC面积的取值范围： (③)若D为边AC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=3∠ACB,求4 一的取值 CD 范围。 高一数学第5页共6页 I9.(本题17分)若点O是直线PQ外一点，点M,N在线段PQ上(M,N异于P,2). 我们则称以下操作：(C,Q:M)=opsin∠POM 为“由O点对PQ施以张角运算”： o0sin∠MOg 并且，记(P,QM,w)=(P,M (P.e:N) 如图，四个有序点A,B,C,D,由O点对AD 施以张角运算，得(A,D,B)=1. (1)在OA,OD上分别取点E,F(异于端点)，连EF交OB于点G, 证明：B为AD的中点，且04+OD_20B OE OF OG (2)已知(A,D,C,B)=3,AC=√5. ①若∠AOC=60°，求OB的最大值： ②若OB=1, sin∠ACO3 sin∠AOB乞，求tan4的值. A B 高一数学第6页共6页