3.1三角综合问题课件-2026届高三数学二轮专题复习

专题三 三角 【新高考二轮复习专题】 专题3.1 三角综合问题 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 三角综合问题 三角恒等变换 正余弦定理 三角函数图象和性质 根据和差关系确定三角函数值 充分必要条件 根据边角关系确定线段长度 根据边角关系确定角度函数值 单调性、对称性和周期性 函数平移与伸缩变换 三角函数零点与交点问题 条件求值 考点概览 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2025新课标全国II卷第9题 给定函数解析式和区间，判断图象 2024全国甲卷数学（文）第9题 给定函数解析式和区间，判断图象 2024全国甲卷数学（理）第8题 给定函数图象，选择匹配的解析式 2023新课标全国I卷第8题 给定函数解析式和区间，判断图象 2023新课标全国II卷第9题 给定函数解析式和区间，判断图象 2023全国甲卷数学（理）第7题 给定函数图象和区间，选择匹配的解析式 2023全国乙卷数学（文）第14题 给定函数解析式，判断图象 2023北京卷第13题 给定函数解析式，判断图象 2022新高考全国II卷第6题 由新函数图象判断其解析式与给定函数解析式的关系 2022浙江卷第13题 给定函数解析式，判断图象 2021全国乙卷数学（文）第6题 给定函数解析式和区间，判断图象 2024新课标全国II卷第9题 根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值 考点一 三角恒等变换 考频统计 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2021全国甲卷数学（理）第11题 根据给定的三角关系，确定三角函数值 2021全国甲卷数学（理）第9题 根据给定的三角关系，选择正确的三角函数值 2021新高考全国I卷第6题 给定两角和与差的关系，确定倍角函数值 2021北京卷第14题 根据给定的三角关系，确定三角函数值 2021浙江卷第8题 根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值 2020全国II卷数学（文）第13题 根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值 2020全国II卷数学（理）第2题 根据给定的三角关系，确定三角函数值 2020全国Ⅲ卷数学（文）第5题 给定三角关系式，选择符合条件的角度 2020全国Ⅲ卷数学（理）第9题 根据角的范围，比较三角代数式的大小 2020北京卷第9题 给定两角和与差的关系，确定三角函数值 考点一 三角恒等变换 考频统计 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 考点一 三角恒等变换 知识点拨 二倍角的正弦、余弦和正切公式： 考点一 三角恒等变换 辅助角公式： 知识点拨 条件求值： 考点一 三角恒等变换 知识点拨 考点一 三角恒等变换 重点题型 考点一 三角恒等变换 重点题型 考点一 三角恒等变换 重点题型 考点一 三角恒等变换 重点题型 解题通法 根据和差关系确定三角函数值： 1．“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． 2．“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． 考点一 三角恒等变换 归纳总结 解题通法 根据和差关系确定三角函数值： 3.“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 考点一 三角恒等变换 归纳总结 解题通法 充分必要条件： 1．根据题干中三角关系式确定角的范围，确定命题之间的逻辑关系． 2．根据题干中三角关系式，用反例去确定命题之间的逻辑关系． 考点一 三角恒等变换 归纳总结 解题通法 条件求值： 1．先化简所求的三角函数式； 2．从角和三角函数名称两方面来寻找已知条件和未知条件之间的关系． 3．明确关系，带入求值． 考点一 三角恒等变换 归纳总结 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2025全国乙卷数学（文）第9题 已知三角形边角关系，根据正余弦定理确定角的三角函数值 2024全国甲卷数学（理）第11题 已知三角形边角关系，根据正余弦定理确定角的三角函数值 2024全国甲卷数学（理）第16题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度 2023全国乙卷数学（文）第6题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度 2023北京卷第7题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度 2022全国甲卷数学（文）第16题 给定三角形边角关系，判断当两个线段比取最小值时，确定线段长度 2022全国甲卷数学（理）第16题 给定三角形边角关系，判断当两个线段比取最小值时，确定线段长度 2021全国乙卷数学（文）第15题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度 2021全国乙卷数学（理）第15题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度 2021全国甲卷数学（文）第8题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度 2021浙江卷第14题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定边的长度和具体角的三角关系值 考点二 正余弦定理 考频统计 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2020全国I卷数学（理）第16题 给定三棱锥的平面展开图和边角关系，确定具体角的三角函数值 2020全国Ⅲ卷数学（理）第7题 给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度的三角函数值 考点二 正余弦定理 考频统计 正弦定理 考点二 正余弦定理 知识点拨 正弦定理 考点二 正余弦定理 余弦定理 知识点拨 考点二 正余弦定理 重点题型 考点二 正余弦定理 重点题型 考点二 正余弦定理 重点题型 解题通法 正余弦定理 考点二 正余弦定理 归纳总结 解题通法 正余弦定理 4．含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； 5．同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 考点二 正余弦定理 归纳总结 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2024新课标全国I卷第7题 给定三角函数解析式，确定函数图象交点 2024新高考II卷第9题 给定两个三角函数解析式，确定两个函数图象的最值周期和对称轴的关系 2024全国甲卷数学（文）第13题 给定函数解析式，确定函数最值 2024北京卷第6题 给定函数解析式，确定函数周期 2024天津卷第7题 给定函数解析式，确定函数最值 2023新课标I卷第15题 给定函数在定区间零点个数，确定参数范围 2023新课标II卷第16题 给定函数图象，确定函数解析式 2023全国甲卷数学（文）第12题 给定函数解析式，判断函数图象与另一个函数交点个数 2023全国甲卷数学（理）第10题 给定函数解析式，判断函数图象与另一个函数交点个数 2023全国乙卷数学（文）第10题 已知函数单调区间和对称轴，确定函数解析式和三角函数值 2023全国乙卷数学（文）第6题 已知函数单调区间和对称轴，确定函数解析式和三角函数值 考点三 三角函数图象和性质 考频统计 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2023天津卷第4题 已知函数对称轴，选择三角函数解析式 2022全国乙卷数学（文）第11题 根据给定函数图象，选择函数解析式 2022全国乙卷数学（理）第15题 给定函数解析式，确定函数最值 2022全国甲卷数学（文）第5题 给定函数解析式，确定函数周期 2022全国甲卷数学（文）第7题 给定函数解析式，确定函数周期 2022全国甲卷数学（理）第11题 给定函数解析式，选择对应的函数图象 2022新高考全国I卷第6题 给定函数性质，确定参数的范围 2022新高考全国II卷第6题 给定函数解析式和部分性质，推导确定具体函数值 2022北京卷第5题 给定函数解析式，选择正确的函数性质 2022北京卷第13题 根据给定的函数解析式，判断函数的单调区间 2022天津卷第9题 根据给定的函数关系式，确定参数及具体函数值 考点三 三角函数图象和性质 考频统计 20-25 年五年真题统计 具体考查方式 2022浙江卷第4题 根据给定的函数解析式和平移量，确定平移之后的函数图象 2022浙江卷第6题 根据函数解析式，选择正确的周期和最值 2021全国乙卷数学（文）第4题 根据平移量和平移之后的三角函数解析式，确定原函数的具体函数值 2021全国乙卷数学（理）第7题 根据给定的三角函数图象，确定函数解析式和具体函数值 2021全国甲卷数学（文）第15题 根据给定的三角函数图象，解不等式 2021全国甲卷数学（理）第16题 给定三角函数解析式，选择函数的单调区间 2021新高考全国I卷第4题 根据给定的三角函数解析式，确定奇偶性和最值 2021北京卷第7题 根据给定的三角函数零点个数，确定参数范围 2021天津卷第9题 根据给定的函数图象，选择正确的解析式 2021浙江卷第7题 给定函数图象，确定函数的周期 2020全国I卷数学（文）第7题 给定函数解析式，判断函数的对称轴 考点三 三角函数图象和性质 考频统计 三角函数图象和性质 考点三 三角函数图象和性质 知识点拨 考点三 三角函数图象和性质 三角函数图象和性质 知识点拨 考点三 三角函数图象和性质 三角函数图象和性质 知识点拨 三角函数图象变换 考点三 三角函数图象和性质 知识点拨 三角函数图象变换 考点三 三角函数图象和性质 . 知识点拨 考点三 三角函数图象和性质 重点题型 考点三 三角函数图象和性质 A．1 B．2 C．3 D．4 重点题型 考点三 三角函数图象和性质 重点题型 考点三 三角函数图象和性质 重点题型 考点三 三角函数图象和性质 重点题型 解题通法 考点三 三角函数图象和性质 归纳总结 解题通法 考点三 三角函数图象和性质 归纳总结 $