重庆市云阳县盛堡初级中学2026年春季农村初中期中定时作业

**基本信息** 2026年春季农村初中期中数学试卷，通过AI工具满意度、茶饮销售等真实情境，结合从基础选择到几何变换综合的梯度问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期中教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、轴对称图形、圆的角度计算|结合博物馆标志（轴对称）、神舟飞船零件检测（普查）等情境| |填空题|6/24|概率、平行线性质、新定义“长久数”|设计“长久数”新定义题，考查数感与符号意识| |解答题|9/86|统计分析、二次函数综合、几何变换（旋转/翻折）|25题几何变换综合（旋转中点翻折），24题二次函数平移与存在性问题，体现分层能力考查|

2026年春季农村初中期中定时作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列博物馆标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测云阳县的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 4．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有4颗五角星，第②个图案中有7颗，第③个图案中有10颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图案中五角星的颗数是）（   ） A．22 B．24 C．25 D．28 6．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 8．春节黄金周后，某杂货店生意逐渐转淡，第一天日盈利500元，第三天日盈利405元．若第一天到第三天盈利的日均下降率相同，则这段时间内，该商店每天盈利的下降率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将边长为的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 10．已知整式：，其中，，，，......，为正整数，，且，，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式之和为； ②当，时，关于的方程无实数根； ③当时，满足条件的所有二次三项式共有16个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________ 12．如图，直线，直线交直线于点．若，则_____． 13．若为正整数，且满足，则________． 14．若实数，同时满足，，则的值为______． 15．如图，是的直径，为上一动点，且在直径上方，连接，，点为的中点，连接与相交于点，作于点，，与交于点（点在下方）；与交于点，若，，则的直径为______；的长为______． 16．一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”．“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3267，因为，所以3267是“长久数”且．最小的“长久数”是______．如果M是一个“长久数”，规定等于M的前两位数字之和，且是一个完全平方数，则满足条件的M的最大值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究．他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形．请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：如图，在菱形中，对角线相交于点．在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）； (2)求证：四边形为矩形． 证明：，①______． 四边形是菱形， ，，， ， ，②______， 又，四边形为③______． ，④______． ， 四边形为矩形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89 八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 78 b (1)上述图表中，________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有700人，八年级有620人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数． 20． 先化简，再求值：，其中． 21．“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．故城一茶馆售卖特色茶饮“巴渠云雾茶”和“龙珠茶”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渠云雾茶”每杯售价20元，“龙珠茶”每杯售价15元． (1)上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴渠云雾茶”的成本为180元，每大罐“龙珠茶”的成本为160元，两者共计可冲泡35杯，且“巴渠云雾茶”每杯成本是“龙珠茶”每杯成本的1.5倍，每杯“龙珠茶”的成本是多少元？ 22．如图，矩形中，．动点从点出发以每秒钟1个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发以每秒钟个单位的速度沿运动．用表示点的运动时间，表示的面积，表示与的面积之比． (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．为了加强海上巡航检查能力，某海警船甲、乙在如图所示的海域进行航行检查训练．为同一平面内的四座小岛．岛位于岛正西方向，岛位于岛北偏西方向海里处，岛位于岛的正北方向，岛位于岛北偏西方向（参考数据：，）． (1)求小岛间的距离（结果精确到海里）； (2)甲、乙两海警船同时从岛出发前往岛进行巡航检查训练，甲海警船沿航行，乙海警船沿航行，甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为．两海警船同时到达岛处，求小岛间的距离（结果保留小数点后一位）． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； (3)将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由. 25．如图，在中，． (1)如图，若，点在边上（不与，点重合）．连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．求的度数； (2)如图，若，点，分别在，上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接．请用等式表示线段，，的数量关系并证明； (3)如图，若，点在上，且，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到，连接，当取最大值时，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $