第3卷 充要条件 -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设为实数，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，是实数，则的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 12．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．“”是“”的________条件. 14．是的________条件. 15．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 16．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的________条件. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18．（本小题8分）已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题8分）已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（本小题10分)已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21．（本小题10分）已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 3．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由常用数集结合充分必要条件判断即可. 【详解】为实数集，为有理数集， 故不一定能推出， 一定可以推出， 故是的必要不充分条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得出x的范围，根据充分必要条件的关系即可得出答案. 【详解】因为或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 5．设为实数，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 另一方面，若，则，即. 故的充要条件是. 故选：D 6．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】当时，比如，则，因此充分性不成立； 当时，比如，则， 因此必要性不成立. 则命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．设，是实数，则的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的概念可判断结果． 【详解】对A选项，若，则有或，即，故错误； 对B选项，若，则有或，即，故错误； 对C选项，取，满足，但不一定成立，即，故错误； 对D选项，,且，故正确. 故选：D 9．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的概念以及传递性求解即可. 【详解】因为是的充分不必要条件，所以由可以推出，但由不能推出. 因为是的充要条件，所以能推出，也能推出. 由推出，能推出，所以由可以推出，是的充分条件. 但由推出，不能推出，所以由不能推出，是的不必要条件. 是的充分而不必要条件. 故选：A. 10．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 12．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．“”是“”的________条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式的性质，即可求解. 【详解】当时，在不等式的两边减去同一个数，不等式仍然成立，因此，充分性成立； 当时，在不等式的两边加上同一个数，不等式仍然成立，因此，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 14．是的________条件. 【答案】充分非必要 【分析】根据充分，必要条件的定义，即可判断. 【详解】当时，成立， 反过来，当时，或，所以不一定， 所以是的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 15．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】且 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式得， 即，解得， 是不等式成立的充分不必要条件， ， 且， 即实数的取值范围是且. 故答案为：且. 16．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及三角形三边关系，即可求解. 【详解】由题知，“是等腰三角形”是条件，“是等边三角形”是结论； 等腰三角形只需要满足两条边相等，可等边三角形需要三条边相等； 因此等边三角形肯定是等腰三角形，可等腰三角形不一定是等边三角形. 故“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 18．（本小题8分）已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】命题，化简得命题，命题. 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 19．（本小题8分）已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合与充要条件的综合应用求参数的取值范围. 【详解】设，， 若是必要非充分条件，则是的真子集， 当时，，此时满足是的真子集，符合题意； 当时，若是的真子集，则，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 20．（本小题10分)已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 21．（本小题10分）已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 或或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $