第1卷 集合及其表示，集合间的关系 -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不大于3的所有自然数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用列举法写出不大于3的自然数组成的集合即可. 【详解】不大于3的所有自然数组成的集合. 故选:D. 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，已知的数学符号表示即可得结果. 【详解】解：在数学语言中，表示非负整数，表示有理数，表示实数，表示整数，且集合与集合之间不能用属于符号， 故选：A. 3．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 4．已知,定义集合满足且，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的定义求解即可. 【详解】因为集合满足且， 所以. 故选：B. 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】空集中不含任何元素，因此，，； 中含有元素0，因此. 故选：B. 6．平面直角坐标系中，x轴上的点构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x轴上的点的特点，用描述法表示出来即可. 【详解】因为x轴上的点， 所以x轴上的点构成的集合为. 故选：A. 7．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用描述法表示集合即可. 【详解】“方程所有实数解”组成的集合表示为， 为错误写法B错误，为点集C错误， 方程所有实数解为，D错误； 故选：A. 8．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合自然数的范围、列举法的概念即可求解. 【详解】因为集合，所以用列举法可表示为. 故选：A. 9．已知集合，下列哪项不是集合的真子集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出集合的真子集即可判断． 【详解】集合的真子集有：，，，，，，， 可知选项C中不是集合的真子集． 故选：C． 10．下列各组中的、表示同一集合的是（    ） A．，； B．，； C．，； D．，. 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念求解. 【详解】选项A：集合是数集，集合是点集，所以与不是同一集合； 选项B：集合中的元素是点，集合中的元素是点， 和是不同的点，所以与不是同一集合； 选项C：因为，所以，即； 因为，所以，即， 两个集合都表示大于或等于的所有实数的集合，所以与是同一集合； 选项D：集合是数集，集合是点集，所以与不是同一集合. 故选：C. 11．用列举法表示集合 ，正确的是（    ） A．， B． C．或 , 或 D． 【答案】B 【分析】先将集合中的求出，再用列举法表示集合即可. 【详解】集合 ， 由，消元得，解得或， 当时，；当时，， 所以集合 用列举法表示为. 故选：. 12．已知集合，，若，则实数满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求解参数即可. 【详解】因为集合. 又因为，即是的子集. 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．集合中一共有____________ 个子集 【答案】8 【分析】由子集个数的求法计算即可. 【详解】集合共有个元素， 故集合中一共有个子集. 故答案为：. 14．用描述法表示不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】根据题意结合集合的描述法即可得解. 【详解】解不等式，解得， 用描述法表示为， 故答案为：. 15．已知集合和，若，则__________． 【答案】 【分析】根据集合相等的性质列出等式并求解，同时要考虑集合中元素的互异性. 【详解】因为集合和，且， 所以可得，即，所以或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，集合，集合，满足， 故， 故答案为：. 16．若集合为空集，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据集合为空集即为一元二次方程无解，由判别式求解即可. 【详解】若集合为空集， 则方程无解， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，， 【分析】（1）根据集合的定义，列出所有元素. （2）根据真子集的定义求解. 【详解】（1）根据集合的定义，需要找出所有满足且的值，是自然数集合. 所以的取值为，故用列举法可表示为. （2）的真子集是指那些既不等于本身又是的子集的集合. 集合的真子集有：，，，，，，. 18．（本小题8分）已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【分析】通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 由， ∴， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 19．（本小题8分）已知集合，，若，求实数a的取值集合． 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系分情况讨论即可解得. 【详解】当时，即，此时，符合题意； 当时，即，要使，需满足，即； 综上所述，a的取值集合为． 20．（本小题10分）已知集合. (1)若A恰有一个子集，求a的取值范围； (2)若A恰有一个元素，求a的取值集合. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，确定方程根的情况，利用判别式求解作答. （2）按方程是一次、二次方程分类求解作答. 【详解】（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即方程无实根， 于是，且，解得， 所以a的取值范围是. （2）集合恰有一个元素，当时，方程，即，集合只有元素，因此， 当时，，解得， 所以a的取值集合为. 21．（本小题10分）已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求解方程，再用列举法表示集合A即可. （2）由集合之间的包含关系，分类讨论求解实数a的值即可. 【详解】（1）集合， 由可得，，解得或， 用列举法表示集合A，则. （2）集合， 因为， 所以或， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，，不满足互异性，舍去， 综上，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不大于3的所有自然数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．已知,定义集合满足且，则集合为（   ） A． B． C． D． 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中，x轴上的点构成的集合是（    ） A． B． C． D． 7．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 8．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，下列哪项不是集合的真子集（    ） A． B． C． D． 10．下列各组中的、表示同一集合的是（    ） A．，； B．，； C．，； D．，. 11．用列举法表示集合 ，正确的是（    ） A．， B． C．或 , 或 D． 12．已知集合，，若，则实数满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．集合中一共有____________ 个子集 14．用描述法表示不等式的解集是_____. 15．已知集合和，若，则__________． 16．若集合为空集，则实数的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有真子集. 18．（本小题8分）已知集合，写出集合的所有子集． 19．（本小题8分）已知集合，，若，求实数a的取值集合． 20．（本小题10分）已知集合. (1)若A恰有一个子集，求a的取值范围； (2)若A恰有一个元素，求a的取值集合. 21．（本小题10分）已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $