2026年2月陕西省西安交通大学附属中学分校少年班招生选拔测试六年级数学试题

2026年2月西安交通大学附中少年班六年级数学测试题 (满分100分，时间80分钟) 一、填空题（每题1分，共20分） 1.在比例尺是1：700000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14厘米，则甲乙两地的实际距离是 千米。 2.一项工作，甲单独做每要12天完成，甲乙合作做需要8天完成，甲丙两人合作6天能够完成，那么三人 合作 天能够完成。 3.文具店有一批笔记本，技照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销 活动，按照定的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 4.如图，将1,2,3,4.5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有 种不同的填法。 5.浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖 克。 6.袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出 球的 可能性大。 7.一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻 度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出 段。 8,四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的子，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的子， 第三只小猴吃的是另外三只的总数的20%，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，则四只小猴共吃 个桃。 9.若x= 则x的整数部分是 +++叶2丽 10.如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形 ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是 第10题图 第13题因 11.新冠疫情期间，为了提高学生的疫情防控意识，学校组织防疫知识竞赛，规定答对一题得5分，答错一 题扣3分，小红共答了15题，得分19分，她答对了 题。 12.如果规定a·b=(a2-的)+(，那么2管·32]的值为 13.如图，在△ABC中，己知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若△AOM、△ABO和 △BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是 4.世界上最长券的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁。现在有一只大北极帘 蛤，今年70岁，4只小北极帘蛤的年龄分别是3岁、岁、5岁、6岁。再过 年，↓只小北极帘始 的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄。 15.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。又较大的3堆平均有26 个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有苹 果。 16.有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86，甲、乙、 丙这三个数各是 17.一容器内装有10升纯酒荊，倒出2.5升后，用水加满，再倒5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓 度是 18.某文具店用16000元购进4种练习本共6400本，每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种 14元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了本。 19.若用G@)表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G6)=4,则G (36)+G42) 20.老师要制作1一100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1"打成了“6”，那么有 张数卡被打错了。 二、计算（每题3分，共30分） (1+青-青+4 283+14+16×立+(1-是) (3)2002+2001×20丽 2002×2003-1 (402026×1-)×1-)×1-2)×…×1-202s) (⑤)号×17+13÷号+80%×10 (@0.125×是+日×10.25-1.25%×10 ()导×1号×)÷（品×哥×号） (8)3写×号+6.125÷号 装号+努++器+器a0(e0器×165-20器+易×202器)×475×08×25 2 三、图象运用（每小题4分，共8分） 1.如图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分，请写出 这9部分的面积各是多少？ 2.已知：A、B两地之间的距离为900km,C地介于A、B两地之间，海绵宝宝驾车从A地驶住C地，派 大星驾车从B地经C地驶往A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，海绵宝宝 因故在C地须停留一段时间，然后返回A地，派大星维续驶往A地，设派大星行驶时间x(),他们之 间的距离为(km),如图的折线表示y与x之间的关系。 (1)分别求海绵宝宝和派大星的速度。 (2)如果它们开始出发时间是早上8：00，那么D点所表示的时间是几点？ (3)从D点的时间开始，又过了多少个小时它们相距90千米？此时的时间是几点？ Ay/km 900 E 120… 0 6 8 x/h 四、应用题（共6小题，共30分） (一)请完成1一3题，每小题4分，共12分 1.一有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给 B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给 水池注水，结果也是同时注满。 (1)如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？ (②)如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保 持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位） 3 2.一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要0天完成。 (1)甲一人独做需要多少天完成？ (2)甲、乙、丙三人合作完成这项工程要多久？ 3.一批商品，技期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决 定技定价打折扣销售这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？ (二)请完成4一6题，每小题6分，共18分) 4.有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示月，后四 位表示年，凡不足数时，前面补0。按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为 200220022002。这个数的特点是：它是一个12位的反序数，即技数位烦序正若写反若写都是相同的自然 数，称为反序数。例如171,23032等是反序数。而28与82不相同，所以28,82都不是反序数。从公元 1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？ 5.从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分 别从A、B两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时0千米的速度行驶，在第二段公路上的速度 提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%.两 车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的号时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长 多少千米？ 6.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按3$%的利润重新定价， 这样出售了其中的0%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获 得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 五、拓展题（每小题6分，共12） 1.两位数m和两位数n,它们各个数位上的数字都不为0.将数m的个位数字和十位数字分别与n的个 位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为F(m,): 例如：F13,24)=1×2+1×4+3×2+3×4=2++6+12=24. 又如：F(35,16)=3×1+3×6+5×1+5×6=3+18+5+30=56, 若一个两位数m=21a+b,两位数n=53+b(1≤a≤41≤b≤5，且a,b都取整数)交换m的十位数字 和个位数字得到新两位数m3当m3与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n 为“最美数对”，求所有“最美数对”Fm,)的最大值。 2,己知.y>0,且(z+)(宁+号)≥9恒成立，求正实数a的最小值. 5