精品解析：2026年安徽省马鞍山市当涂县中考二模数学试题

数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为：或； 故选C． 3. 如图，在中，， ，．将绕点A旋转，使点C的对应点落在 上，点B的对应点为，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、勾股定理、等腰三角形的性质、锐角三角函数，理解锐角三角函数定义是解答的关键．过A作于D，先利用勾股定理求得，则，在 中，利用锐角三角函数求得，由旋转性质得 ，进而利用等腰三角形的三线合一性质可求解． 【详解】解：过A作于D，则， ∵在中，， ，． ∴， 则， 在 中，， 由旋转性质得 ， ∴． 故选：D． 4. 已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先分别用x、y表示a得到，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到, -2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得，则a的范围为-2≤a≤，然后解不等组-2≤1-y≤可对④进行判断． 【详解】解：∵x＝1+2a， ∴ 而﹣2≤a≤3， ∴﹣2≤≤3， ∴﹣3≤x≤7，所以①正确； ∵y＝1﹣a， ∴a＝1﹣y， ∴﹣2≤1﹣y≤3， ∴﹣2≤y≤3，所以②错误； ∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a， ∴a＝x+y﹣2， ∴﹣2≤x+y﹣2≤3， ∴0≤x+y≤5，所以③正确； 当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣， ∴﹣2≤a≤﹣， ∴﹣2≤1﹣y≤﹣， ∴≤y≤3，所以④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键． 5. 如图，在中，对角线 相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设，则，然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断． 【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M， ∵AC⊥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵BC＝4， ∴AB＝8，AC＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 当时，, 当时，． 且图像是二次函数的一部分 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 6. 函数中，自变量x取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的意义，分母不能为据此得不等式求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7. 如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔 ，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为 ．求： （1）坡顶到地面的距离； （2）古塔 的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 【答案】（1）10米 （2）19米 【解析】 【分析】（1）延长 交于点，过点作 ，由题意可得，设，，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）在中，，设，，，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长 交于点，过点作 ， 由题意可知：，，． 在中，， 设，， ， ． ，． 答：坡顶到地面的距离为10米． 【小问2详解】 解：在 中，， 设，，则，， 在中，， ， ． 经检验，是原方程的解且符合题意， ． 答：古塔 的高度约为19米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡比问题和仰俯角问题，根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 8. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求和的值； （2）求一次函数的函数表达式； （3）求的面积． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点代入求出 ，得，把代入，解得 ； （2）把，代入，求出，的值即可； （3）求出点A的坐标，根据解答即可． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ∴， ∴； 把代入， 得， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， 又，， ∴ ． ∴的面积为． 9. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】（1）8，8 （2）9 （3）初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由： 初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数 ， 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即 ， ； 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 3. 如图，在中，， ，．将绕点A旋转，使点C的对应点落在上，点B的对应点为，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 5. 如图，在 中，对角线 相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 6. 函数中，自变量x取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7. 如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为 ．求： （1）坡顶到地面的距离； （2）古塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 8. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求和的值； （2）求一次函数的函数表达式； （3）求的面积． 9. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $