精品解析：2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县北师大版六年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作（ ）千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）千米。 2. 夏天济南气温达三十九摄氏度，记作﹢39℃，冬天长春气温低至零下二十九摄氏度，记作（ ），两者的温差是（ ）。 3. 5小时15分＝（ ）小时 6.05平方米＝（ ）平方厘米 4. a÷b＝2（a、b是不为0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 一个三位小数保留两位小数是5.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 6. 4个边长为3厘米的小正方体拼成一个表面积最小的（ ），表面积是（ ）平方厘米。 7. 一张设计图的比例尺是20∶1，一个零件长3毫米，画在图纸上长（ ）厘米。 8. 一个圆柱，如果高截短3厘米，其表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，这个圆柱的体积减小（ ）立方厘米。 9. 约分和通分的依据是______。 10. 五个连续自然数的和是n，那么最小的一个数是（ ）． 11. 用20个体积都是1立方厘米的小方块搭成长方体，一共可搭出（ ）个不同的长方体． 12. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，返回时所用的时间比去时少25%，返回时每小时行（ ）千米。 二、判断。（6分） 13. 甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是7：5． （ ） 14. 105辆儿童玩具车，经检验有100辆达到优等标准，这批玩具车优等率是100%。（ ） 15. 速度和时间成反比例．　 　． 16. 把120平均分成3份，就是按1：1：1的比进行分配的． （ ） 17. 正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都可以用底面积乘高。（ ） 18. 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。（ ） 三、选择。（16分） 19. 将一根粗细均匀的水管锯成2段用5分钟，照这样计算，锯成5段用（ ）。 A. 25分钟 B. 20分钟 C. 12.5分钟 D. 16分钟 20. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的后，体积与原来的比较（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法判断 21. 下面是正方体表面展开图的有（ ）。 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 22. 甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。乙原来有（ ）元。 A. 120 B. 60 C. 105 D. 150 23. 若等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，则第三条边可以是（ ）厘米。 A. 3 B. 7 C. 5 D. 6 24. 一家商店假日期间推出促销方案：“折上折”，即在商品原来折扣上再打八折，如果一件商品原来打七折，那么现价比原价便宜了（ ）%。 A. 44 B. 20 C. 30 25. 将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 26. 李军去风景区旅游，去时的速度是m千米/时，回来时的速度是n千米/时，来回的平均速度是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算。（共26分） 27. 直接写出得数。 0.5×4÷0.5×4＝ 4×0.025＝ 28. 用你喜欢的方法计算。 29. 解下列方程或比例。 五、按要求画图。（每小格的边长为1cm）（6分） 30. 按要求画图。（每小格的边长为1厘米） （1）把图中的圆形向右平移3格，向下平移2格。 （2）把三角形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出一个面积是6平方厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 六、解决问题。（共27分） 31. 某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？（用方程解答） 32. 甲、乙两个修路队共同修一条长120千米的路，甲队每天修3千米，甲队先修1天后，由甲、乙两队共同修，又经过13天完成了任务。乙队每天修多少千米？ 33. 一瓶饮料，如果喝掉全部的50%，剩下的连瓶共重400克；如果只喝掉饮料的，剩下的连瓶共重500克．这一瓶饮料净重多少克？ 34. 一个正方体容器，从里面量棱长10厘米，里面装的水深5.5厘米，如果把一个底面半径为2厘米，高为4.5厘米的圆锥形铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？ 35. 某班将买一些乒乓球和球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样的乒乓球和球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒5元，经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部打九折。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。 （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法一样？ （2）当买15副球拍，30盒球时，去哪家商店购买便宜？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作（ ）千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）千米。 【答案】 ①. 5980500000 ②. 60亿 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】五十九亿八千零五十万千米，这个数写作5980500000千米； 5980500000≈60亿 2. 夏天济南气温达三十九摄氏度，记作﹢39℃，冬天长春气温低至零下二十九摄氏度，记作（ ），两者的温差是（ ）。 【答案】 ①. ﹣29℃ ②. 68℃ 【解析】 【分析】正负数表示一对具有相反意义的量，零上温度为正，零下温度为负；差是指最高温度与最低温度之间的差距，当温度跨越0℃时（一个零上，一个零下），温差等于零上温度的数值加上零下温度的数值（即两者到0℃的距离之和）。 【详解】三十九摄氏度，是指零上三十九摄氏度，记作﹢39℃，则零下温度即为负数，零下二十九摄氏度记作﹣29℃； 温差：39℃＋29℃＝68℃ 3. 5小时15分＝（ ）小时 6.05平方米＝（ ）平方厘米 【答案】 ①. 5.25 ②. 60500 【解析】 【分析】1小时＝60分，将15分单位变换成小时，小单位变大单位，除以进率，再加上原本的5小时即可。 平方米变换为平方厘米，大单位变小单位，乘进率。 【详解】进率：1小时＝60分，15÷60＝0.25（小时），0.25＋5＝5.25（小时），所以5小时15分＝5.25小时。 进率：1平方米＝10000平方厘米，6.05×10000＝60500（平方厘米），所以6.05平方米＝60500平方厘米。 4. a÷b＝2（a、b是不为0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】已知a÷b＝2（a、b是不为0的自然数），根据等式性质，两边同时乘b，算式变为a＝2b，所以a和b有倍数关系，且a是较大的数。 【详解】两个数有倍数关系时，较大的数为这两个数的最小公倍数，较小的数为这两个数的最大公因数。所以a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 5. 一个三位小数保留两位小数是5.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 5.004 ②. 4.995 【解析】 【分析】考虑7.00是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.00最大是5.004，“五入”得到的5.00最小是4.995，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数保留两位小数是5.00，这个三位小数最大是 5.004，最小是 4.995； 故答案为：5.004，4.995。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 6. 4个边长为3厘米的小正方体拼成一个表面积最小的（ ），表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 长方体 ②. 144 【解析】 【分析】因为拼成大正方体至少需要8个小正方体，4个数量不足，因此只能拼成长方体。一共有两种拼法，第一种是一字排成1行4个，长宽高分别为12厘米、3厘米、3厘米，第二种是2行2列摆放，长宽高分别为6厘米、6厘米、3厘米。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别计算两种拼法的表面积，最后比较大小找出表面积最小的。 【详解】拼法1：一字排列，长＝12厘米，宽＝3厘米，高＝3厘米 表面积：（12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（平方厘米） 拼法2：2×2排列，长＝6厘米，宽＝6厘米，高＝3厘米 表面积：（6×6＋6×3＋6×3）×2 ＝（36＋18＋18）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 162＞144 所以4个边长为3厘米的小正方体拼成一个表面积最小的长方体，表面积是144平方厘米。 7. 一张设计图的比例尺是20∶1，一个零件长3毫米，画在图纸上长（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算，注意单位的换算。 【详解】3×20＝60（毫米） 60毫米＝6厘米 8. 一个圆柱，如果高截短3厘米，其表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，这个圆柱的体积减小（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 9.42 【解析】 【分析】当圆柱的高截短3厘米时，减少的表面积实际上就是截去部分的侧面积。根据公式C＝S侧÷h，求出这个圆柱的底面周长；再根据周长公式：r＝C÷π÷2，求出底面的半径；最后利用圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出体积减少了多少立方厘米。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积减少：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 9. 约分和通分的依据是______。 【答案】分数的基本性质 【解析】 【详解】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。而约分是把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，所以约分依据的是分数的基本性质。 10. 五个连续自然数的和是n，那么最小的一个数是（ ）． 【答案】n÷5-2 【解析】 【分析】 【详解】五个连续自然数的和是n，那么这五个数的平均数是n÷5，也是中间那个自然数．每相邻两个自然数之间的差是1，最小的一个数就比平均数少2，所以是n÷5-2． 规律总结：1、a个数的和是n，那么这几个数的平均数是n÷a． 2、a个连续自然数的平均数是这组数的中位数． 考点：平均数、自然数的有关概念． 11. 用20个体积都是1立方厘米的小方块搭成长方体，一共可搭出（ ）个不同的长方体． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】拼成的这个长方体的体积应该是20立方厘米，也就是长、宽、高三个数的积是20，列表统计如下： 长 20 10 5 5 宽 1 2 4 2 高 1 1 1 2 所以一共有四种情况． 考点：长方体的拼组． 12. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，返回时所用的时间比去时少25%，返回时每小时行（ ）千米。 【答案】60 【解析】 【分析】把去时所用的时间看作单位“1”，已知往返的路程是相等的，去时速度为45千米/时，返回时间比去时少25%，所以返回时间是去时的（1－25%）；由于往返路程相等，去时的路程可以用去时速度乘去时时间（单位“1”）表示，再根据路程不变，利用速度＝路程÷时间的关系，用去时的路程除以返回时间，从而求出返回速度。 【详解】45×1÷（1－25%） ＝45÷0.75 ＝60（千米/时） 返回时每小时行60千米。 二、判断。（6分） 13. 甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是7：5． （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 【详解】解：根据“甲数比乙数多”，把乙设为1，那么甲就是1+=，甲乙两数的比是：1=7:5. 14. 105辆儿童玩具车，经检验有100辆达到优等标准，这批玩具车优等率是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据优等率＝优等数量÷总数量×100%，求出实际优等率并与题干中的100%进行比较，即可判断说法是否正确。 【详解】100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 95.2%≠100%，所以这批玩具车的优等率不是100%，原题说法错误。 故答案为：× 15. 速度和时间成反比例．　 　． 【答案】× 【解析】 【详解】试题分析：判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例． 解：速度×时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例． 点评：此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例． 16. 把120平均分成3份，就是按1：1：1的比进行分配的． （ ） 【答案】正确 【解析】 【详解】根据平均分的定义可知，平均分就是每份分的同样多，分配比例是1:1：1，据此判断. 17. 正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都可以用底面积乘高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体体积公式为：体积＝底面积×高；正方体体积公式为：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式为：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式为：体积＝底面积×高×。据此判断题干说法是否正确。 【详解】长方体、正方体和圆柱体的体积统一公式是底面积乘高，而圆锥体的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，即底面积乘高再乘。 所以正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都可以用底面积乘高来计算的说法错误。 故答案为：× 18. 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。 【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。 三、选择。（16分） 19. 将一根粗细均匀的水管锯成2段用5分钟，照这样计算，锯成5段用（ ）。 A. 25分钟 B. 20分钟 C. 12.5分钟 D. 16分钟 【答案】B 【解析】 【分析】锯成2段要锯1次，锯成5段要锯4次，根据题意，锯1次用5分钟，来求出锯4次（锯成5段）用多久。 【详解】5－1＝4（次） 5×4＝20（分钟） 锯成5段用20分钟。 20. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的后，体积与原来的比较（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则原来的底面半径乘3，即是现在圆柱的底面半径；原来圆柱的高缩小到原来的，则原来的高除以3，即是现在圆柱的高。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出原来和现在圆柱的体积，再比较，得出结论。 【详解】设原来圆柱的底面半径为1，高为3； 现在圆柱的底面半径为1×3＝3，高为3÷3＝1； 原来圆柱的体积： π×12×3 ＝π×1×3 ＝3π 现在圆柱的体积： π×32×1 ＝π×9×1 ＝9π 9π＞3π 体积与原来的比较，变大。 21. 下面是正方体表面展开图的有（ ）。 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】正方体共有11种标准展开图，分为1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，若展开图出现“田”字形结构，则一定不能围成正方体。据此逐个判断。 【详解】第1个图形：符合正方体展开图的2－3－1型结构，无“田”字形，能围成正方体。 第2个图形：符合正方体展开图的3－3型结构，无“田”字形，能围成正方体。 第3个图形：符合正方体展开图的2－2－2型结构，无“田”字形，能围成正方体。 第4个图形：不符合正方体11种标准展开图的结构，折叠时会出现面重叠，不能围成正方体。 第5个图形：符合正方体展开图的1－4－1型结构，无“田”字形，能围成正方体。 综上，能作为正方体表面展开图的有4个。 22. 甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。乙原来有（ ）元。 A. 120 B. 60 C. 105 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】两人的总钱数不变是（90×2）元；乙拿出给甲后剩下90元，把此时乙的钱数看作单位“1”，则剩下的90元占此时乙的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出此时乙的钱数； 再用两人的总钱数减去此时乙的钱数，求出甲拿出给乙后甲剩下的钱数；把甲原来的钱数看作单位“1”，则甲剩下的钱数占原来的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出甲原来的钱数； 最后用两人的总钱数减去甲原来的钱数，求出乙原来的钱数。 【详解】两人的总钱数：90×2＝180（元） 乙得到甲的后的钱数： 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 甲拿出后剩下的钱数： 180－120＝60（元） 甲原来有： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 乙原来有： 180－75＝105（元） 23. 若等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，则第三条边可以是（ ）厘米。 A. 3 B. 7 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，再结合等腰三角形特征解答即可。 【详解】7－3＜第三条边＜7＋3，4＜第三条边＜10。 即第三条边只能是7厘米。 24. 一家商店假日期间推出促销方案：“折上折”，即在商品原来折扣上再打八折，如果一件商品原来打七折，那么现价比原价便宜了（ ）%。 A. 44 B. 20 C. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设原价为1。先把原价看作单位“1”，先打七折，则打七折后的售价是原价的70%，单位“1”已知，用原价乘70%，求出打七折后的售价； 再打八折，则打八折后的现价是打七折后售价的80%，单位“1”已知，用打七折后的售价乘80%，求出现价； 用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价，求出现价比原价便宜了百分之几。 【详解】设原价为1。 现价： 1×70%×80% ＝1×0.7×0.8 ＝0.56 现价比原价便宜了： （1－0.56）÷1×100% ＝0.44÷1×100% ＝0.44×100% ＝44% 25. 将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子的全长看作一个整体，第二段是全长的，那么第一段是全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率，得出结论。 【详解】1－＝ ＞ 所以第一段长。 26. 李军去风景区旅游，去时的速度是m千米/时，回来时的速度是n千米/时，来回的平均速度是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去风景区的路程作单位“1”，总路程用“2”表示；因为去时的速度是m千米/时，所以去时的时间为；因为回来时的速度是n千米/时，所以回来的时间为；时间相加即为总时间。最后根据平均速度＝总路程÷总时间，计算即可。 【详解】平均速度： 四、计算。（共26分） 27. 直接写出得数。 0.5×4÷0.5×4＝ 4×0.025＝ 【答案】；0.1；1；63； 0.09；16；；0.1 28. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；1.1 8；84 【解析】 【分析】（1）先算小括号内分数除法（先变为分数乘法），然后计算小括号内加法，继续计算中括号内减法，最后计算分数除法（先变为分数乘法）。 （2）先将括号内小数化为分数，然后通分分别计算括号内加减法，再算分数除法（先变为分数乘法），最后计算乘法。 （3）先将分数，百分数化为小数，然后用乘法分配律简便计算即可。 （4）先将小括号内带分数化为假分数，小括号内通分后计算减法，再计算中括号内乘法，最后计算乘法即可。 【详解】 29. 解下列方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边先同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、按要求画图。（每小格的边长为1cm）（6分） 30. 按要求画图。（每小格的边长为1厘米） （1）把图中的圆形向右平移3格，向下平移2格。 （2）把三角形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出一个面积是6平方厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）如下图： （等腰三角形画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把圆形分别先向右平移3格，向下平移2格，据此画出平移后的圆形。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）等腰三角形的两条腰相等。要画一个面积是6平方厘米的等腰三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个等腰三角形。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出这个等腰三角形的对称轴。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 （3）6×2÷2＝6（平方厘米） 画一个底为6厘米、高为2厘米的等腰三角形。图略。 六、解决问题。（共27分） 31. 某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？（用方程解答） 【答案】 2400个 【解析】 【分析】将五月份计划生产零件的个数看作单位“1”，设计划生产零件x个。根据题意，上半月完成量为个，下半月完成量为个。实际生产总量等于上半月与下半月完成量之和，同时也等于计划生产量加上超产的450个。依据“上半月完成量＋下半月完成量＝计划生产量＋超产量”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设五月份计划生产零件x个。 答：五月份计划生产零件2400个。 32. 甲、乙两个修路队共同修一条长120千米的路，甲队每天修3千米，甲队先修1天后，由甲、乙两队共同修，又经过13天完成了任务。乙队每天修多少千米？ 【答案】6千米 【解析】 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，先求出甲队单独修1天的工作量，再用总路程减去甲队先修的路程求出剩余路程，接着用剩余路程除以共同修的时间求出甲乙两队的工作效率和，最后减去甲队的工作效率即可求出乙队的工作效率。 【详解】（120－3×1）÷13－3 ＝（120－3）÷13－3 ＝117÷13－3 ＝9－3 ＝6（千米） 答：乙队每天修6千米。 33. 一瓶饮料，如果喝掉全部的50%，剩下的连瓶共重400克；如果只喝掉饮料的，剩下的连瓶共重500克．这一瓶饮料净重多少克？ 【答案】(500－400)÷＝100÷＝600(克) 答：这一瓶饮料净重600克． 【解析】 【详解】略 34. 一个正方体容器，从里面量棱长10厘米，里面装的水深5.5厘米，如果把一个底面半径为2厘米，高为4.5厘米的圆锥形铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？ 【答案】0.1884厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形铁件浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁件的体积。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁件的体积，也是水面上升部分的体积； 根据h＝V÷S，用水面上升部分的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度。 【详解】圆锥形铁件的体积： ×3.14×22×4.5 ＝×3.14×4×4.5 ＝18.84（立方厘米） 水面上升的高度： 18.84÷（10×10） ＝18.84÷100 ＝0.1884（厘米） 答：水面将上升0.1884厘米。 35. 某班将买一些乒乓球和球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样的乒乓球和球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒5元，经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部打九折。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。 （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法一样？ （2）当买15副球拍，30盒球时，去哪家商店购买便宜？说明理由。 【答案】（1）20盒 （2）甲商店； 甲商店525元；乙商店540元；525＜540 【解析】 【分析】（1）甲商店：买5副球拍，每副送1盒球，所以买x盒球时，只需付额外（x－5）盒球的钱，总费用为30×5＋5（x－5）元； 乙商店：总价＝单价×数量，所有商品都打九折，现价＝原价×折扣，总费用为（30×5×90%＋5x×90%）元。 令两家商店的总费用相等，列出方程，根据等式的性质求解即可解答。 （2）甲商店：买15副球拍送15盒球，只需额外付30－15＝15盒球的钱，总费用为球拍费加上额外球费；乙商店：先算所有商品的原价总和，再乘90%得到折后总价。最后比较两家商店的总价，更低的那家就是更便宜的选择。 【小问1详解】 解：设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法一样。 30×5＋5（x－5）＝30×5×90%＋5x×90% 150＋5x－5×5＝150×0.9＋5x×0.9 150＋5x－25＝135＋4.5x 5x＋125＝4.5x＋135 5x＋125－4.5x－125＝4.5x＋135－4.5x－125 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法一样。 【小问2详解】 甲商店：30×15＋5×（30－15） ＝30×15＋5×15 ＝450＋75 ＝525（元） 乙商店：（30×15＋5×30）×90% ＝（450＋150）×0.9 ＝600×0.9 ＝540（元） 525＜540 答：去甲商店购买便宜。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $