第一单元《负数的初步认识》 第1课时（导学案）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

《负数的初步认识（1）》导学案 ——苏教版数学五年级上册 第一单元 第1课时 【学习内容】 苏教版五年级数学上册教材第1～2页，例1、例2及相关练习。 【学习目标】 1. 在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读、写方法；知道0既不是正数，也不是负数，负数都小于0。 2. 能用正、负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。 3. 体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣。 【学习重点】 理解负数的意义，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 【学习难点】 理解0作为正数和负数分界点的意义，正确区分正数、负数和0三者之间的关系。 【学法指导】 1. 自主阅读教材P1～2，初步感知温度计示数和海拔高度的表示方法。 2. 小组合作讨论：生活中还有哪些可以用正、负数表示的现象？ 3. 动手操作：在温度计模型上指出不同温度对应的刻度。 一、课前预习 预习要求：认真阅读教材P1-2，回答下列问题。 预习思考题： 1. 南京、三亚、哈尔滨三个城市同一天的最低气温分别是多少？它们有什么不同？ 2. 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别用什么数表示？有什么不同？ 3. 0℃表示什么意思？0是正数还是负数？ 二、新知讲授 知识点一：正数和负数的认识 知识要点： 1. 像+35℃、+8844.4米这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写，如20、8844.4）。 2. 像-15℃、-200米这样的数都是负数（“-”必须写，不能省略）。 3. 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 4. 正数都大于0，负数都小于0。 5. 在数轴上，0是分界点，0的左边是负数，0的右边是正数。 生活中的负数：天气预报中的零下温度、银行存折上的支出、电梯地下的楼层、海平面以下的高度等。 例题 1（基础）——正负数的辨别 题目：（2023·南通期末改编）在-5、0、+4、-3、+15、9.5、-4这些数中，正数有哪些？负数有哪些？哪个数既不是正数也不是负数？ 【解析】 根据正、负数的定义： 正数（大于0）：+4、+15、9.5（正号可省略，9.5也是正数） 负数（小于0）：-5、-3、-4 0既不是正数，也不是负数。 【答案】 正数有（+4、+15、9.5），负数有（-5、-3、-4），（0）既不是正数也不是负数。 【方法总结】 判断正负数的关键：（1）看它前面是否带有“+”（或省略“+”）、“-”；（2）看它与0的大小关系；（3）0既不是正数也不是负数。 变式训练 1-1 在+8、-6.5、0、+0.5、-100、+72、-1中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】 3，3 【解析】 正数有+8、+0.5、+72，共3个；负数有-6.5、-100、-1，共3个；0既不是正数也不是负数。 变式训练1-2 在-7、+9、0、-12、-100、+82这6个数中，有（　）个负数。 A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 【答案】A 【解析】 负数有-7、-12、-100，共3个。 变式训练1-3 （2024·太仓期中）一种饼干包装袋上标着净重（300±5）克，表示这种饼干的标准质量是300克，实际每袋最少不少于____克，最多不多于____克。 【答案】 295，305 【解析】 “±5”表示上下浮动5克。最少：300－5＝295（克）；最多：300＋5＝305（克）。 知识点二：用正、负数表示具有相反意义的量 知识要点： 1. 具有相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出、上升和下降、向东和向西等。 2. 表示方法：规定其中一个方向（或情况）为正，则与它相反的方向（或情况）为负。 3. 常见规定： （1）零上温度记作正数，零下温度记作负数 （2）海平面以上高度记作正数，海平面以下高度记作负数 （3）存入记作正数，取出记作负数 （4）上升记作正数，下降记作负数 （5）向东走记作正数，向西走记作负数 （6）盈利记作正数，亏损记作负数 4. “0”的处理：在表示相反意义的量时，0通常作为分界点或基准。 例题 2（基础）——正负数的读写 题目：（2024·泗洪期中）某地1月份平均气温大约是零下11℃，可记作什么？若读作“正三十摄氏度”，则写作什么？ 【解析】 零下11℃：用负数表示，记作“-11℃”。 读作“正三十摄氏度”：写作“+30℃”或“30℃”。 【答案】 -11℃；+30℃（或30℃） 【方法总结】 正、负数的读写：（1）零上温度→正数→“+”可省略； （2） 零下温度→负数→“-”不能省略； （3）读时先读“正”或“负”，再读数字。 变式训练 2-1 写出下面横线上的数。 （1）汽油蒸发的温度是四十摄氏度，记作（　　）℃。 （2）汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，记作（　　）℃。 【答案】 （1）+40（或40）　（2）-18 变式训练2-2 读出下面各数。 -9℃读作（　　　　　）；+25℃读作（　　　　　）；0℃读作（　　　　　）。 【答案】 负九摄氏度；正二十五摄氏度；零摄氏度 变式训练2-3 （2024·福建莆田）下列说法中，正确的是（　） A. 4摄氏度和-4摄氏度表示的意义相同 B. 正数前面的“+”和负数前面的“-”都可以省略不写 C. 一个数不是正数，就是负数 D. 正数都大于0，负数都小于0 【答案】D 例题 3（基础）——相反意义的量的实际应用 题目：（2022·南京期末）这一天的最高气温与最低气温相差（　）℃。 〖补充说明〗 最高气温为4℃，最低气温为-4℃。 【解析】 最高气温和最低气温相差的温度 = 最高气温值 - 最低气温值 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8（℃）。 【答案】8 变式训练 3-1 （2021·滨海期末）2020年12月30日，滨海县早上6时室外温度为-13℃，下午2时温度比早上6时上升了9℃，下午2时的温度是（　）℃。 【答案】-4℃ 【解析】 -13℃上升9℃：温度从-13向0的方向走9个单位，到达-4。 变式训练3-2 泗洪城区某天凌晨的气温是-7℃，中午比凌晨上升6℃，中午的气温是（　）℃。 【答案】-1℃ 【解析】 -7 + 6 = -1（℃）。 变式训练3-3 苏州某日的最高气温是12℃，最低气温是-3℃，最高气温和最低气温相差（　）℃。 【答案】15 【解析】 12 - (-3) = 12 + 3 = 15（℃）。 例题 4（中等）——温度计读数与海拔高度 题目：（2024·苏教版新教材）某天同一时刻，三亚的气温是+20℃，哈尔滨的气温是-20℃。 （1）三亚和哈尔滨的气温有什么不同？ （2）哪里的温度更高？高出多少摄氏度？ 【解析】（1）+20℃表示零上20摄氏度，-20℃表示零下20摄氏度，两者以0℃为分界点，意义相反。 （2）零上20摄氏度高于零下20摄氏度，高出：20 - (-20) = 20 + 20 = 40℃。 【答案】 （1）+20℃表示零上20℃，-20℃表示零下20℃；（2）三亚温度更高，高出40℃。 变式训练 4-1 数据显示，2021年4月—9月间，南极的平均气温是零下61℃，记作（　）℃，这是自1957年有记录开始的最低温。 【答案】-61℃ 变式训练4-2 珠穆朗玛峰的海拔高度记作+8844.4m，读作（　　　　　　　）；吐鲁番盆地的海拔高度记作-155m，读作（　　　　　　　）。 【答案】 正八千八百四十四点四米；负一百五十五米 变式训练4-3 以下是某天三个城市的最低气温：长春-15℃，北京0℃，深圳25℃，温度最低的城市是（　）。 A. 长春　　B. 北京　　C. 深圳 【答案】A 知识点三：负数在数轴上的表示 知识要点： 1. 在数轴上，0是分界点，0的左边是负数，0的右边是正数。 2. 数轴上左边的数总比右边的数小。 3. 负数的大小比较：负号后面的数越大，这个负数反而越小。例如：-20 < -10 < 0。 4. 所有正数都大于0，所有负数都小于0。 例题 5（中等）——负数的大小比较 题目：甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是-100℃，乙冷库的温度是-120℃。哪个冷库的温度高一些？ 【解析】 负数的大小比较：-100的绝对值是100，-120的绝对值是120，因为100 < 120，所以-100 > -120（注意判断方向：绝对值大的负数反而小）。 对于温度而言，温度高代表实际数值更大，所以甲冷库温度更高。高低差：-100 - (-120) = 20℃。 【答案】 甲冷库的温度高一些，高20℃。 变式训练 5-1 比较大小，在○里填上“>”“<”或“=”。 -5℃ ○ -8℃　　0℃ ○ -2℃　　3℃ ○ -1℃ 【答案】 >；>；> 变式训练5-2下列温度中，适合表示冰箱冷冻室温度的是（　）。 A. 5℃　　B. -18℃　　C. 100℃　　D. 30℃ 【答案】B 例题 6（提优）——数轴上的综合应用 题目：在数轴上，从原点出发： （1）向右移动2个单位到达点A，点A表示的数是（　）。 （2）从点A向左移动5个单位到达点B，点B表示的数是（　）。 （3）点B到原点的距离是（　）个单位。 【答案】 （1）+2；（2）-3；（3）3 变式训练 6-1 数轴上，-6和-12之间的距离是（　）个单位长度。 【答案】6 【解析】 |-6 - (-12)| = |-6 + 12| = |6| = 6。 变式训练 6-2 （2023年广州）下表是五个城市某日12时的气温，按要求回答问题。 城市 上海 北京 广州 哈尔滨 银川 气温 5℃ -8℃ 18℃ -19℃ -2℃ （1）正数城市有（　）个，负数城市有（　）个。 （2）气温最高的是（　）℃，最低的是（　）℃。 （3）气温最高的城市比气温最低的城市高（　）℃。 【答案】 （1）2，3；（2）18，-19；（3）37 【解析】 正数城市：上海(5℃)、广州(18℃)，共2个；负数城市：北京(-8℃)、哈尔滨(-19℃)、银川(-2℃)，共3个。最高18℃，最低-19℃。温差：18 - (-19) = 37℃。 变式训练 6-3 下列说法正确的是（　）。 A. -5℃比-3℃温度高 B. 在数轴上，-12在-8的左边，所以-8 > -12 C. 负数都比0大 【答案】B 【解析】 A项错误，-5 < -3；B项正确，数轴上左小右大；C项错误，负数都小于0。 三、巩固练习 基础巩固 1. 妈妈的工资折上存入3500元，记作+3500元，那么取出500元，在存折上记作（　）元。 2. 南极大陆最低温度达零下89摄氏度，用学过的数学符号表示为 ____ 摄氏度。 3. 读一读，写一写。 （1）+12℃ 读作（　　　　　）；（2）-5℃ 读作（　　　　　）。 4. 在0、-3、+8、-12、+20中，正数有（　），负数有（　），（　）既不是正数也不是负数。 5. 用正数或负数表示下面的海拔高度。 （1）世界最高峰珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，记作（　）米。 （2）里海低于海平面28米，记作（　）米。 能力提升 6.一股冷空气来临，某地早上气温是-5℃，中午气温是3℃，气温上升了（　）℃。 7.一辆卡车的标准载质量是5吨，下面选项中，（　）可以表示出这辆车载了4.8吨的货物。 A. 4.8吨　　B. -0.2吨　　C. +0.2吨　　D. +4.8吨 8. 在下面3个数中，最接近0的是（　）。 A. -2　　B. 1　　C. 0.9 9. 写出下面横线上的数，并读一读。 （1）电梯上升3层，记作（　）层。 （2）电梯下降2层，记作（　）层。 10. 一包食盐的包装袋上标着净重（500±5）克，请回答： （1）这包食盐的标准质量是多少克？ （2）最多不超过多少克？最少不少于多少克？ 提优拓展 11. 红红向东走102米，记作+102米，那么-55米表示红红向（　）走了（　）米。如果电梯上升10层记作+10层，那么下降5层应记作（　）层。 12. 一艘潜艇所处高度是海拔-100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔（　）米。 13. 已知表格记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况： 站点 1 2 3 4 5 上车人数 +8 +3 +10 0 +4 （1）第1～5站点各上车多少人？ （2）哪个站点没有人上车？ 14. 根据小华家六月份收入和支出的记录，用正、负数填写收支表。 6月5日领取工资2800元，6月10日送给老人400元，6月12日买衣服用230元，6月20日获奖金600元，6月30日缴电话费等杂费220元。 日期 项目 收支情况（元） 6月5日 领取工资 6月10日 送给老人 6月12日 买衣服 6月20日 获奖金 6月30日 缴杂费 15. 小明从家出发，向东走200米到达书店，然后向西走350米到达电影院。 （1）如果向东走用正数表示，向西走用负数表示，小明到达电影院的位置可用什么数表示？（说明方向及距离） （2）求小明家与电影院之间的距离。 四、课堂小结 请同学们回顾并填写： 1. 像+20℃、+8844.4米这样大于0的数是（　　），正数前面的（　）号可省略。 2. 像-20℃、-155米这样小于0的数是（　　），负号（　）省略。 3. 0既不是（　），也不是（　），0是（　）和（　）的分界点。 4. 生活中具有相反意义的量，通常用（　）和（　）来表示。 【我的收获】 通过本节课的学习，我知道了： 【我的疑问】 五、答案解析 基础巩固 1. -500元 【解析】存入记作正数，取出记作负数。取出500元，记作-500元。 2. -89℃ 【解析】零下89摄氏度，用负数表示，写作-89℃。 3. （1）正十二摄氏度；（2）负五摄氏度 4. 正数有（+8、+20），负数有（-3、-12），（0）既不是正数也不是负数。 5. （1）+8848.86米；（2）-28米 能力提升 6. 8℃ 【解析】气温上升幅度 = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8（℃）。 7. B 【解析】以标准载质量5吨为基准，4.8吨比5吨少0.2吨，记作-0.2吨。 8. C 【解析】|-2|=2，|1|=1，|0.9|=0.9，0.9 < 1 < 2，所以0.9最接近0。 9. （1）+3层；（2）-2层 10. （1）500克；（2）最多505克，最少495克。 提优拓展 11. 西，55，-5 【解析】向东记作正，向西记作负；上升记作正，下降记作负。 12. -60米 【解析】鲨鱼在潜艇上方40米，即从-100米向上升40米：-100 + 40 = -60（米）。 13. （1）第1站上车8人，第2站上车3人，第3站上车10人，第4站上车0人，第5站上车4人。（2）第4站没有人上车。 14. 日期 项目 收支情况（元） 6月5日 领取工资 +2800 6月10日 送给老人 -400 6月12日 买衣服 -230 6月20日 获奖金 +600 6月30日 缴杂费 -220 15. （1）小明到达电影院的位置可用-150米表示（即出发点向西150米）。 （2）小明家与电影院相距150米。 【解析】 设小明家为原点，向东为正。向东200米→书店（+200）；再向西350米→电影院：+200-350=-150，即小明家在电影院东边150米，相距150米。 六、学法指导与知识框架 1.正、负数的本质：正数表示比0大的量，负数表示比0小的量，用正、负数描述生活中具有相反意义的量（如温度、海拔高度、收支情况等）。 2.易错提醒： （1）0既不是正数，也不是负数。类似地，0℃不是表示没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点。 （2）正号可以省略不写，负号绝对不能省略。 （3）比较负数大小时，要仔细辨别方向，而不是凭直觉答题。 思维拓展：“一切正数都大于0，一切负数都小于0”这一基本事实，是后续继续学习有理数运算、方程等知识的重要基础。 考点提示：正负数的读写、0的意义辨析、温差与海拔差计算、负数的实际意义判断是单元基础考点，在各类考试中常以填空、判断、选择题形式出现，需扎实掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $