精品解析：河北省沧州市沧县中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测物理试题

物理试题 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教版必修第二册前两章。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，由长为的直管ab和半径为的半圆形弯管bcd、def组成的光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd的圆心为点，小球以一定的初速度从点进入管道，沿管道运动后从点离开。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球从点运动到点的过程中，所受合力方向由小球指向点 B. 小球运动到点时挤压外壁 C. 小球运动到点时，所受合力可能为0 D. 小球经过点的速度大于经过点的速度 2. 某条两岸平行的河的宽度d＝1200m，河水均匀流动且流速m/s，小船在静水中的速度大小m/s。如图所示，小船从A点开始渡河，船头指向上游且与河岸的夹角为37°，，，小船渡河过程中，沿上游运动的距离为（　　） A. 240m B. 600m C. 800m D. 900m 3. 一汽车驶过一座半径为90m的圆弧形凹桥，为了安全，汽车行驶过程中对桥面的压力不能超过汽车重力的2倍，取重力加速度大小，则汽车通过凹桥的最低点时的最大速度为（　　） A. B. C. D. 4. 某自行车的传动装置示意图如图所示，后轮的半径为，飞轮的半径为，链轮的半径为，A、B、C分别为后轮、飞轮、链轮边缘上的点。使脚蹬以大小为的角速度转动，下列说法正确的是（　　） A. C点的线速度大小为 B. A、B两点的线速度大小之比为 C. B点转动的角速度大小为 D. A点转动的角速度大小为 5. 早些年人们在农村捕鸟的小机关如图甲所示，用一枝短棒支起一面大的竹筛，短棒支撑竹筛的支撑点为，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，鸟下来啄食时，将绳子一拉，便罩住了鸟。若将竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住竹筛，竹筛开始落下后绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如图乙所示，在竹筛落地前，下列说法正确的是（　　） A. 竹筛开始运动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B. 竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小与时间成正比 C. 竹筛开始运动后，点的线速度与时间成反比 D. 竹筛开始运动后，点的向心加速度与时间的平方成正比 6. 火车过铁轨弯道时的正视图如图所示，两铁轨之间的距离为，内、外轨的高度差为，内、外轨道的水平距离为，转弯处曲率半径为。若火车按规定的设计速度通过该转弯处时内、外轨均不受轮缘的挤压，重力加速度大小为，则火车转弯时的设计速度的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，某型号农田喷灌机喷口出水速度的大小和方向均可调节，某次喷口出水的速度大小，出水速度方向与水平面夹角，取重力加速度大小，忽略空气阻力，喷头与水平地面平齐。下列判断正确的是（　　） A. 喷出的水到达最高点时的速度大小为4m/s B. 水在空中的运行时间为s C. 水的落点到喷头的距离（射程）为6.4m D. 仅增大喷口出水的速度与水平面的夹角，水的射程增大 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，球在固定点被人形机器人以大小的水平初速度向右抛出，同时小孩以大小的初速度水平向左做加速度大小的匀加速直线运动，小孩接球时手掌离水平地面的高度。当机器人抛出球时，小孩与机器人的水平距离。忽略空气阻力，取重力加速度大小。若小孩能接到球，则（　　） A. 球在空中运动的时间 B. 球在空中运动的时间 C. 固定点距地面的高度 D. 固定点距地面的高度 9. 拍电影时演员吊威亚的情景简化图如图所示，质量kg的工作人员B以m/s的速度沿水平地面向左匀速运动，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将质量kg的演员A竖直向上吊起。定滑轮两侧轻绳的夹角为（）。取重力加速度大小，，，忽略滑轮的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 当时，演员A的速度大小为2m/s B. 当时，演员A的速度大小为0.5m/s C. 若，工作人员B对地面的压力大小为200N，则此时演员A的加速度大小为4 D. 若，工作人员B对地面的压力大小为200N，则此时演员A的加速度大小为5 10. 为了快速运送物资，常采用无人机低空空投的方式。如图所示，无人机在离水平地面的高度H＝45m的空中绕O点在水平面内做半径R＝4m的匀速圆周运动，物资相对无人机无初速度地释放，无人机做圆周运动的角速度ω＝0.25rad/s时，物资落点恰好在目标区域内。不计空气对物资运动的影响，物资可视为质点且落地后即静止，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 目标区域半径为5m B. 目标区域半径为3m C. 物资从刚释放到刚落地的过程中，无人机转过的圆心角为1.5rad D. 物资从刚释放到刚落地的过程中，无人机转过的圆心角为0.75rad 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 赵同学探究向心力大小的实验装置如图所示，摇柄在外力作用下可以绕着竖直方向的转轴转动，一根无弹性的细线一端固定在摇柄下端点处，另一端连接一小钢球，通过转动摇柄可控制小钢球在某一水平面内做匀速圆周运动。 （1）为了测量小钢球的周期，在其运动的圆周上某处安装一闪光标记，从某次小钢球经过该标记时开始计时，并计数为1，此后小钢球每经过闪光标记一次，计数加1，当计数到10时，结束计时，测得的时间为，则小钢球运动的周期______。（用表示） （2）为了探究向心力大小与周期的关系，我们在调整摇柄转速的同时，应保证______不变。 A. 细线长度 B. 小钢球做圆周运动的半径 C. 小钢球在同一水平面内做匀速圆周运动 （3）测得小钢球的质量为，小钢球的球心到点的距离为，小钢球做匀速圆周运动的半径为，重力加速度大小为。我们从受力分析的角度可以知道，小钢球做匀速圆周运动所需的向心力大小______。（用本问中涉及的物理量符号表示） （4）某次实验时保持小钢球做匀速圆周运动的周期不变，该同学观察到小钢球做匀速圆周运动的半径明显增大了，则细线的长度______（填“增加”“减小”或“不变”）。 12. 某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 。 A. 应将斜槽轨道末端调节至水平状态 B. 钢球的体积尽可能大些 C. 图中挡板MN每次必须等间距下移 D. 描绘钢球不同轨迹时，每次都应从斜槽上相同位置处无初速度释放钢球 （2）如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，A、B两点和B、C两点的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，重力加速度大小，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s，经过B点时的速度大小为__________m/s。（结果均保留三位有效数字） （3）处理数据后发现，测得钢球的初速度偏小，则其原因是__________。（任写一条即可） 13. 炎热的夏天，有些同学喜欢用小电扇来乘凉。如图甲所示的小电扇转动时，转速，小电扇的扇叶上的点到转轴的距离。 （1）求小电扇转动的角速度大小及点的线速度大小； （2）如图乙所示，扇叶上的点第一次沿顺时针方向转到位置时，通过的路程，求该过程所用的时间。 14. 风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在风洞内的点将质量为的小球以竖直向上的初速度抛出，小球一段时间后运动到点，点为该过程中的最高点，点和点位于同一水平线上且两点间的距离为，点到的距离为，重力加速度大小为，小球在风洞中始终受到水平向左的恒定风力作用。求： （1）小球从点运动到点所用的时间； （2）小球在风洞中受到的恒定风力大小； （3）小球到点时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 15. 如图所示，质量相等的小球甲、乙（均视为质点）套在圆环上，现让圆环绕竖直直径MN做角速度为ω的匀速圆周运动，两小球均相对圆环静止，小球甲处在A点，小球乙处在B点，OB为圆环水平半径，且圆环对小球乙的静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球甲、乙做圆周运动所需的向心力大小之比为，小球甲与圆环间的摩擦力刚好为0，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求OA与竖直方向的夹角的正弦值； （2）求小球乙与圆环间的动摩擦因数； （3）若使小球丙（未套在圆环上）从圆环的最高点M以大小的初速度水平向右抛出，然后落到与圆环最低点N等高处的C点（未画出），求N、C两点间的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理试题 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教版必修第二册前两章。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，由长为的直管ab和半径为的半圆形弯管bcd、def组成的光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd的圆心为点，小球以一定的初速度从点进入管道，沿管道运动后从点离开。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球从点运动到点的过程中，所受合力方向由小球指向点 B. 小球运动到点时挤压外壁 C. 小球运动到点时，所受合力可能为0 D. 小球经过点的速度大于经过点的速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．小球在光滑水平管道内运动，速率不变。小球从点运动到点的过程中，匀速直线运动，所受合力为零，故A错误； B．小球运动到点时，做圆周运动，需要指向圆心的向心力。管壁必须给小球一个指向的弹力。根据牛顿第三定律，小球挤压外壁。故B正确； C．小球运动到点时，仍在做圆周运动，速度不为零，需要向心力，合力不为0。故C错误； D．管道光滑且固定在水平面内，忽略空气阻力，小球运动过程中只有弹力做功，重力与支持力平衡也不做功，故小球动能不变，速率不变。所以经过点的速度大小等于经过点的速度大小。故D错误。 故选B。 2. 某条两岸平行的河的宽度d＝1200m，河水均匀流动且流速m/s，小船在静水中的速度大小m/s。如图所示，小船从A点开始渡河，船头指向上游且与河岸的夹角为37°，，，小船渡河过程中，沿上游运动的距离为（　　） A. 240m B. 600m C. 800m D. 900m 【答案】C 【解析】 【详解】小船运动过程中，平行水流方向的速度大小 垂直河岸方向的速度大小 设小船渡河时间为t，由题意有， 解得小船渡河过程中，沿上游运动的距离，故C正确。 故选C。 3. 一汽车驶过一座半径为90m的圆弧形凹桥，为了安全，汽车行驶过程中对桥面的压力不能超过汽车重力的2倍，取重力加速度大小，则汽车通过凹桥的最低点时的最大速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】汽车在凹桥最低点时，竖直方向受向下的重力、向上的桥面支持力，合力提供指向圆心（向上）的向心力，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力等于桥对汽车的支持力，题目要求压力最大为，即 解得 故选C。 4. 某自行车的传动装置示意图如图所示，后轮的半径为，飞轮的半径为，链轮的半径为，A、B、C分别为后轮、飞轮、链轮边缘上的点。使脚蹬以大小为的角速度转动，下列说法正确的是（　　） A. C点的线速度大小为 B. A、B两点的线速度大小之比为 C. B点转动的角速度大小为 D. A点转动的角速度大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．脚蹬与链轮的角速度相同，则C点的线速度大小，故A错误； B．A、B两点的角速度相等，有，， 解得，故B正确； CD．B、C两点通过链条连接，两点的线速度大小相等，，故B点转动的角速度大小为，又因为，故CD错误。 故选B。 5. 早些年人们在农村捕鸟的小机关如图甲所示，用一枝短棒支起一面大的竹筛，短棒支撑竹筛的支撑点为，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，鸟下来啄食时，将绳子一拉，便罩住了鸟。若将竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住竹筛，竹筛开始落下后绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如图乙所示，在竹筛落地前，下列说法正确的是（　　） A. 竹筛开始运动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B. 竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小与时间成正比 C. 竹筛开始运动后，点的线速度与时间成反比 D. 竹筛开始运动后，点的向心加速度与时间的平方成正比 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据图乙可知，角速度在变大，不是匀速圆周运动，故A错误； B．由图可知 向心加速度为 可知竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小与时间平方成正比，故B错误； C．竹筛开始运动后，K点的线速度 可知K点的线速度与时间成正比，故C错误； D．由B选项可知，K点的向心加速度速 可知竹篮开始运动后，K点的向心加速度与时间的平方成正比，故D正确。 故选D。 6. 火车过铁轨弯道时的正视图如图所示，两铁轨之间的距离为，内、外轨的高度差为，内、外轨道的水平距离为，转弯处曲率半径为。若火车按规定的设计速度通过该转弯处时内、外轨均不受轮缘的挤压，重力加速度大小为，则火车转弯时的设计速度的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 根据三角形知识可知 解得 故选A。 7. 如图所示，某型号农田喷灌机喷口出水速度的大小和方向均可调节，某次喷口出水的速度大小，出水速度方向与水平面夹角，取重力加速度大小，忽略空气阻力，喷头与水平地面平齐。下列判断正确的是（　　） A. 喷出的水到达最高点时的速度大小为4m/s B. 水在空中的运行时间为s C. 水的落点到喷头的距离（射程）为6.4m D. 仅增大喷口出水的速度与水平面的夹角，水的射程增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．水流做斜抛运动，将出水速度沿着水平方向和竖直方向分解，可知水到达最高点时竖直速度减为0，速度等于水平速度，故A错误； B．根据运动的对称性和匀变速直线运动速度与时间的关系，可得水在空中的运行时间，故B错误； C．水的射程，故C正确； D．水的射程 初始，则 此时水的射程最大，增大，减小，则水的射程减小，故D错误。 故选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，球在固定点被人形机器人以大小的水平初速度向右抛出，同时小孩以大小的初速度水平向左做加速度大小的匀加速直线运动，小孩接球时手掌离水平地面的高度。当机器人抛出球时，小孩与机器人的水平距离。忽略空气阻力，取重力加速度大小。若小孩能接到球，则（　　） A. 球在空中运动的时间 B. 球在空中运动的时间 C. 固定点距地面的高度 D. 固定点距地面的高度 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．设球在空中运动时间为，球水平向右做匀速直线运动，位移为 小孩水平向左做匀加速直线运动，位移为 小孩接球时，两者水平位移之和等于初始距离，因此 代入 整理得 舍去负根得 故A正确，B错误； CD．球竖直方向做自由落体运动，下落高度满足 代入 得 故C正确，D错误。 故选AC。 9. 拍电影时演员吊威亚的情景简化图如图所示，质量kg的工作人员B以m/s的速度沿水平地面向左匀速运动，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将质量kg的演员A竖直向上吊起。定滑轮两侧轻绳的夹角为（）。取重力加速度大小，，，忽略滑轮的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 当时，演员A的速度大小为2m/s B. 当时，演员A的速度大小为0.5m/s C. 若，工作人员B对地面的压力大小为200N，则此时演员A的加速度大小为4 D. 若，工作人员B对地面的压力大小为200N，则此时演员A的加速度大小为5 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．将工作人员B的速度沿轻绳和垂直轻绳方向分解，则演员A的速度大小与工作人员B沿轻绳方向的速度大小相等，则有 解得当时，演员A的速度大小为0.5m/s，故A错误，B正确； CD．时，对工作人员B受力分析，则有 对演员A受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 10. 为了快速运送物资，常采用无人机低空空投的方式。如图所示，无人机在离水平地面的高度H＝45m的空中绕O点在水平面内做半径R＝4m的匀速圆周运动，物资相对无人机无初速度地释放，无人机做圆周运动的角速度ω＝0.25rad/s时，物资落点恰好在目标区域内。不计空气对物资运动的影响，物资可视为质点且落地后即静止，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 目标区域半径为5m B. 目标区域半径为3m C. 物资从刚释放到刚落地的过程中，无人机转过的圆心角为1.5rad D. 物资从刚释放到刚落地的过程中，无人机转过的圆心角为0.75rad 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．物资从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向上有 设目标区域半径为R＇，水平方向上满足 解得R＇＝5m，故A正确，B错误； CD．无人机转过的圆心角，故C错误，D正确。 故选AD。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 赵同学探究向心力大小的实验装置如图所示，摇柄在外力作用下可以绕着竖直方向的转轴转动，一根无弹性的细线一端固定在摇柄下端点处，另一端连接一小钢球，通过转动摇柄可控制小钢球在某一水平面内做匀速圆周运动。 （1）为了测量小钢球的周期，在其运动的圆周上某处安装一闪光标记，从某次小钢球经过该标记时开始计时，并计数为1，此后小钢球每经过闪光标记一次，计数加1，当计数到10时，结束计时，测得的时间为，则小钢球运动的周期______。（用表示） （2）为了探究向心力大小与周期的关系，我们在调整摇柄转速的同时，应保证______不变。 A. 细线长度 B. 小钢球做圆周运动的半径 C. 小钢球在同一水平面内做匀速圆周运动 （3）测得小钢球的质量为，小钢球的球心到点的距离为，小钢球做匀速圆周运动的半径为，重力加速度大小为。我们从受力分析的角度可以知道，小钢球做匀速圆周运动所需的向心力大小______。（用本问中涉及的物理量符号表示） （4）某次实验时保持小钢球做匀速圆周运动的周期不变，该同学观察到小钢球做匀速圆周运动的半径明显增大了，则细线的长度______（填“增加”“减小”或“不变”）。 【答案】（1） （2）B （3） （4）增加 【解析】 【小问1详解】 小钢球运动的周期 【小问2详解】 AB．根据向心力可知，要探究向心力大小与周期的关系，需要保持m、r不变，可知保证细线长度不变，无法保持小钢球做圆周运动的半径不变，故A错误，B正确； C．保证在同一水平面内运动，无法保证半径不变，故C错误。 故选B。 【小问3详解】 小钢球受到重力mg、绳子拉力T而做匀速圆周运动，小钢球竖直方向有 水平方向有 因为 联立解得向心力大小 【小问4详解】 根据 整理得 因为 联立可得 可知小钢球做匀速圆周运动的周期不变，该同学观察到小钢球做匀速圆周运动的半径明显增大了，则细线的长度增加。 12. 某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 。 A. 应将斜槽轨道末端调节至水平状态 B. 钢球的体积尽可能大些 C. 图中挡板MN每次必须等间距下移 D. 描绘钢球不同轨迹时，每次都应从斜槽上相同位置处无初速度释放钢球 （2）如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，A、B两点和B、C两点的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，重力加速度大小，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s，经过B点时的速度大小为__________m/s。（结果均保留三位有效数字） （3）处理数据后发现，测得钢球的初速度偏小，则其原因是__________。（任写一条即可） 【答案】（1）A （2） ①. 1.50 ②. 2.50 （3）存在空气阻力 【解析】 【小问1详解】 A．为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端需要调节至水平状态，故A正确； B．钢球的体积尽量小些，以减小阻力的影响，故B错误； C．挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故题图甲中挡板MN每次不需要等间距下移，故C错误； D．描绘钢球不同轨迹时，每次从斜槽上不同位置处无初速度释放钢球，故D错误。 故选A。 【小问2详解】 [1]钢球做平抛运动，在竖直方向上有 代入数据解得 在水平方向上有 解得 [2]钢球经过B点时竖直方向的速度大小 则经过B点时速度大小 【小问3详解】 钢球下落过程中受到的空气阻力不能忽略。 13. 炎热的夏天，有些同学喜欢用小电扇来乘凉。如图甲所示的小电扇转动时，转速，小电扇的扇叶上的点到转轴的距离。 （1）求小电扇转动的角速度大小及点的线速度大小； （2）如图乙所示，扇叶上的点第一次沿顺时针方向转到位置时，通过的路程，求该过程所用的时间。 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 小电扇转动的角速度大小为 解得 点的线速度大小为 解得 【小问2详解】 扇叶上的点第一次沿顺时针方向转到位置时，通过的路程，由 解得该过程所用的时间为 14. 风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在风洞内的点将质量为的小球以竖直向上的初速度抛出，小球一段时间后运动到点，点为该过程中的最高点，点和点位于同一水平线上且两点间的距离为，点到的距离为，重力加速度大小为，小球在风洞中始终受到水平向左的恒定风力作用。求： （1）小球从点运动到点所用的时间； （2）小球在风洞中受到的恒定风力大小； （3）小球到点时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 将小球在风洞中的运动沿水平方向和竖直方向分解，小球在竖直方向的分运动具有对称性，则小球从C点运动到N点所用的时间 小球从C点运动到N点竖直方向的分运动为自由落体运动，根据运动规律有 联立解得 【小问2详解】 小球在水平方向的分运动为匀加速直线运动，设该方向上的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 联立解得 【小问3详解】 小球在N点时水平方向分速度大小为 竖直方向分速度大小为 根据几何关系有 联立解得 15. 如图所示，质量相等的小球甲、乙（均视为质点）套在圆环上，现让圆环绕竖直直径MN做角速度为ω的匀速圆周运动，两小球均相对圆环静止，小球甲处在A点，小球乙处在B点，OB为圆环水平半径，且圆环对小球乙的静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球甲、乙做圆周运动所需的向心力大小之比为，小球甲与圆环间的摩擦力刚好为0，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求OA与竖直方向的夹角的正弦值； （2）求小球乙与圆环间的动摩擦因数； （3）若使小球丙（未套在圆环上）从圆环的最高点M以大小的初速度水平向右抛出，然后落到与圆环最低点N等高处的C点（未画出），求N、C两点间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设圆环的半径为R，则小球甲、乙做圆周运动的轨道半径分别为、 甲、乙的向心力大小分别为、 解得 【小问2详解】 对小球甲受力分析，有 对小球乙受力分析，竖直方向上由二力平衡有 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得 【小问3详解】 对小球甲受力分析，由向心力公式有 合力沿水平方向，有 解得 对小球丙，由平抛运动的规律有， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $