2026年浙江省中考数学模拟试卷三

2026年浙江省中考数学模拟试卷三 一、选择题(每题3分,共30分) 1．（2026·衢江模拟）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（2026·衢江模拟）我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为(　　) A．1.8×107 B． C． D． 3．（2026·顺德模拟）如图，点 A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°， ∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　) A．15° B．20° C．25° D．35° 4．（2026·湖州一模）为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　) A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 5．（2026·温州模拟）关于反比例函数下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在一、三象限 B．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 C．当x>0时，y的值随x的增大而减小 D．当x>-1时，y<-3 6．（2026·浙江一模）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864 C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864 7．（2026·杭州模拟）我们知道”若则“，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 8．（2026·顺德模拟）若二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·望城一模）如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm，AB=16cm，Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm2时，其运动时间为（　　） A．10 B．20 C．1或10 D．2或20 10．（2025·深圳模拟）如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（　　） A．8 B．5 C．7.5 D．6 二、填空题(每题3分,共18分) 11．（2026·湘潭模拟）将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ∠1=50°，则 ∠2的度数为　 　. 12．（2026·南山模拟） 已知 的整数部分是x，小数部分是y，则 　 　. 13．（2026·柳北模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是　 　. 14．（2026·福田模拟）如图，为了方便行人过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长度为　 　m. 15．（2026·浙江模拟）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交BC 于点D，交圆于点 E.若AB=5，AC=3，AE=6，则 DE=　 　. 16．（2026·桑植一模）我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数m，构造“m-迭代数列{an}”，生成规则为： ⑴初始项a1=m； ⑵当n≥2时，若前一项为奇数时，则an=3an-1+1，若前一项为偶数时，则； ⑶当数列中首次出现数字1时，停止迭代.称迭代停止前的所有项（含初始项a1，不含数字1）构成“前置序列”，前置序列的项数记为L（m），前置序列中所有项的和记为S（m）. 根据上述定义，下列说法正确的是　 　 . ①当m=5时，L（5）=5； ②当m=5时，S（m）=21； ③存在正整数m，使得L（m）=3； ④对于任意正整数m，S（m）必为奇数. 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．（2026·南山模拟）计算： 18．（2026·深圳模拟）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 19．（2026·望城一模）先化简，再求值：，其中 20．（2026·福田模拟） “冰雪为卷，和谐为轴”，2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图： 组别 分组（分) 频数 A 50≤x<60 5 B 60≤x<70 a C 70≤x<80 12 D 80≤x<90 15 E 90≤x≤100 8 ②C组的数据为70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 78， 79. 根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了　 　名七年级学生，其中a=　 　. （2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是　 　；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是　 　分. （3）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数. 21．（2026·婺城一模）如图， 在△ABC中， ∠CAB=90°， 以AB为直径作半⊙O， 点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE. （1） 求证： E为BC的中点； （2） 若AC=AE=6， 求 的长. 22．（2025·柳州模拟）如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 23．（2026·温州一模）如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=15km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上， （1）求岛A与港口B之间的距离． （2）求 tan C． 24．（2026·邵阳一模）已知抛物线过点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C.点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC，AF，且AF交y轴于点D，交BC于点E. （1）当m=3时，求抛物线的解析式； （2）如图1，在（1）的条件下，若，求直线AF的解析式； （3）要使得成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）； （4）如图2，，当m为何值时，OD的长度等于1? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 则A不符合题意， 则B符合题意， 则C不符合题意， 则D不符合题意， 故选： B. 【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 180000000= ， 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠AOB=70°， ∴∠C=35°， ∵∠A=50°， ∴∠OBC+∠AOB=∠A+∠C， 即∠OBC+70°=50°+35°， ∴∠OBC=15°。 故答案为：A. 【分析】首先根据圆周角定理可得出∠C=35°，进而根据三角形内角和及对顶角相等，可得出∠OBC+∠AOB=∠A+∠C，即可得出∠OBC的度数。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误； B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误； C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 (分)，故选项C正确； D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误. 故答案为：C. 【分析】用总人数减去4、6、8可得m的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵反比例函数中，， ∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确； 若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确； ∵， ∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确； 对于选项D，当时，，当时，， 因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误． 故答案为：C. 【分析】根据反比例函数函数的图象和性质逐项判断解答即可． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可列方程为． 故答案为：A. 【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项： 选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意； 选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意； 选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意； 选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意． 故答案为：B. 【分析】结合各选项的实际场景，判断符合题中给出的性质的解答即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由二次函数的图象可知：a＜0，， ∴b＞0， ∴ 一次函数y=ax+b图象经过第一，二，四象限。 A：一次函数y=ax+b图象经过第二，三，四象限，所以A不符合题意； B：一次函数y=ax+b图象经过第一，二，三象限，所以B不符合题意； C：一次函数y=ax+b图象经过第一，二，四象限，所以C符合题意； D：一次函数y=ax+b图象经过第一，三，四象限，所以D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向及在平面直角坐标系中的位置，可得出a，b的符号，进而根据a，b的符号即可得出一次函数y=ax+b图象的大致位置。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，则点运动的距离为， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 分三种情况讨论： 当时，点在点左侧或重合，点在上，此时重叠部分为直角梯形，其高为，下底为，如图， 设交于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 令，整理得， 解得，， ∵， ∴； 当时，点在上，点在上（未到达）， 此时 完全在正方形内部，如图 ∴， ∵， ∴此时无解； 当时，点在右侧，点在左侧，此时重叠部分为（为与的交点），如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点运动的总距离为，初始在左侧处，点相对于的位置为， ∴， ∴， 令，即， 解得或， ∴或， ∵， ∴， 综上所述，当重叠部分面积为时，运动时间为或． 故答案为：C. 【分析】设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，分三种情况讨论重叠部分的面积：当时，重叠部分为直角梯形；当时，三角形完全在正方形内部，重叠部分为三角形，不变；当时，三角形部分移出正方形，重叠部分为等腰直角三角形；列出关于的函数关系式解答即可． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令得，令得， ∴， 如图，过点作轴的垂线，垂足分别为， 设，则， ∴， ∵， ∴，设， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴ 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵在上， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴，， ∵关于对称， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴是， ∴， 故选C． 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，设，则，根据两点间距离可得DT，OT，再根据正切定义可得，设，根据相似三角形判定定理可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，设，则，解直角三角形可得BL，根据边之间的关系可得OL，OT，根据反比例函数k的几何意义建立方程，解方程可得，再根据点的坐标可得，，根据关于原点对称的点的坐标特征可得，再根据两点间距离可得CD，DE，CE，再根据勾股定理逆定理可得是，再根据三角形面积即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知：， ∵， 故答案为：． 【分析】根据平角的定义和折叠的性质可得解答即可． 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：3 【分析】估算无理数的范围可得x，y值，再代入代数式，结合平方差公式即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解： 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是 故答案为： 【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：如图 ∵i=BC：AC=1：2，BC=5 ∴AC=2BC=10 ∴ 故答案为：5 【分析】根据坡度为AC，再根据勾股定理即可求出答案. 15．【答案】3.5 【解析】【解答】解：如图，连接BE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， 又∵∠E=∠C， ∴△ABE∽△ADC， ∴，即， 解得AD=2.5， ∴DE=AE-AD=6-2.5=3.5， 故答案为：3.5 . 【分析】连接BE，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE，再根据∠E=∠C，即可得到△ABE∽△ADC，根据对应边成比例求出AD长，然后根据线段的和差解答即可. 16．【答案】①③ 【解析】【解答】解：对于①②：当时，（奇数）（偶数）（偶数）（偶数）（偶数）（停止迭代），前置序列为，，，，，共项， ∴，，故①正确，②错误； 对于③：当时， （停止迭代）．前置序列为，，，共项， ∴，因此存在这样的正整数，故③正确； 对于④：由③可知，当时，前置序列为，，， ∴是偶数，与必为奇数矛盾，故④错误； 综上所述，正确的结论为①③． 故答案为：①③ 【分析】根据新定义的运算法则得到可得时，前置序列为，，，，，求出L(m)和S(m)判断①②；时，前置序列为，，， 求出L(8)和S(8) 判断③④解答即可． 17．【答案】解：原式 【解析】【分析】根据实数的运算计算即可. 18．【答案】解： 解不等式①得： x≤2， 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为 数轴表示如下所示： 【解析】【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可. 19．【答案】解：， ． 当时，原式． 【解析】【分析】先运算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，因式分解约分，再根据负指数幂求得x的值，将x的值代入计算即可． 20．【答案】（1）50；10 （2）36°；77.5 （3）解：该校3000名学生中成绩在E组的学生人数为 （人)， 则获得一等奖的学生人数为 （人). 答：估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数为96人. 【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷30%=50人 a=50-5-12-15-8=10人 故答案为：50；10 （2）A组所在扇形的圆心角度数是 将数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的数为77，78 ∴抽取的这部分学生成绩的中位数是 故答案为：36°；77.5 【分析】（1）根据D组的人数与占比可得总人数，再用总人数减去其他组的人数可得a值. （2）根据360°乘以A的占比可得圆心角度数，再根据中位数的定义即可求出答案. （3）根据3000乘以E组的占比可得E组的人数，再乘以一等奖的比例即可求出答案. 21．【答案】（1）证明： ∴CE=BE， ∴E为BC的中点； （2）解：如图，连接OD， 由(1)知CE=AE， ∵AC=AE=6， ∴AC=CE=AE， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠CAE=∠C=60°， ∴∠BAD=∠ABE=30°， ∴∠BOD=60°， BC=2AC=12， 的长 【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质得到 根据等腰三角形的性质得到 求得 得到CE=BE，证明结论即可； (2)连接OD，由(1)知(CE=AE，推出 是等边三角形，得到 求得 BC=2AC=12，根据勾股定理得到 于是得到 的长. 22．【答案】（1）解：由题意，将点代入双曲线解析式， ， ． 双曲线为． （2）或 （3）解：在双曲线为， ， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ， 设与轴交于点，则坐标， ， 答：的面积为． 【解析】【解答】（2）解：根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． 【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入双曲线解析式即可求出答案. （2）当一次函数图象在反比例函数图象的上时，有，结合函数图象即可求出答案. （3）将点A坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式可得，再根据y轴上点的坐标特征可得坐标，再根据三角形面积即可求出答案. （1）解：由题意，将点代入双曲线解析式， ， ． 双曲线为． （2）解：根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． （3）解：在双曲线为， ， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ， 设与轴交于点，则坐标， ， 答：的面积为． 23．【答案】（1）解：过点作 ∵， ∴， ∴． ， ． 在中，， ； （2）解：在中，， ∴． ∵， ， ． 【解析】【分析】（1）过点作，根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例求出长，再根据正弦的定义解答即可； （2）先根据余弦的定义求出AM长，再求出AD长，进而计算∠C的正切值即可． 24．【答案】（1）解：当m=3时，二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）， ∴设二次函数的交点式为y=a（x+1）（x-3）， ∴-3a=-4， 解得 ∴函数的解析式为； （2）对于二次函数 令x=0，可得y=-4， ∴点C的坐标为（0，-4），则OC=4， ∵∠CDE=∠CED， ∴CD=CE， ∵OB=3，OC=4 如图，作∠DCE的角平分线CG交x轴于点G，则∠OCG=∠BCG，AF⊥CG， 设G到BC的距离为d，则d=OG， ∵∠OCG=∠OAD， ∵A（-1，0），则OA=1， 设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），代入 解得 ∴直线AF的解析式； （3）当m=4时，OB=OC=4， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OCB=45°， ∵∠DCE=∠DEC， ∴∠CDE=90°，则D，O重合，F，B重合， 又∵F是第四象限的点， ∴当∠OCB>45°时，则∠CDF<90°，m>4， ∴要使得∠DCE=∠DEC成立，m的取值范围为m>4 （4）∵OD=OA=1， ∴△OAD是等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠ADO=45°， ∴∠OCB=∠DCE=∠DEC=67.5°， 在Rt△OBC中，∠OBC=22.5°， 如图所示，取H（4，0）， ∴OC=OH， ∴△OCH是等腰直角三角形， ∴∠OCH=45°， ∴∠HCB=∠OBC=22.5°， 即 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）根据解析式求得点C的坐标，进而求出，作的角平分线交轴于点，根据角平分线的性质得到d=OG，利用三角形的面积求得，然后求出∠OAD的正切，从而求得点的坐标，求出一次函数的解析式即可． （3）先找到临界值，当时，△OBC是等腰直角三角形，此时得出重合，根据题意可得是第四象限的点，即当时，解答即可解； （4）根据题意得出是等腰直角三角形，进而求出，取即可得到是等腰直角三角形，进而求得，根据线段的和差解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $