2026年浙江省中考数学模拟试卷二

2026年浙江省中考数学模拟试卷二 一、选择题(每题3分,共30分) 1．（2026·浙江一模） 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·桑植一模）下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．圆形 B．正方形 C．正三角形 D．菱形 3．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·邵阳一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A'的坐标为（　　） A．（-2，-1） B．（-4，-2） C．（-1，-2） D．（-2，-4） 5．（2026·邵阳一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·长沙一模）关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象过点(3，0) B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 7．（2026·桑植一模）如图，⊙O的直径AB=10m，弦CD⊥AB于E，CD=8m，则AE的长为（　　） A．9m B．8m C．7m D．6m 8． 如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D 处，使∠D=30°，则CD 的长度约为（参考数据： （　　) A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米 9．（2026·衢江模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　) A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定 10．（2026·宿迁提前招生） 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．（2026·长沙一模）已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为　 　. 12．（2026·深圳模拟）某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为　 　. 13．（2026·柳北模拟）把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是　 　 cm. 14．（2026·桑植一模）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组的解为　 　. 15．（2026·深圳模拟）如图，过反比例函数 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 的图象于点B，连接OA 交y2于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=　 　。 16．（2026·南山模拟） 如图，在等腰△ABC中， 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为　 　。 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．（2026·深圳模拟）先化简，再求值： 并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。 18．（2026·定海一模）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第 步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 19．（2025·运城模拟）如图，在正方形网格中，按要求操作并求解． （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为； （2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标； （3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标． 20．（2025·凤凰模拟）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线． (1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性； (2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)． 21．（2026·桑植一模）如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G. （1）求证：△ADF≌△DCG； （2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长. 22．（2026·邵阳一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径. 23．（2026·邵阳一模）请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质. 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍. 请完成下列任务： ⑴任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元? ⑵任务二 给出最节省费用的购买方案. 24．（2026·温州一模） 如图1，已知△ABC的高 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M． （1）求证： ∠DAB=∠FDB． （2）如图2，连结CF，若CF恰好经过点M． ①求 的值． ②求DN的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：． 故答案为：D. 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故答案为：C． 【分析】根据“在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：点 向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为 ． 故答案为：A． 【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据位似比为k的两个图形，则对应点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：解不等式， 得，结合， 可得该不等式组的解集为， 故该解集在数轴上表示如下： 故答案为：C. 【分析】先求出不等式x-1≥0的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意； B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意； C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意； D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：连接， 是的直径，弦于E，， ， 在，，，， ， ． 故答案为：B. 【分析】连接，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出，然后根据线段的和差解答即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，（米） 在中，（米） ∴CD=AD-AC=3.66（米） 故答案为D：. 【分析】这是一道解直角三角形常规题型，先求AD，再求AC，两者相减即为CD，要注意计算的准确性。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上， 的值一定是正数， 故选： A. 【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：连接， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∵是直径， ∴， ∴， 作的外接圆，记为，连接， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴当点在线段延长线上时，取得最小值为， 故选：C． 【分析】连接，根据弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理得到，即可得到，作的外接圆，记为，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，求出，根据求出最值解答即可． 11．【答案】12 【解析】【解答】∵任何一个正边形的外角和都为 故答案为：12. 【分析】用多边形的外角和360°除以一个外角的度数得到边数解答即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵传统节日有：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），共5个，其中有2个传统节日在正月， ∴抽到的节日在农历正月的概率为． 故答案为：． 【分析】根据一共有5个传统节日，其中有2个传统节日在正月，利用概率公式即可得到抽到的节日在农历正月的概率． 13．【答案】12 【解析】【解答】解：设扇形半径为rcm， ∵圆锥底面半径为4cm ∴底面周长为 ∵圆心角为120° ∴弧长为 ∴ 解得：r=12 故答案为：12 【分析】设扇形半径为rcm，根据弧长公式建立方程，解方程即可求出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意， ∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1）， ∴方程组的解为； 故答案为：． 【分析】根据两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解解答即可． 15．【答案】24 【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OD于点E， 由条件可得S△OCE＝×6＝3， 又∵△OCD的面积为6， ∴S△OCE＝S△DCE， ∴OE＝ED， ∴CE垂直平分OD， ∴CO＝CD， ∵AD⊥OD，CE⊥OD， ∴AD∥CE， ∴， ∴AC＝CO， ∴S△AOD＝2S△OCD＝12， ∵点A在y1＝， ∴k＝2S△AOD＝24， 故答案为：24． 【分析】过点C作CE⊥OD于点E，根据k的几何意义结合已知可得S△OCE＝S△DCE，进而证明AC＝CO，得出S△AOD＝2S△OCD＝12，进而根据k的几何意义，即可求解． 16．【答案】 【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，如图， ∴cos∠C＝， ∵AB＝AC＝5， ∴CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'， ∴AH＝， ∵将AD绕点D逆时针旋转90°，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上， ∴∠A'DA＝90°，AD＝A'D， ∵A'G⊥BC，AH⊥BC， ∴∠A'DG＝∠HAD＝90°−∠HDA，∠A'GD＝∠AHD＝90°， ∴△AHD≌△DGA'（ASA）， ∴AH＝DG＝4，DH＝A'G， ∵∠C＝∠ABC＝∠GBA'， ∴tan∠C＝＝tan∠GBA'＝， ∴， 设A'G＝4x，则BG＝3x， ∴DH＝A'G＝4x， ∵GD＝GB＋BH＋DH， ∴4＝3x＋3＋4x， 解得x＝， ∴DH＝A'G＝4x＝， ∴CD＝CH−DH＝3−＝． 故答案为：. 【分析】过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，由cos∠C＝，和AB＝AC＝5得到CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，再证明△AHD≌△DGA'（ASA），得到AH＝DG＝4，DH＝A'G，根据tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，设A'G＝4x，则BG＝3x，DH＝A'G＝4x，最后根据GD＝GB＋BH＋DH，列方程解得x＝，DH＝A'G＝4x＝，CD＝CH−DH＝3−＝． 17．【答案】解：原式 ∵a-1≠0， （a-2)2≠0， （a-1)（a+1)≠0， ∴a≠±1和2， ∴a=0， 当a=0时，原式 【解析】【分析】先算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从−1，0，1，2中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 18．【答案】①一 ②去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误， 故答案为：一； 【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤； ②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可． 19．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C， ∴点C的坐标为； （3）解：∵， ∴， ∵轴， ∴点P的坐标为或． 【解析】【分析】（1）根据点的位置建立直角坐标系即可求出答案. （2）根据平移性质，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案. （3）根据勾股定理可得AC，再根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案. （1）解：建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C， ∴点C的坐标为； （3）解：∵， ∴， ∵轴， ∴点P的坐标为或． 20．【答案】解：（1）不稳定； （2）由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值， ∴AA0≤2.4×sin20°×4＝3.264≈3.3(米) 答：平台高度(AA0)的最大值为3.3米． 【解析】【解答】解：(1)∵四边形具有不稳定性， 故答案为：不稳定． 【分析】(1)由四边形的不稳定性即可得出答案； (2)由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值，进而即可得出答案. 21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°， ∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G， ∴∠DFA=∠CGD=90°， ∴△CDG是直角三角形， 在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG=90°， ∵∠ADC=∠ADF+∠CDG=90°， ∴∠ADF=∠DCG， 在△ADF和△DCG中， ， ∴△ADF≌△DCG（AAS） （2）解：正方形的边长为6，，， ． 连接， ∴． ， ， 解得． 由（1）得， ． 【解析】【分析】（1）根据正方形可得，然后根据同角的余角相等得到，再由垂直得到，然后利用AAS得到两三角形全等即可； （2）利用勾股定理求得．连接，根据△ADE的面积求出长，再根据全等三角形的对应边相等解答即可． 22．【答案】（1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∴∠A+∠ABC=90°. ∵OB=OC， ∴∠ABC=∠OCB， ∵∠BCD=∠A， ∴∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵点B是AD的中点， ∴BD=AB=2OC. ∵OB=OC， ∴OD=OB+BD=3OC， ∵BE⊥AD， ∴∠DBE=90°， 又∵∠OCD=90°， ∴DE=3BE=9， 在Rt△DBE中， 即⊙O半径为 【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到，即可得到，根据等边对等角可得，进而推出，证明结论； （2）根据线段之间的数量关系得到，求出，进而求出的长，再根据勾股定理求出的长解答即可． 23．【答案】解：⑴设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元， 根据题意得： 解得：. 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； ⑵设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60-m）个排球，根据题意得：w=150m+100（60-m）=50m+6000， ∵k=50>0， ∴w随m的增大而增大， 又∵60-m≤2m， 解得：m≥20， ∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40（个）. 答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低. 【解析】【分析】（1）设每个篮球元，每个排球元，根据题意“ 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 ， 买2个篮球和5个排球共需800元 ”列方程组解答即可； （2）设购买篮球m个，费用为元，先求出的取值范围，由总费用等于两种球的费用和列函数关系式，然后根据函数的增减性得到最值即可． 24．【答案】（1）证明：是直径， ，则， 为三角形的高， ， ； （2）解：①，， ，则， ∴， ∵， ∴， 解得， 四边形内接于圆， ， ， ，且， ， 则； ②， ∴设 作于点，则， ，， ，则， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ． 【解析】【分析】（1）由圆周角定理的推论得到，再根据同角的余角相等证明即可； （2）①先根据正切的定义求出，根据勾股定理求出AB长，再根据正弦的定义求出，然后推理得到，根据对应边成比例解答即可； ②作于点，则，设即可得到，根据两角对应相等得到，利用对应边成比例得到，再推理得到，求出，即可得到NP长，解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $