山东枣庄市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026届高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 咖 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2<4},B={x1g(x-1)<1},则AUB= A.（-∞，11) B.(-2,11) C.(1,2) D.(2,11) 2.已知复数之满足之 足z千-1一i(其中i为虚数单位)，则z一2= A.√2 B.2 C.√10 D.10 3.已知a=(cosa,sina),b=(cos3,sin8),且|a+b|=√3，则cos(a一β)= A号 c号 D、3 2 4.中国空间站主要由天和核心舱，问天试验舱，梦天试验舱三个舱构成.某次实验需要4名 拟 宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇 航员甲只能去天和核心舱，则不同的安排方法的种数为 A.6 B.9 C.12 D.18 5.已知向量a与b均为非零向量，则“a%”是“(a十b)(a一b)”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学试题第1页（共4页） 6,函数fr)=(c二中的部分图象大致是 x2-1 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点，N是正方形BCC1B1 内的动点（包含边界），且DN伻面AMD1,则点N的轨迹长度为 A受 B.√2 c 号 8已知椭圆C1:6十=1的焦点分别为EF,且F,是抛物线C2:=2pzp>0的 焦点，若M是C1与C2的一个交点，MF2=5,则C2的方程为 A.y2=4x B.y2=4x或y2=6x C.y2=8x D.y2=8x或y2=12x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.随机变量X~B(6,0.5),当P(X=)最大，则的取值为3 B.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为求出回归方程，设之=lny,将其变换后得到线 性方程z=0.3x十4，则c,k的值分别是e,0.3 C.已知y关于x的回归方程为y=一0.7x十0.3，则样本数据点(3，一4)的残差为2.2 D.若P(N)>0,P(MN)+P(M)=1,则事件M,N相互独立 10.已知函数f)=sinx+号n3z,则 Af(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点（π，0）中心对称 C.f(x)的零点构成的集合是{x|x=kπ，k∈Z D.f()在区间r受，]上单调递减 高三数学试题第2页（共4页） 11.已知数列{an}满足an+1十am=2m,Sn是{a}的前n项和，则 A.{a2m）是等差数列 B{a,一n十号是等比数列 C当n为偶数时，S.=g 2 D.若a1=1,则满足Sn>2026的n的最小值为64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(1,2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax十1)°展开式中各 项系数之和为 13.过点P(5,3)作圆C:(x一1)2+y2=9的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 14.若z∈0，十o),ei(2 mlnz-2号+1)<x(m>0),则实数m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且(a-b+c)(sinA十sinB+sinC) =(2+√3)asinC. (1)求B; (2)若b=2,记AC边上的高为h6,求h,的最大值 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=√5，AC=√7，AP=BP=√5，BA⊥BC, cos∠PAC=V35 ,H为P在平面ABC内的投影 (1)设A立=入AB+uAC,求入，μ的值； (2)求直线BC与平面APB所成角的正弦值， H 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 为促进销售，某生产商联合商超对定价为100元的产品推出“摸奖十闯关”优惠活动. 规则如下：进商超的消费者首先获得一次摸奖机会，可获得一张10元或20元的“基础优惠 券”（摸到10元“基础优惠券”的概率为0.6，摸到20元“基础优惠券”的概率为0.4）；然后进 行答题闯关游戏，闯关成功可再获得一张能叠加使用的20元“进阶优惠券”.记消费者答题 闯关成功的概率为p(0<p<1).已知摸奖与闯关优惠活动的结果相互独立 (1)记消费者购买一件该产品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的分布列和E(X)； (2)已知本次活动中优惠券的成本将由生产商承担“基础优惠券”面额的30%，“进阶优 惠券”面额的50%.记生产商销售一件该产品的期望利润为f(p)(单位：元)，消费者购买该 产品的概率为r(p).已知r(p)=0.2十0.4p十0.2p2,商品成本为41元， 试求f(p)的最大值及取得最大值时力的值.（结果保留1位小数） 注：期望利润=消费者购买概率X(支付金额的期望一商品成本)一优惠券成本的期望 18.(17分) 已知双曲线C:多-=1(Q>0,6>0)的实轴长为W2,且经过点(1,1D (1)求C的渐近线方程； (2)设曲线C2:mx2+y2=1(m>0),点M,N分别是C1,C2上的动点，且满足OM· ON=0,若原点O到直线MN的距离为定值，求m的值 19.(17分) 超导量子计算原型机“祖冲之三号”的问世标志着我国在量子计算硬件研发上进人世 界第一方阵.帕德逼近通过有理函数形式对复杂函数（如指数函数、对数函数等）进行高效 逼近，可在量子电路中用较少的量子门实现量子算法设计，降低算法的资源消耗和误差积 累.帕德逼近是法国数学家帕德发明的用多项式逼近特定函数的方法， 给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德逼近定义为： R(x)=a0十a1x十十amxm 1+b1x十…十bnx” 且满足：f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f(0)=R"(0),…,fm+(0)=Rm+)(0) 注：f”(x)=[f'(x)]Y,f”(x)=[f"(x)]',f④(x)=[f”(x)]',f(x)= [f④(x)]Y,… (1)求f(x)=ln(1+x)在x=0处的[1,1]阶帕德逼近R(x); (2)在(1)的条件下，当x>0时，试比较f(x)与R(x)的大小，并证明； @已奥数列a.}满足a1=2,lm-2会，证明只，<2 2(am-1) 高三数学试题第4页（共4页）