名师研创预测卷（一）(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份北师大版七年级下册初中数学期末复习资料，涵盖目录梳理、期末复习、单元巩固练、核心题型突破练、提升练、拓展练及多地区试卷和名师研创预测卷，为学生搭建系统复习支架，助力期末高效备考。 资料特色鲜明，融合新课标核心素养，通过真实情境（如圆规的三角形三边关系题）、跨学科（物理弹簧长度与质量变量关系题）、新考法（过程性学习推理题、代数推理规律探究题）及数学思想（分类讨论全等三角形题）设计内容，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力，既帮助学生巩固知识提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源与备考指导。 七年级学生处于初中学习适应阶段，需夯实基础知识点，培养数学思维与应用能力，本资料能引导学生系统梳理知识体系，提升综合解题素养，为后续学习筑牢基础。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 名师研创预测卷（一） 《期末考试》北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗 产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色.下列博物馆标志中，其文字 上方的图案是轴对称图形的是（　A　） A A B C D 2. 下列运算结果正确的是（　B　） A. （xy2）3＝xy6 B. x3•x4＝x7 C. －a5÷a3＝a2 D. －a•（－a）2＝a3 B 3. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供 定位服务、导航服务和高精度的授时功能.北斗卫星导航系统的授时精 度非常高，每秒的误差不超过0.000 000 001秒.数据0.000 000 001用科 学记数法可表示为（　D　） A. 0.1×10－8 B. 0.1×10－9 C. 1×10－8 D. 1×10－9 D 4. 真实情境　 圆规 如图1是一个创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8 cm，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　A　） A. 17 cm B. 15 cm C. 13 cm D. 10 cm 图1 图2 A 5. 下列事件中，是必然事件的是（　C　） A. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 13个人中至少有两个人出生月份相同 D. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 C 6. 将一张正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后 将阴影部分剪掉，把余下的部分展开得到的平面图形是（　A　） A. B. C. D. A 7. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的大小为（　A　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第7题图 A 8. 跨学科物理 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下表所示的关系.下列说法不正确的是（　B　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂物体时的长度为0 cm C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm D. y与x之间的关系式为y＝0.5x＋10 B 9. 如图，已知△ABC，D是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确 定线段BD是△ABC的（　C　） A. 中线 B. 边AC的垂直平分线 C. 角平分线 D. 高线 第9题图 C 10. 如图，点D，C，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD 上.若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正 方形EFGH的面积等于（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第10题图 B 解析：设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b. 由图形可知，AD＋DI＝BC＋CJ＝a＋b，DE＋CF＝CD －EF＝a－b.因为阴影部分的面积为8，所以（a＋b）• （a－b）＝8，即a2－b2＝16.因为正方形ABCD的面积为20，所以a2＝20.所以b2＝4，即正方形EFGH的面积为4.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零 件内角的度数，则所量内角的度数为 ⁠. 12. 计算（3y＋2）（3y－2）的结果为 ⁠. 120° 9y2－4 13. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同 一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一 位）. 0.4 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且 AD＝AE，连接DE. 若∠BAC＝80°，则∠EDC的度数为 ⁠. 第14题图 20° 15. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD＝5，AD＝13，直线EF是 AC的垂直平分线，M是直线EF上一动点，连接CM，DM，则△CDM周 长的最小值为 ⁠. 18 解析：如图，连接AM. 因为EF是AC的垂直平分线，点M在EF上运 动，所以AM＝MC. 所以△CDM的周长为CD＋CM＋DM＝CD＋AM＋ DM＝5＋AM＋DM. 要使△CDM的周长最小，即AM＋DM的值最小，所以当A，M，D三点共线时，AM＋DM的值最小.此时AM＋DM＝AD ＝13，△CDM的周长为18.所以△CDM周长的最小值为18. 第15题图 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. （8分）（1）计算：5－1＋｜－2｜－（）0； 解：原式＝＋2－1（3分） ＝.（4分） （2）化简：2x（x－1）－（x－1）2. 解：原式＝2x2－2x－（x2－2x＋1）（2分） ＝2x2－2x－x2＋2x－1 ＝x2－1.（4分） 17. 新考法过程性学习 （8分）如图，∠ADC＋∠DCE＝180°，∠1＝ ∠E. 试说明：∠B＝∠CDE. 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内写出相应的推理依据. 解：因为∠ADC＋∠DCE＝180°（已知）， 所以 ∥ 　 ⁠ 　）. 所以 （两直线平行，内错角相等）. 因为∠1＝∠E（　已知　）， 所以∠1＝∠2（　等量代换（5分） ）. 所以 ∥ （　 ⁠）. 所以∠B＝∠CDE（　两直线平行，同位角相等（8分） ）. AD CE 同旁内角互补，两直线平行（2分） ∠2＝∠E 已知 等量代换（5分） AB DE 内错角相等，两直线平行（7分） 两直线平行，同位角相等（8分） 18. （6分）如图，郑州市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛 C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛C的 距离.设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠BAC，∠ABN＝ ∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，只需量出线段AD的长，就可以 知道景点A与小岛C间的距离.这个方案是否可行？若可行，请说明理 由；若不可行，请设计可行的方案. 解：这个方案可行.（2分） 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM＝∠BAC，AB＝AB，∠ABN＝∠ABC，所以△ABD≌△ABC（ASA）.所以AC＝AD. 所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A与小岛C间的距离.（6分） 19. ［教材P82第8题改编］（7分）轩轩和乐乐准备周末去公园游玩， 轩轩想去紫荆山公园，乐乐想去碧沙岗公园，于是他们决定设计一个 游戏，谁获胜了听谁的.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分 别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指 针指向的数字即为转出的数字.（若指针指向分界线，则重新转） （1）转动转盘一次，转出的数字为6的概率是 ⁠； （2分） （2）自由转动转盘，若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字 大于4，乐乐获胜.这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请重新 制定一个公平的游戏规则. 解：这个游戏不公平.（4分） 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其中转出的数字 是偶数的有2，4和6这三种结果，转出的数字大于4的有5和6这两种结 果，所以P（轩轩获胜）＝＝，P（乐乐获胜）＝＝.因为≠，所 以这个游戏不公平.（6分） 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字为奇数，乐乐获胜.（合理即可）（7分） 20. （8分）一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段 时间后，他的妈妈发现小明忘了带数学书，于是立即下楼骑自行车， 沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学书交给小明 后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时 骑车的速度只是原来速度的一半，小明继续以原速度步行前往学校.妈 妈与小明之间的距离y（m）与小明从家出发后步行的时间x（min）之 间的关系如图所示（小明和妈妈上、下楼以及妈妈交数学书给小明耽 搁的时间忽略不计）. （1）根据图象，小明出发 min 后妈妈追上小明； 15（2分） （2）求小明去学校的速度以及妈妈追上小明前的速度； 解：由图象可知，学校与小明家的距离是1 200 m，小明从家到学 校用了30 min，所以小明去学校的速度为1 200÷30＝40 （m/min）.（3分） 小明步行15 min的路程为40×15＝600（m），妈妈追上小明用时 15－10＝5（min），所以妈妈追上小明前的速度为600÷5＝120 （m/min）.（4分） （3）当妈妈刚回到家时，求小明离学校的距离； 解：由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知，返回用时 10 min，小明步行的路程为40×（15＋10）＝1 000（m），所以小明 离学校的距离为1 200－1 000＝200（m）.（6分） （4）小明出发后经过 min，小明和妈妈相距 200 m. 5或12.5或17（8分） 解析：当小明和妈妈相距200 m时，分三种情况：①当小明出发时，且 妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为200÷40＝5（min）；②当妈 妈开始追赶，且在追上小明前，小明出发后经过的时间为10＋200÷ （120－40）＝12.5（min）；③当妈妈追上小明，且开始返回时，小 明出发后经过的时间为15＋200÷（60＋40）＝17（min）.综上所述， 小明出发后经过的时间为5 min或12.5 min或17 min时，小明和妈妈相 距200 m. 21. 新考法代数推理 （9分）观察下列等式： 3×7＝2113×17＝22123×27＝621 33×37＝1 221 43×47＝2 021 … 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写 出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7 的乘积21.例如，计算53×57，因为5×6＝30，3×7＝21，所以53×57 ＝3 021. （1）利用以上规律直接写出结果：93×97＝ ⁠； 9 021（2分） （2）设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则： × ＝ ⁠ ⁠； （10a＋3） （10a＋7） 100a（a＋1）＋21（5分） （3）善于思考的小聪通过计算22×28＝616，34×36＝1 224，85×85 ＝7 225，69×61＝4 209，…，发现“十位数字相同，个位数字的和为 10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律.设两个因数的十位数字 为a，个位数字分别为m，n，且m＋n＝ 10，请用含a，m，n的等式表 示小聪发现的规律，并说明该等式成立的理由. 解：（10a＋m）（10a＋n）＝100a（a＋1）＋mn.（7分） 理由如下：两个因数分别表示为10a＋m，10a＋n，则（10a＋m） （10a＋n）＝100a2＋10an＋10am＋mn＝100a2＋10a（m＋n）＋mn.因 为m＋n＝10，所以（10a＋m）•（10a＋n）＝100a2＋100a＋mn＝100a （a＋1）＋mn.（9分） 22. 数学思想　分类讨论 （9分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D， A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC. （1）如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 ⁠， BD，CE与DE的数量关系为 ⁠； BD＝AE BD＋CE＝DE（2分） 图1 （2）如图2，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由； 解：（1）中的结论成立.（3分） 理由如下：因为∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，所以∠BAD＋∠ABD＝ ∠CAE＋∠ACE＝∠BAD＋∠CAE. 所以∠ABD＝∠CAE，∠BAD＝ ∠ACE. 因为AB＝CA，所以△ABD≌△CAE（ASA）.所以BD＝AE， CE＝AD. 因为AE＋AD＝DE，所以BD＋CE＝DE. （6分） 图2　 （3）如图3，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7 cm，DE＝10 cm，点A在线段DE上以2 cm/s的速度由点D向点E运动.同时，点C在线 段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是 否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值； 若不存在，请说明理由. 图3 解：存在.（7分） 分两种情况：①当△DAB≌△ECA时，AD＝CE， AE＝BD＝7 cm.因为AD＋AE＝DE＝10 cm，所以CE＝AD＝DE－AE＝3 cm.所以t＝＝（s），x＝3÷＝2（cm/s）. ②当△DAB≌△EAC时，AD＝AE＝DE＝5 cm，EC＝DB＝7 cm，所以 t＝＝（s），x＝7÷＝（cm/s）. 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，此时t＝ s，x＝2 cm/s 或t＝ s，x＝ cm/s.（9分） $