单元巩固练5 图形的轴对称(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学课件聚焦北师大7下期末复习，涵盖数与代数、几何与图形、统计与概率核心知识，通过各题型回顾与单元巩固练搭建学习支架，衔接从基础概念到综合应用的知识脉络，助力学生系统梳理整式乘除、三角形、图形轴对称等单元内容。 其亮点在于融合跨学科实践（如物理平面镜成像问题）、数学思想（分类讨论等腰三角形角度）及过程性学习（轴对称求最值作图），以几何直观、推理意识培养为核心，结合名校真题与研创预测卷，帮助学生提升问题解决能力，教师可依托此资料优化复习效率，强化学生数学核心素养。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 单元巩固练5　图形的轴对称 《期末考试》北师7数下 2 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的 图形，我们形象地把它们称为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案 中，不是轴对称图形的是（　A　） A. B. Q C. D. A 2. 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角 的度数是（　C　） A. 36° B. 45° C. 72° D. 36°或72° C 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝ 2，则△ABD的面积为（　A　） A. 7 B. 8 C. 12 D. 14 第3题图 A 4. 某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，若想在小区内修建一 个电动车充电桩，以方便居民，要求到三个出口的距离都相等，则充 电桩应该在△ABC（　D　） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 第4题图 D 5. 如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD，已知△ABC的周长为19， △ADC的周长为13，则BE的长为（　A　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第5题图 A 6. ［福建中考］小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”平 面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线 l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF. 下列推断错误的是 （　B　） A. OB⊥OD B. ∠BOC＝∠AOB C. OE＝OF D. ∠BOC与∠AOD互为补角 第6题图 B 7. ［北京市改编］某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 8. ［教材P141第8题改编］如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将 △ABC沿着AC折叠，使点B恰好落在CD上的点B′处.若∠BAD＝ 110°，则∠ACB的度数为（　D　） 解析：如图，连接BB′，过点A作AE⊥CD于点E. 因为点B关 于AC的对称点B′恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB′.因为 AB＝AB′，AB＝AD，所以AD＝AB′.又因为AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B′AE. 所以∠CAE＝∠BAD＝55°.又因为∠AEC＝90°，所以∠ACB＝∠ACB′＝90°－∠CAE＝90°－55°＝35°.故选D. A. 55° B. 45° C. 40° D. 35° D 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全 部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是 ⁠. 10. 跨学科物理 如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜 L1和L2进行成像研究（实物和像关于镜面对称）.两块镜子互相平行放 置，小球放在两镜之间，其球心为点A，点A在平面镜L1中的像为A′， 在平面镜L2中的像为A″.已知点A到L1的距离为20 cm，到L2的距离为40 cm，则A′A″＝ cm. 等腰梯形 120 第10题图 11. 数学思想分类讨论 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC 边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为 ⁠ ⁠. 分两种情况：①如图1，当∠A为锐角时，AB的垂直平分线MN与AC相 交于点D，与AB相交于点M. 因为∠AMD＝90°，∠ADM＝50°.所以 ∠A＝90°－50°＝40°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝＝ 70°.②如图2，当∠BAC为钝角时，AB的垂直平分线MN与CA的延长 线相交于点D，与AB相交于点E. 因为∠ADN＝50°，∠AED＝90°， 所以∠DAB＝90°－50°＝40°.所以∠BAC＝180°－∠DAB＝ 140°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝＝20°.综上所述， ∠C的度数为70°或20°. 70°或20° 图1 图2 12. ［郑州市］如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ⁠. 第12题图 　 解析：如图，连接DM，过点D作DN⊥AC于点N，M1M与AD交于点 Q，M2M与CD交于点P. 因为S△ADC＝AD•CD＝AC•DN，所以DN＝ .因为点M关于边AD，CD的对称点分别为M1，M2，所以DM1＝DM ＝DM2.所以M1M2＝2DM，线段M1M2长度最小即是DM长度最小.当 DM⊥AC，即点M与点N重合时，M1M2长度有最小值.所以M1M2最小值＝ 2DN＝2×＝. 三、解答题（共24分） 13. （8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 A，B，C在小正方形的格点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求.（3分） （2）△ABC的面积为 ⁠； （3）以AB为边作与△ABC全等的三角形 （顶点在格点上，不包括△ABC），可作 出 个. 5（5分） 3（8分） 14. 新考法过程性学习 （8分）问题：如图1，∠AOB＝50°，P是 ∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，点P，M，N不在 同一条直线上，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数. 此问题是轴对称求最值问题的典型应用，已知点P关于直线OA的对称 点C，PC交OA于点R. 请按以下要求依次完成（1）（2）问，以解决上 述问题. 图1 （1）尺规作图：请在图2中作出点P关于直线OB的对称点D，并连接 CD分别交OA，OB于点M，N，连接PD交OB于点T，连接PN，PM； （不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图所示.（4分） （2）综合（1）的作图，将下列解答过程补充完整. 因为点P关于OA，OB的对称点分别为点C，D， 所以OA垂直平分PC，OB垂直平分PD. 所以CM＝PM，① .所以PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN. DN＝PN 图2 因为点M，N分别在OA，OB上移动，所以当点C，M，N，D在同一直 线上时，PM＋MN＋PN的值最小，即△PMN的周长最小. 因为CM＝PM，DN＝PN，所以∠CPM＝∠PCM，② ⁠. 由作图得∠ORP＝90°，∠OTP＝90°，所以在四边形OTPR中，∠RPT＋∠TOR＝360°－∠ORP－∠OTP＝360°－90°－90°＝180°. ∠DPN＝∠PDN 图2 因为∠AOB＝50°，所以∠RPT＝130°. 在△CPD中，∠PCD＋∠PDC＋∠CPD＝180°， 所以∠PCD＋∠PDC＝50°.所以∠CPM＋∠DPN＝③ ⁠°. 所以∠MPN＝∠RPT－（∠CPM＋∠DPN）＝④ ⁠°. 50 80（8分） 15. （8分）在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD 平分∠ABC. （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝ CD，这个性质是 ⁠； 角平分线上的点到这个角两边的距离相等（2分） 图1 （2）问题解决：如图2，试说明AD＝CD； 解：（2）如图①，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F. 因为BD平分∠EBF，所以DE＝DF. 因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，所以∠EAD＝∠C. 在△DEA和△DFC中，因为∠DEA＝∠DFC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF，所以△DEA≌△DFC（AAS）.所以AD＝CD. （5分） 图① 图2 （3）问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平 分∠ABC，试判断BD，AD，BC之间的数量关系并说明理由. 图3 解：（3）BC＝BD＋AD. （6分） 图② 理由如下：如图②，在BC上截取BK＝BD，连接DK. 因为AB＝AC， ∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠C＝（180°－∠BAC）＝×（180°－100°）＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝∠ABC＝20°. 因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝（180°－∠DBK）＝×（180°－20°）＝80°，即∠BAC＋∠BKD＝180°.由（2）的结论，得AD＝DK. 因为∠BKD＋∠DKC＝180°，∠DKC＋∠C＋∠KDC＝180°，所以∠BKD＝∠C＋∠KDC. 所以∠KDC＝∠BKD－∠C＝40°＝∠C. 所以DK＝CK. 所以AD＝DK＝CK. 所以BC＝BK＋CK＝BD＋AD，即BC＝BD＋AD. （8分） $