单元巩固练4 三角形(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学课件聚焦三角形核心知识，涵盖稳定性、全等判定及应用，通过木工钉木条、折纸活动等现实情境导入，衔接相交线平行线内容，为图形轴对称学习奠基，以单元巩固练和核心题型突破练构建学习支架。 其亮点是跨学科整合物理受力分析，融入折纸实践、学具操作等新考法，渗透分类讨论思想，配套名校及预测卷。通过数学眼光观察现实，数学思维推理，提升学生探究与创新能力，为教师提供系统复习资源，助力高效教学。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 单元巩固练4　三角形 《期末考试》北师7数下 2 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木 板条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是（　D　） A. 两直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 第1题图 D 2. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已 连接好AB，BC，CD三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆AB，CD可 分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形空地，则接在篱笆AB上的 新篱笆长度可以为（　D　） A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m 第2题图 D 3. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E 分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝ EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定 依据是（　C　） A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS 第3题图 C 4. 跨学科物理 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜 面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度 数为（　C　） A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 第4题图 C 5. 已知△ABC的三个内角，三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三 角形中，与△ABC全等的图形是（　B　） 甲 乙 丙 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 B 6. 新考法综合与实践 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动， 如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（点C的对应点是点 C′），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（　B　） A. 小睿折出的是BC边上的中线 B. 小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C. 小涵折出的是△ABC中BC边上的高 D. 上述说法都错误 B 7. ［中山市］如图，小敏和小彬玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是60 cm，当小敏从水平位置AB上 升35 cm时，这时小彬离地面的高度是（　A　） A. 25 cm B. 35 cm C. 60 cm D. 95 cm 第7题图 A 8. 如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点 A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；② 以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半 径作弧，交前弧于点C，作直线PC. 若∠PBA＝72°，则∠BPC的度数 为（　A　） A. 108° B. 96° C. 88° D. 72° 第8题图 A 解析：如图，连接AC. 由作图可得AB＝AP＝PC，AC＝PB. 所以△ABP≌△PAC（SSS）.所以∠PAB＝∠APC. 所以PC∥l.因为∠PBA＝72°，所以∠BPC＝180°－∠PBA＝108°.故选A. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 新考法开放性试题 如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某 个方向行驶一段时间后分别到达C，D两地，使得C，D两地到路段AB 的距离相等，请添加一个条件： ，使得 △ACE≌△BDF. （写出一个即可） 第9题图 AE＝BF（答案不唯一） 10. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝20°， 则∠EAC的度数为 ⁠. 第10题图 60° 11. 如图的正方形网格中，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD＋ ∠ADC的度数为 ⁠. 第11题图 90° 12. 真实情境创新学具操作 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究 “边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时，点Q在轨 道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运 动，也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图 形的示意图.有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状 唯一确定的△PAQ；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确 定的△PAQ；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的 △PAQ；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的 △PAQ，其中所有正确结论的序号是 ⁠. ②③④ 图1 图2 备用图 解析：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，与射线AM有两个交点如图.作出△PAQ，发现两个位置的Q都符合题意，故△PAQ不唯一，①错误； ②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，与 射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，②正确； ③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧， 与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，③正确； ④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧， 与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，④正确. 综上所述，结论正确的是②③④. 三、解答题（共24分） 13. ［教材P110素材改编］（8分）【实际问题】在拓展训练过程中， 小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量 工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然 后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过 身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点 上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是 河的宽度. 【数学建模】将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在 岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学 将问题补充完整，并解释其中的道理. 如图，如果AB⊥CD于点A， ，那么AC＝AD. 理由如下：因为AB⊥CD，所以∠BAC＝∠BAD＝90°.因为 ∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，所以△ABC≌△ABD（ASA）.所以AC ＝AD. （8分） ∠ABC＝∠ABD（3分） 【问题解决】说明AC＝AD的理由. 14. 数学思想分类讨论 （16分）如图1，AB＝7 cm，AC⊥AB于点A， BD⊥AB于点B，AC＝5 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点 B运动，同时点Q由点B沿射线BD方向运动，设运动的时间为t s（当点 P运动到点B时，点Q运动结束）. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与 △BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说 明理由. 解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ. （2分） 图1 理由如下：因为AC⊥AB，BD⊥AB， 所以∠A＝∠B＝90°. 由题意知AP＝BQ＝2×1＝2（cm），所以BP＝AB－AP＝5 cm. 所以BP＝AC. 在△ACP和△BPQ中，AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP， 所以△ACP≌△BPQ（SAS）.所以∠C＝∠BPQ. 因为∠C＋∠APC＝ 90°，所以∠APC＋∠BPQ＝90°.所以∠CPQ＝90°.所以PC⊥PQ. （8分） （2）如图2，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”， 点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，若△ACP与△BPQ全等，求 出相应的x的值. 图2 解：（2）由题可知AP＝2t cm，BP＝（7－2t）cm，BQ＝xt cm， ∠CAB＝∠DBA. 分两种情况：①当AC＝BP，AP＝BQ时，则 △ACP≌△BPQ， 此时5＝7－2t，2t＝xt，解得t＝1，x＝2.（12分） ②当AC＝BQ，AP＝BP，则△ACP≌△BQP， 此时5＝xt，2t＝7－2t，解得t＝，x＝. 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或.（16分） $