第3章 图形的平移与旋转&第4章 因式分解-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河洛芸熙·期未考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 单元巩固练1三角形的证明及其应用 一、选择 题号12345678 答案BCBAACBD 7.B解析)设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，.BD= CD=a,∠ADB=90°.∴.AD=√AB2-BD2=4a2-aZ= /3a..∴.BC+AD=2a+3a. 方案二：·O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点…0A=0B=0C,L0BD=7LABC=30..0D=20B, 在Rt△BD0中，BD=√OB-OD=5OB=↓ 2 20A+0B+0c=3x25。=25a=月a+ ·0B=23 3a.2a+a>a+a,BC +AD>0A +0B +OC. .方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°.：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=0..∠CDT= ∠ODP..∴.∠CDP=∠TDO. 在△CDP和△TDO中，DP=DO,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..∴.△CDP≌△TDQ (SAS)..∠DTQ=∠DCP=90.∴.∠CTQ=∠DTQ- ∠CTD=30°..点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ1TQ时， CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点…CT=CD=2 BC=2.在△C0r中，∠C70=3000=2T=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，：AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG Rt△AFG(HL)...BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中，点，.CE=DE=EF=3.∴.EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2. 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD 又AB=AC,AD=AD,.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ∴.BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分) (或选择方法二：D为BC的中点 (3分)》 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.·AB=AC,AD=AD,·.△BAD△CAD(SSS). (7分) .∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC .·∠ADB+∠ADC=180°，.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,..∠ADB=∠ADC=90° .AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) .∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD. (10分))》 14.解：(1)证明：如图，连接AD. (2分) ·AB=AC,D为BC的中点， .AD平分∠BAC. (5分) .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ..△DEF为等腰三角形. (8分) (2)①30° (11分) ②45o (14分) 河派苍四 解析 助你学无忧！ 单元巩固练2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACAD 8.D解析》当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1这时不等式组为[>山：其解集为>1，不符合题 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任>二：其解集为x>-1,符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23, x+y=p, x=23-3p 23-32>0, y=5卫23”x,y为正数， 得 2 2 5p-23>0. 解得43 2 2 p<7子p是整数p=5或6或7。 把p=5,P=6,p=7分别代人原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，∴.p=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②戊不等式两边都除以一7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“一”号，去掉括号和它前面的 一”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一） 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·.选择活动一更合算 2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ·.一件这种健身器材的原价是400元 (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ..300≤a<400: (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3x+4=1300,解得{x=200, 5x+6y=1900. y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160+120(50-)≤750.解得a≤372 a是整数，a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台。 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤37 .a是整数，.a=36或37. ∴.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分)北师版·八年级·数学·下册 而溶言侧 第三章 图形的平移与旋转 章节知识导图 要素：平移的方向、距离 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， A' 即AA'∥BB'∥CC',AA'=BB'=CC' 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，即AB∥A'B',B B 性质 AB=A'B',BC∥B'C',BC=B'C',AC∥A'C',AC=A'C 对应角相等，即∠ABC=∠A'B'C',∠BAC=∠BA'C',∠ACB=∠A'C'B' 平移前，点 平移变换 平移后点 的坐标 的坐标 平移 向右平移a(a>0) 个单位长度 (x+a,y) 沿x轴 向左平移a(a>0) (x-a,y） (x,y) 个单位长度 向上平移b(b>0) 个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 平移变换与点的坐标 向下平移b（b>0) 坐标变化 变化与平移 个单位长度 (x,y-b) 旋转 成中心对称 将一个图形绕一定点旋转180° 定义 在平面内，将一个图形绕一个定，点旋转 图形的平 一定角度，这样的图形运动称为旋转 后，能够与另一个图形重合 移与旋转 C 示意图 B B 旋转中心（点0） 对称中心（点0)》 要素 旋转角度（α） a=1809 旋转方向：逆时针旋转， 旋转方向：180° 顺时针旋转360°-α (顺时针、逆时针均可) 旋转与中 旋转前后的图形全等 成中心对称的两个图形全等 心对称 (对应线段相等、对应角相等) (对应线段相等、对应角相等) 即△ABC≌△A'B'C 即△ABC≌△A'B'C 对应，点到旋转中心的距离相等 对称点到对称中心的距离相等 EPOA=OA',OB=OB',OC=OC' EPOA=OA',OB=OB',OC=OC' 性质 三组对应点分别与旋转中心的连线所 成的角相等，且等于旋转角， 对称，点的连线与对称中心的夹角均为 即∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=a 180°，即∠AOA'=∠B0B=∠COC=180 旋转中心在对应点所连线段的垂 成中心对称的两个图形，对应点 直平分线上 所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 常考方法模型 有关旋转的常见模型 E 图示 B B E B △ACN绕点C旋转90°得到 Rt△ADE绕，点A旋转90°得 条件 △AOB绕，点A旋转得到△ADC △BCM 到Rt△ABE △ABC为等腰直角三角形， 结论 △ABC为等腰三角形，AB=AC 四边形ABCD为正方形 ∠ACB=90° 第四章 因式分解 章节知识导图 概念 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，如x2-4x=x(x-4) 与整式乘 法的关系 多项式数警几个整式来积的形式 ·互为逆变形的关系 依据：am+bm+cm=m(a+b+c) 提公因式法 找公因式 步骤 提公因式 确定另一个因式 基本方法 写成乘积的形式 因式分解 公式法 a2-b=(a+b)(a-b)-乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 d±2ab+b(a±b)→乘法公式：(a±b)P=a±2ab+b 两项且符 考虑逆用 号相反 观察是 方差公 一般步骤 否含有 有提出公 看提出公因式 式 公因式 因式■ 后，剩下的多 项式的项数 三项 考虑逆用 完全平方 无 公式 注意：检查是否分解彻底 简便计算 应用 求代数式的值 4