四川绵阳中学2025-2026学年高一下学期第一学月考试数学试题

绵阳中学2025级高一下期第一学月考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 3. 已知向量满足，=1，则向量的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 7. 已知△ABC满足，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8. 从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ） A. 每个面都是等边三角形 B. 每个面都是直角三角形 C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形 D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，，，则角的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（） A. B. C. 若，则在复平面内对应的点位于第三象限 D. 若，则的最大值是6 11. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点Q，则下列结论正确的是（ ） A. P的坐标为 B. Q的坐标为 C. D. 在方向上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则______. 13. 如图，设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为 100米，50米.现欲在M、N之间架设高压电网，须计算 M，N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点 ，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为，，并从P点观测到M，N点的视角（即角 ）为，则 M，N之间的距离为________米. 14. 如图，在四边形中，，，，，.则的面积的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知p，q为实数，若在复数范围内，是关于的方程的一个根.求的值. （2）若复数为纯虚数，求m的值. 16. 已知向量，的夹角为，且． （1）若，求的坐标； （2）若，，求的最小值． 17. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且. （1）求角C； （2）若，的面积为，D为边的中点，求的长. 18. 在中，P为的中点，O在边上，交于R，且，设，. （1）求的值，并用，表示； （2）若，，，求的余弦值； （3）若点H在上，且，设，，，且.求的取值范围. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，求的最小值. 绵阳中学2025级高一下期第一学月考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0；（2） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），且. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $