专项10 平行线中的综合探究（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习资料，针对人教版七年级下册，包含9份各地期末真题、2份名师预测卷及10个专项训练，尤其聚焦平行线综合探究等专题，提供具体题目解析作为学习支架。 资料紧扣新课标核心素养，通过动点问题、三角尺旋转等几何探究题培养几何直观与空间观念，借助分类讨论提升推理能力，以实际应用情境发展模型意识。能帮助学生巩固知识、提升综合解题能力，为教师提供丰富教学资源与复习思路。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需强化基础概念与逻辑思维，本资料助力其期末复习与能力提升。

刷真题 试卷1　洛阳市　七年级第二学期期末考试试卷 试卷2　安阳市　七年级第二学期期末学业质量监测试题 试卷3　新乡市某重点中学　七年级第二学期期末考试试卷 试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 试卷5　许昌市　七年级第二学期期末教学质量检测 试卷6　信阳市　七年级第二学期期末质量调研试卷 试卷7　濮阳市　七年级第二学期期末教学质量监测试卷 试卷8　济源市　七年级下期期末质量调研试题 试卷9　三门峡市　七年级下学期期末质量检测试卷 做预测 试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷11　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专项1　相交线与平行线 专项2　实数 专项3　平面直角坐标系 专项4　二元一次方程组 专项5　不等式与不等式组 专项6　数据的收集、整理与描述 专项7　计算 专项8　实际应用题 专项9　相交线与平行线中的计算与证明 专项10　平行线中的综合探究 《期末考试》人教7数下 1 专项10　平行线中的综合探究 《期末考试》人教7数下 2 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5）， （3，0）.将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长 度，得到线段CD，连接AC，BD. （1）直接写出坐标：点C ，点D ⁠. （－1，3） （－1，－2） （2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运 动，速度为每秒1个单位长度；点N从点D出发向点C运动，速度为每秒 0.5个单位长度.若两点同时出发，几秒后MN∥x轴？ 解：（2）设t秒时MN∥x轴，且CD与x轴交于点E. 如图1，根据题 意，得AM＝t，DN＝0.5 t.∵AB＝5，DE＝2，∴BM＝5－t，NE＝ 0.5t－2.∵MN∥x轴，∴BM＝NE. ∴5－t＝0.5t－2.解得t＝.∴ s 后，MN∥x轴. 图1 （3）若P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），则∠DCP，∠CPA 与∠PAB之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论. 　 解：（3）∠DCP，∠CPA与∠PAB之间的数量关系为∠CPA＝∠DCP＋ ∠PAB或∠CPA＝∠DCP－∠PAB. 解析：分两种情况讨论：①如图2，当点P在直线AB的左侧时，由平移 的性质可知AB∥CD，过点P作PE∥AB交AC于点E，则PE∥AB∥CD. ∴∠PAB＝∠APE，∠DCP＝∠CPE. ∵∠CPA＝∠CPE＋∠APE， ∴∠CPA＝∠DCP＋∠PAB. ②如图3，当点P在直线AB的右侧时，设PC交AB于点E. 由平移的性质 可知AB∥CD， 图2 ∴∠DCP＝∠AEC＝∠PEB. ∵∠PAB＋∠CPA＋∠AEP＝180°，∠PEB＋∠AEP＝180°， ∴∠PEB＝∠PAB＋∠CPA＝∠DCP. ∴∠CPA＝∠DCP－∠PAB. 图3 综上所述，∠DCP，∠CPA与∠PAB之间的数量关系为∠CPA＝∠DCP＋∠PAB或∠CPA＝∠DCP－∠PAB. 2.  【问题情境】数学活动课上，老师要 求同学们以一副三角尺为背景探究图形的位置变化.将一副三角尺按照 图1所示的方式放置，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠ABC＝ 45°，∠EDC＝30°. 【猜想证明】（1）如图1，“笃学”小组发现∠ACE与∠BCD之间的 数量关系为 ⁠. ∠ACE＝∠BCD 【操作探究】（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断 ∠ACD与∠BCE之间的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠BCE＋∠ACD＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝ 90°，∴∠ACE＋∠ACD＋∠ACD＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＝ ∠ACE＋∠ACD＋∠DCB，∴∠BCE＋∠ACD＝180°. 【拓展探究】（3）“智慧”小组受到启发：让三角尺ABC固定不动， 将三角尺DCE从图2的位置绕点C逆时针转动180°的过程中，当三角 尺DCE的一边与三角尺ABC的边AB平行时，直接写出∠BCE的度数. 解：（3）∠BCE的度数为45°或105°或135°. 解析：分三种情况讨论：①如图1，延长BC到点F，当AB∥CD时，则 ∠DCF＝∠B＝45°.∵∠DCE＝90°，∴∠FCE＝45°.∴∠BCE＝ 180°－∠FCE＝180°－45°＝135°.②如图2，作CF∥AB. 当 AB∥DE时，则AB∥DE∥CF. ∴∠ABC＋∠FCB＝180°，∠DEC＋ ∠FCE＝180°.∴∠FCB＋∠FCE＝360°－（∠ABC＋∠DEC）＝ 360°－（45°＋60°）＝255°.∴∠BCE＝360°－（∠FCB＋ ∠FCE）＝360°－255°＝105°.③如图3，当AB∥CE时，∠BCE＝ ∠B＝45°. 综上所述，∠BCE的度数为45°或105°或135°. 图1 图2 图3 $