专项1 相交线与平行线（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习资料，包含9套地市期末考试真题、2套名师研创预测卷及10个专题专项，聚焦相交线与平行线等核心内容，涵盖选择、填空、解答等题型，提供系统复习支架。 资料紧扣新课标，融入跨学科试题（如光的折射求角度）、新情境题（美术课三角形平移设计）及教材改编题，通过几何证明、推理分析培养数学眼光、思维与语言，助力七年级学生巩固基础提升应用能力，为教师期末教学提供丰富资源与学情支持。

刷真题 试卷1　洛阳市　七年级第二学期期末考试试卷 试卷2　安阳市　七年级第二学期期末学业质量监测试题 试卷3　新乡市某重点中学　七年级第二学期期末考试试卷 试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 试卷5　许昌市　七年级第二学期期末教学质量检测 试卷6　信阳市　七年级第二学期期末质量调研试卷 试卷7　濮阳市　七年级第二学期期末教学质量监测试卷 试卷8　济源市　七年级下期期末质量调研试题 试卷9　三门峡市　七年级下学期期末质量检测试卷 做预测 试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷11　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专项1　相交线与平行线 专项2　实数 专项3　平面直角坐标系 专项4　二元一次方程组 专项5　不等式与不等式组 专项6　数据的收集、整理与描述 专项7　计算 专项8　实际应用题 专项9　相交线与平行线中的计算与证明 专项10　平行线中的综合探究 《期末考试》人教7数下 1 专项1　相交线与平行线 《期末考试》人教7数下 2 一、选择题 1. 河南中考 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O. 若 ∠1＝54°，则∠2的度数为（　B　） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 第1题图 B 2. 如图所示，下列条件中，能判定FB∥EC的是（　A　） A. ∠ABF＝∠C B. ∠F＋∠FBC＝180° C. ∠A＝∠D D. ∠F＝∠C 第2题图 A 3.  光从空气斜射入水中，传播方向会发生变 化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空 气射入水中，改变方向后射到水底点G处，FH是EF的延长线.若∠1＝ 42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　A　） A. 58° B. 48° C. 26° D. 32° 第3题图 A 4. 下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；② 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直 线被第三条直线所截，内错角相等；④直线外一点到这条直线的垂线 段，叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 5. 将直尺、三角尺、量角器按如图所示放置，则∠1的度数为 （　A　） A. 38° B. 40° C. 48° D. 42° 第5题图 A 6.  小温同学在美术课上将三角 形ABC通过平移设计得到“一棵树”.已知底边AB上的高CD为5 cm， 沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移到 三角形A2B2C2的位置.若下方树干EF的长为3 cm，则树的高度CF的长 为（　D　） A. 17 cm B. 16 cm C. 15 cm D. 14 cm 第6题图 D 7. 如图是一种路灯的示意图，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD 与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝ 45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　D　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第7题图 D 28. 教材P38T16改编 如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图 形，已知在长方形桌面ABCD中，AD∥BC，一个球在桌面上的点E处 滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次 反弹进入底袋点D. 在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角 ∠1等于反弹线与桌边的夹角∠2，同理∠3＝∠4.若∠1＝48°，则 ∠DGF的度数是（　B　） A. 48° B. 84° C. 96° D. 98° B 二、填空题 9. 如图，AB∥FE，BC∥DE，则∠E＋∠B＝ ⁠. 第9题图 180° 10. 如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点 C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后 拐角∠BCD的度数是 ⁠. 第10题图 60°或120° 11. 教材P32数学活动改编 学习了平行线后，小敏想出了过直线外一点 画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的， 如图所示，由操作过程可知，小敏画平行线的依据可以是 ⁠. （填序号） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内 角互补，两直线平行. ②④ 12. 如图，把一副直角三角尺（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝ ∠E＝45°）的直角顶点C重合叠放在一起，且三角尺ABC固定不动， 将三角尺DCE绕点C转动，当CE∥AB时，∠ACD的度数为 ⁠ ⁠. 60°或 120° 解析：由题意，得∠ACB＝∠DCE＝90°. 分两种情况讨论：①当CE在BC上方时，如图∵CE∥AB，∴∠ACE ＝∠A＝30°.∴∠ACD＝∠DCE－∠ACE＝90°－30°＝60°. 图1 分两种情况讨论：①当CE在BC上方时，如图1. ∵CE∥AB，∴∠ACE ＝∠A＝30°.∴∠ACD＝∠DCE－∠ACE＝90°－30°＝60°. 图1 ②当CE在BC下方时，如图2.∵CE∥AB，∴∠ACE＋∠A＝ 180°.∴∠ACE＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.∴∠ACD＝ 360°－∠ACE－∠DCE＝360°－150°－90°＝120°. 综上所述，当CE∥AB时，∠ACD的度数为60°或120°. 图2 三、解答题 13. 如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点在格点上，O为AB中 点，且点O在格点上. （1）请仅用无刻度直尺完成以下作图：过点O画线段BC的垂线，垂足 为D；过点D画AB的平行线交AC于点E； 解：（1）如图所示，OD，DE即为所求作. （2）已知∠B＝45°，求（1）所得的∠ODE的度数. 解：（2）∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠ODE＋ ∠EDC＝90°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝ 45°. ∴∠ODE＝90°－45°＝45°. 14.  如图是小明在一次野外拓展训练活动中的 行动路线，从A地出发沿北偏东55°方向到补给地B，从补给地B沿北 偏西35°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿 着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地 D，并且距离最短.小明的解释理由如下，请你填空： ∴CD最短（ ）. ∵AE∥BF（已知）， ∴ ＋ ＝180°（ ⁠ ）. ∵∠A＝55°，∴∠ABF＝180°－∠A＝180°－55°＝125°. 垂线段最短 ∠A ∠ABF 两直线平行，同旁内角互补 解：∵CD⊥BC（已知），∴∠C＝90°. ∵∠CBF＝35°（已知）， ∴∠ABC＝∠ABF－∠CBF＝125°－35°＝90°. ∴ ＝ ⁠. ∴CD∥AB（ ）. ∠C ∠ABC 内错角相等，两直线平行 15. 【课题学习】平行线的“等角转化”. 如图1，已知A是BC外一点，连接AB，AC. 求∠BAC＋∠B＋∠C 的度数. 解：如图1，过点A作ED∥BC， ∴∠B＝ ，∠C＝ ⁠. ∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝ ⁠. 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程. ∠EAB ∠DAC 180° 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转 化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关 系，使问题得以解决. 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE，CE交于点E，∠BEC＝ 80°，求∠B－∠C的度数. 解：（2）如图1，过点E作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°. ∴∠BEF＝180°－∠B. ∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠FEC＝∠C. ∵∠BEC＝80°，∴∠BEF＋∠FEC＝80°. ∴180°－∠B＋∠C＝80°.∴∠B－∠C＝100°. 图1 （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请写出∠B，∠D， ∠BPD之间的数量关系并说明理由. 解：（3）∠BPD＝∠B－∠D. 理由如下： 如图2，过点P作PE∥CD，∴∠D＝∠DPE. ∵AB∥CD，∴AB∥PE. ∴∠B＝∠BPE. ∵∠BPD＝∠BPE－∠DPE，∴∠BPD＝∠B－∠D. 图2 $