湖南省2026年普通高等学校高三年级学生考前预测数学试卷(对口)（调研卷）

湖南省2026年普通高等学校高三年级学生第三次阶段调研 数学参考答案及解析 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B 【解析】因为在全集中去掉集合中的三个元素后余下2和3,所以.故选B. 2.C 【解析】.故选C. 3.D 【解析】在题中给出的四个函数中，只有函数和以及是奇函数，而在区间上为减函数，在区间上为增函数，在区间上既不是减函数也不是增函数.故选D. 4.D 【解析】因为，所以.故选D. 5.C 【解析】因为，所以为第三象限角或第四象限角.又因为所对应的锐角为，所以角或.故选C. 6.B 【解析】因为，公差，由得，所以取.故选B. 7.B 【解析】因为,所以，.又因为,所以.故选B. 8.B 【解析】入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，其斜率互为相反数.设入射光线经过轴上的点，则，解得.因此，反射光线的斜率,反射光线所在直线的方程为，即.故选B. 9.C 【解析】因为两条平行直线和间的距离，所以圆的半径,圆的面积.故选C. 10.B 【解析】对于①，若，因为,,所以,而,于是有，与已知矛盾，所以①错误；对于②，显然错误；对于③，因为,且⊈,,所以，所以③正确；对于④，由于点是的中点，为正三角形，所以,即④正确.故选B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.-5 【解析】因为，且，所以. 12. 【解析】把函数的图像上所有点向右平移个单位长度,可以得到函数即的图像. 13. 【解析】,令得.故所求常数项为. 14. 【解析】因为，所以. 15.10 【解析】因为身高在内的频率为，所以身高在内的人数为(人). 三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题,满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.【解析】(1)设双曲线的标准方程为， 则,. ………………… 2分 因为点在双曲线上， 所以，解得，. ………………… 4分 故双曲线的标准方程为. ………………… 5分 (2)由得, ………………… 7分 所以. ………………… 9分 解得. 因此，实数的值为或. ………………… 10分 17.【解析】(1)的所有可能取值为0,1,2,3，则 ………………… 1分 ,, ,. 故的分布列为 0 1 2 3 ………………… 4分 (2)抽到的合格品个数不少于2的概率为. …… 6分 的数学期望. ………………… 8分 的方差. ……………10分 18.【解析】(1)证明：因为平面,平面, 所以. ………………… 2分A1 D C B A B1 C1 D1 在正方形中，. 又因为,, 所以平面. ………………… 5分 (2)在中,. …………… 7分 在中,,, 所以. …………… 9分 因此，正四棱柱的体积.………… 10分 19.【解析】(1)由得. 故函数的定义域为. ………………… 3分 因为， 而， 所以当时，函数有最大值. 因此，函数的值域为.(也可写为) ……… 5分 (2)因为关于的方程有实数解， 所以，……………………………… 7分 即有 解得. ……………………………… 9分 因此，实数的取值范围是. ……………………………… 10分 20.【解析】(1)由得 又因为，所以,. 因此，数列的通项公式为，即；…………………… 2分 数列的通项公式为，即. …………………… 4分 (2)因为， 所以 ， 两式相减，得 ， 所以. …………………… 8分 由于，即， 所以无最大值，但有最小值. …………………… 10分 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号. 21.【解析】(1), …………………… 1分 , …………………… 2分 . …………………… 4分 (2)在中，由余弦定理得，………6分 而， 所以. …………………… 8分 因此，的面积. …………10分 22.【解析】设购买甲型卡纸张，购买乙型卡纸张，购买卡纸所用资金为元，则和满足且. ………………… 5分 作出可行域如图所示： ………………… 7分 由得即有点.作零等值线，并平移零等值线，当直线经过可行域中的点时，目标函数取到最小值.即当时，有最小值(元). …………… 9分 答：购买甲型卡纸10张，购买乙型卡纸20张，可使购买卡纸所用资金最少，最少资金数为720元. ………………… 10分 2 学科网（北京）股份有限公司 $湖南省2026年普通高等学校高三年级学生第三次阶段调研 科目：数学（对口） (调研卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本调研卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本调研卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本调研卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本调研卷和答题卡一并交回。 姓名 准考证号 祝你考试顺利！ 湖南省2026年普通高等学校高三年级学生第三次阶段调研 数学 本调研卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1、已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4,5},则CuA= A.{1,2} B.{2,3} C.{3} D.{1,4,5} 2.已知a,b∈R,则“3a=3b”是“a3=b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，为奇函数且在区间（一∞，十∞）上为增函数的是 A.y=-2x B.y=sin x C.y=log2x D.y=2-2-x 4.如果a=1.01.5,b=1.01.6,c=0.6.5,那么a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.已知sina= √3 a∈[0,2x],则角a= 005， A. B吾 C行或 D.或 6.若an=2n一49，则数列{an}的前n项和取到最小值时，n= A.23 B.24 C.25 D.26 7.已知向量OA=(-2,1),OB=(-3,a),且OA⊥OB,则OA·AB= A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 8.已知一人射光线过点A(3,4),经过x轴反射后的反射光线过点B(一5,12)，则反射光线 所在直线的方程为 A.2x-y+22=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=0 9.已知两条直线l1:y=x十3和l2:y=x一3均与圆C:x2+y2+ax+by一1=0相切，则圆 C的面积为 A. B.4π D.18π 数学第1页（共4页) 10.在正三棱柱ABCA1B,C,中，D为BC的中点，下列结论中，正确的个数是 ①AD⊥A,C;②AD∥A1B1;③C1C∥平面AA1D;④AD⊥BC A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知等比数列{an}中的各项均为负数，且a4·ag=25,则a6= 12、把函数)y=sin2x的图像上的所有点向右平移答个单位长度，可以得到函数y= 的图像、 3 的展开式中的常数项是 14.已知tana=3,tan(a-B)=3,则sin2f= 1 15、某学校为了评估在校学生的生长发育及健康状况，从全校学生中随机抽取了80名学生 测量身高，根据测量的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则抽取的80名学生 中身高在[170.5,178.5)（单位：cm)内的人数为 ↑频率 组距 0.08125 0.06250 0.03125 0.02500 0.00625 0 150.5154.5158.5162.5166.5170.5174.5178.5182.5身高/cm 题15图 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知双曲线C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率e=5 ,且点P(4,1)在双曲线 C上 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l:y=x十m与双曲线C只有一个公共点，求实数m的值. 数学第2页（共4页） 17.(本小题满分10分) 某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为子，现从其加工的一批零件中随机 抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差. 18.(本小题满分10分) 如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD=4√2，B1D=10. (1)证明：AC⊥平面B1BD; (2)求正四棱柱ABCD-A1B,C1D1的体积， B D 题18图 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x+1)+log2(4-x). (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)若关于x的方程f(x)=1og2k有实数解，求实数k的取值范围. 20.(本小题满分10分) 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，数列{bn}为等比数列，公比q>0且q≠1，a1=b1=1, a2+b2=6,a3+b3=14. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn=am·bm,求数列{cn}的前n项和Sn,并指出S.是否有最大值或最小值，请说 明理由. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答 时，请写清题号， 21.(本小题满分10分)》 已知复数1=2十3i,之2=1十4i,△ABC的三边a,b,c满足a=|z1|,b=|z2|,c=|z1一z2|. (1)求a,b,c的值； (2)求△ABC的面积. 数学第3页（共4页) 22.(本小题满分10分) 某学校的手工社团为了支持市域文旅活动，准备制作一批文创产品经过测算，制作这批 文创产品需要两种不同规格的贴片，其中大贴片需要40片，小贴片需要100片.为了减 小开支，社团采购了甲、乙两种型号的专用裁剪卡纸用来裁剪出制作这批文创产品所需 要的大、小贴片，每张卡纸可同时裁剪出的大、小贴片数量见下表： 数量/片 卡纸类型 大贴片 小贴片 甲型卡纸 2 6 乙型卡纸 1 已知甲型卡纸每张40元，乙型卡纸每张16元，社团购买甲、乙两种型号的卡纸各多少 张，可使购买卡纸所用的资金最少？最少资金是多少元？ 数学第4页（共4页）